?第一層 鞏固提升練（6大題型）
題型1 力的平行四邊形定則
題型2 合力的取值范圍
題型3 兩個(gè)力成特殊角時(shí)的合力的計(jì)算
題型4 三角形法則
題型5 正交分解法
題型6 力的分解及應(yīng)用
?第二層 能力提升練
?第三層 拓展突破練
力的平行四邊形定則
?積累與運(yùn)用
兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩 個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向
1．如圖所示，甲、乙兩人在粗糙水平面上進(jìn)行拔河比賽，此時(shí)比賽還未分出勝負(fù)，兩人均靜止，且甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量。下列說法正確的是（ ）
A．甲對(duì)地面的摩擦力與乙對(duì)地面的摩擦力是一對(duì)相互作用力
B．甲的慣性等于乙的慣性乙
C．地面對(duì)甲的支持力大于甲自身的重力
D．地面對(duì)乙的支持力大于乙自身的重力
【答案】C
【詳解】A．甲對(duì)地面的摩擦力與乙對(duì)地面的摩擦力作用對(duì)象不同，不是相互作用力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．慣性大小只與質(zhì)量大小有關(guān)，甲的慣性小于乙的慣性，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
CD．對(duì)于甲，受到繩的拉力斜向下，具有豎直向下的分力，則地面對(duì)其支持力大于其重力，對(duì)于乙，受到的繩的拉力斜向上，具有豎直向上的分力，則地面對(duì)其的支持力小于其重力，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
2．在某平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)力的方向如圖所示，大小分別為，，，。這四個(gè)力的合力在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【詳解】F1、F3合力沿x軸正方向，F(xiàn)2、F4合力沿y軸負(fù)方向，所以這四個(gè)力的合力在第四象限。
故選D。
3．質(zhì)點(diǎn)O受到如圖所示n個(gè)等大的力作用，且相鄰力之間的夾角均為，隨著個(gè)數(shù)n的增大（所有相鄰力間的夾角之和不超過），質(zhì)點(diǎn)所受合力F的大小與力的個(gè)數(shù)n的關(guān)系圖像可能正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】1~5個(gè)力逐漸合成累加，易知合力逐漸增大，5個(gè)力合成后的合力方向在F3方向，第6個(gè)力與F1-5再合成，由于夾角小于90°，F(xiàn)1-6>F1-5，同理F7，與F1-6夾角仍然小于90°，合力F1-7>F1-6，F(xiàn)8與F1-7，夾角等于90°，合力F1-8>F1-7，增加F9時(shí)，F(xiàn)9與F1正好抵消，合力大小等于F1-7，繼續(xù)增加力，在共點(diǎn)力作用的示意圖中可以看到抵消的也越多，合力會(huì)越來越小，所以這個(gè)過程是合力先增大后減小的過程。
故選C。
（多選）4．下列各組物理量在運(yùn)算過程中全部都遵循平行四邊形定則的是（ ）
A．力、位移、速度變化率
B．速度的變化、溫度、質(zhì)量
C．力、平均速度、加速度
D．速率、路程、時(shí)間
【答案】AC
【詳解】矢量的運(yùn)算遵循平行四邊形定則，標(biāo)量的運(yùn)算不遵循平行四邊形定則。
A．力、位移、速度變化率均為矢量，運(yùn)算過程中全部都遵循平行四邊形定則，故A正確；
B．溫度、質(zhì)量均為標(biāo)量，運(yùn)算過程不遵循平行四邊形定則，故B錯(cuò)誤；
C．力、平均速度、加速度均為矢量，運(yùn)算過程中全部都遵循平行四邊形定則，故C正確；
D．速率、路程、時(shí)間均為標(biāo)量，運(yùn)算過程不遵循平行四邊形定則，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
合力的取值范圍
?積累與運(yùn)用
二力的合成：兩個(gè)共點(diǎn)力F?和 F?的大小均 不變，它們之間的夾角為θ,其合力的大小為F合，當(dāng)夾角θ變化時(shí)，合力的取值范圍是
5．如圖所示，F(xiàn)1、F2為兩個(gè)相互垂直的共點(diǎn)力，F(xiàn)是它們的合力。已知F1的大小等于6N，F(xiàn)的大小等于10N。若改變F1、F2的夾角，則它們合力的大小還可能是（ ）
A．0B．1NC．6ND．16N
【答案】C
【詳解】的大小為
改變F1、F2的夾角，F(xiàn)1、F2的的合力范圍為
解得
則它們合力的大小還可能是。
故選C。
6．已知兩個(gè)共點(diǎn)力大小分別為20N、24N，夾角任意。下列說法正確的是（ ）
A．兩個(gè)力的合力大小可能為0
B．兩個(gè)力的合力大小不可能為20.23N
C．兩個(gè)力的合力可能比這兩個(gè)力都小
D．夾角越大，兩個(gè)力的合力越大
【答案】C
【詳解】AB．這兩個(gè)力的合力范圍為
所以合力大小不可能為0，可能20.23N，AB錯(cuò)誤；
C．兩個(gè)力的合力最小為4N，比這兩個(gè)力都小，C正確；
D．兩個(gè)分力的大小一定，夾角為零時(shí)合力最大為兩力之和，隨著夾角變大，合力減小，當(dāng)夾角為時(shí)，合力最小為兩力之差，D錯(cuò)誤。
故選C。
（多選）7．下列說法正確的是（ ）
A．跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空跳下后，降落傘未張開前，運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài)
B．大小為3N、6N、7N的共點(diǎn)力的合力的最小值為0N
C．貨運(yùn)列車運(yùn)行到不同的車站時(shí)，經(jīng)常要摘下或者加掛一些車廂，這會(huì)改變它的慣性
D．彈力和摩擦力都有反作用力，而重力無反作用力
【答案】BC
【詳解】A．跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空跳下后，降落傘未張開前，有向下的加速度，運(yùn)動(dòng)員處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B．大小為3N、6N、7N的共點(diǎn)力能構(gòu)成力的矢量三角形，共點(diǎn)力的合力的最小值為0N，故B正確；
C．物體的慣性只與物體的質(zhì)量有關(guān)，貨運(yùn)列車運(yùn)行到不同的車站時(shí)，經(jīng)常要摘下或者加掛一些車廂，這會(huì)改變它的慣性，故C正確；
D．力的作用是相互的，彈力、摩擦力、重力都有反作用力，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
（多選）8．兩個(gè)共點(diǎn)力的大小為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力可能等于（ ）
A．9NB．25N
C．6ND．21N
【答案】AD
【詳解】二力合成時(shí)合力范圍
|F1+F2|≥F≥|F1-F2|
可知合力最大23N，最小7N，故AD正確，BC錯(cuò)誤。
故選AD。
兩個(gè)力成特殊角時(shí)的合力的計(jì)算
?積累與運(yùn)用

圖甲 圖乙 圖丙
1.兩力互 相垂直，如圖甲
，
2.兩力等大 夾角為θ，如圖乙
，F(xiàn)與F1,夾角為
3.兩力等大且夾角為120°，如圖丙
合力與分力大小相等，合力方向在兩力夾角的角平分線上
9．兩個(gè)共點(diǎn)力的大小都是50N，要使它們的合力也為50N，則這兩個(gè)力的夾角為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
【答案】D
【詳解】根據(jù)合力與分力的關(guān)系
解得
故選D。
10．2023年9月20日，中國(guó)比亞迪的燒油電動(dòng)車仰望U8上市，它有橫向移動(dòng)和原地調(diào)頭功能。這是因?yàn)榻o車輪安裝了一組45°斜角的輥?zhàn)樱管囕喰D(zhuǎn)時(shí)每個(gè)車輪的摩擦力都和車輛前后方向呈45°夾角。汽車有4個(gè)電動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，若分別控制4個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)方向和所受地面的摩擦力方向如圖所示，汽車所受地面的摩擦力可等效畫成如圖所示，該汽車將從靜止開始（ ）
A．沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)B．沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
C．沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)D．沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
【答案】A
【詳解】因車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)每個(gè)車輪的摩擦力都和車輛前后方向呈45°夾角，摩擦力的合力方向沿汽車運(yùn)動(dòng)方向，則由圖可知，該汽車將從靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。
故選A。
11．如圖所示，三個(gè)大小相等的力F作用于同一點(diǎn)O，則合力最大的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】A選項(xiàng)中兩個(gè)F垂直，合力為，則最終合力為；B選項(xiàng)中兩個(gè)F反向，則合力為F；C選項(xiàng)中三個(gè)F夾角為，則合力為0；D選中兩個(gè)F夾角為，合力為，則最終合力為。故B選項(xiàng)的合力最大。
故選B。
12．如圖甲是永康市南溪大橋，它是一座鋼構(gòu)斜拉大橋。若取其中一對(duì)鋼索研究，簡(jiǎn)化如圖乙所示，假設(shè)一根鋼索的拉力大小為F，與豎直方向的夾角是θ，則這一對(duì)鋼索的合力是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)對(duì)稱性可知，這一對(duì)鋼索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力豎直向下，則有
故選C。
三角形法則
?積累與運(yùn)用
把兩個(gè)矢量首尾相連，作出矢量三角形，從而得到合矢量。如圖所示。
13．如圖所示，五個(gè)共點(diǎn)力的矢量圖恰能構(gòu)成一個(gè)四邊形及其對(duì)角線，下列說法正確的是（ ）
A．、、的合力為零B．、、的合力為零
C．這五個(gè)共點(diǎn)力的合力為零D．這五個(gè)共點(diǎn)力的合力為
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)閉合三角形定則可知、的合力大小等于，方向與方向相同，則、、的合力為，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)閉合三角形定則可知、的合力大小等于，方向與方向相反，則、、的合力為零，故B正確；
CD．由于、、的合力為零，則這五個(gè)共點(diǎn)力的合力等于、的合力，即這五個(gè)共點(diǎn)力的合力為，故CD錯(cuò)誤。
故選B。
14．將力F分解為兩個(gè)力，已知其中一個(gè)分力的方向與F的夾角為θ，可以判定另一個(gè)分力（ ）
A．可以小于Fsinθ
B．一定等于Fsinθ
C．一定大于Fsinθ
D．若>Fsinθ，則可能有兩個(gè)確定的方向
【答案】D
【詳解】合力與其兩個(gè)不在同一直線上的兩個(gè)分力可構(gòu)成一閉合三角形，根據(jù)題意，如圖
可知，當(dāng)垂直于時(shí)有最小值，最小值為Fsinθ；當(dāng)F >>Fsinθ時(shí)，有兩個(gè)確定的方向。
故選D。
（多選）15．某質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時(shí)受三個(gè)共點(diǎn)力作用的四種情況分別如圖甲、乙、丙、丁所示，已知圖中每個(gè)正方形方格的邊長(zhǎng)表示大小為1N的力，則關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小的說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小等于4N
B．圖乙中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小等于5N
C．圖丙中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力等于0
D．圖丁中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力等于3N
【答案】ACD
【詳解】A．對(duì)甲，先將與合成，合力為向左的3N，然后再用勾股定理，求得、、的合力等于5N，故A錯(cuò)誤；
B．對(duì)乙，先將與沿水平和豎直方向正交分解，水平分量相等，豎直分量分別為1N和2N，再與合成，求得合力等于5N，故B正確；
C．對(duì)丙，和的合力與等大同向，則三力的合力為，即合力等于6N，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)三角形法則，丁圖中合力等于0，故D錯(cuò)誤。
本題選錯(cuò)誤的，故選ACD。
（多選）16．放在光滑水平面上的物體，在三個(gè)水平方向的力、、的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則這三個(gè)力的大小可以是（ ）
A．、、B．、、
C．、、D．、、
【答案】BD
【詳解】放在光滑水平面上的物體，在三個(gè)水平方向的力、、的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則、、三個(gè)力的合力為零，三個(gè)力能構(gòu)成力的矢量三角形。
A．由于
則、、三個(gè)力不能構(gòu)成力的矢量三角形，故A不符合題意；
B．由于
則、、三個(gè)力能構(gòu)成力的矢量三角形，故B符合題意；
C．由于
則、、三個(gè)力不能構(gòu)成力的矢量三角形，故C不符合題意；
D．由于
則、、三個(gè)力能構(gòu)成力的矢量三角形，故D符合題意。
故選BD。
正交分解法
?積累與運(yùn)用
將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。
物體受到多個(gè)力F?、F?、F?……作用，求合力F 時(shí)，可把各力沿相互垂直的x 軸、y 軸分解。
x軸上的合力：;y軸上的合力：;
合力大小：；合力方向：與x 軸夾角θ滿足
17．科學(xué)的佩戴口罩，對(duì)于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既保護(hù)自己，又有利于公眾健康。如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，此時(shí)段與水平方向的夾角為37°，段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，不計(jì)摩擦，已知，，則下列說法正確的是（ ）
A．耳朵受到的口罩帶的作用力為
B．耳朵受到的口罩帶的作用力小于2kx
C．耳朵對(duì)口罩帶的作用力方向與水平方向夾角為37°
D．耳朵對(duì)口罩帶的作用力方向與水平方向夾角為53°
【答案】B
【詳解】AB．彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，同一根輕繩彈力大小相等，即
將、分別正交分解，如下圖
在x方向
在y方向
則耳朵受到口罩的作用力為
故A錯(cuò)誤B正確；
C．作用力方向與水平方向的夾角為，則
所以作用力方向與水平方向夾角為，故C錯(cuò)誤；
D．由C知，D錯(cuò)誤；
故選B。
18．如圖所示，某人游泳時(shí)，某時(shí)刻手掌對(duì)水的作用力大小為18N，該力與水平方向的夾角為30°，若把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個(gè)力，則水平方向的分力大小為（ ）
A．9NB．C．12ND．
【答案】B
【詳解】水平方向的分力大小為
故選B。
19．如圖所示，水平地面上質(zhì)量為2kg的木塊向右運(yùn)動(dòng)，推力F = 10N，方向與水平方向夾角為37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，木塊受到的摩擦力為（g = 10m/s2）（ ）
A．10NB．7NC．6ND．13N
【答案】D
【詳解】由題知木塊在推力F = 10N的作用下向右運(yùn)動(dòng)，則木塊受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦，則有
f = μFN
FN = mg＋Fsin37°
聯(lián)立解得
f = 13N
故選D。
20．如圖，一個(gè)物體放在傾角為θ的斜面上，物體受重力G（物體還受到其他力的作用，圖中沒有畫出）?，F(xiàn)在需要把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解為和。
（1）畫出重力分解的示意圖；
（2）求出兩個(gè)分力和的大小。
【答案】（1）見解析；（2），
【詳解】（1）重力分解的示意圖如圖所示
（2）由示意圖可知
力的分解及應(yīng)用
?積累與運(yùn)用
幾種常見的力的分解

圖甲 圖乙 圖丙
1.如圖甲，重力分解為沿斜面向下的 分力F?=mgsinα和垂直 斜 面 向 下 的 分 力 F?=mgcsα
2.如圖乙，將重力分解為使球壓緊擋 板的分力F?=mgtanα和 使 球 壓 緊 斜 面 的 分 力
3.如圖丙，將重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F?=mg tan α和使球拉緊懸線的分力
21．如圖甲所示是斧子砍進(jìn)木樁時(shí)的示意圖，其橫截面如圖乙所示，斧子的剖面可視作頂角為θ的等腰三角形，若施加豎直向下的力與斧子的重力合計(jì)為F，則（ ）
A．側(cè)向分力F1、F2大小為
B．F越小，斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越大
C．相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈開木樁
D．相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈開木樁
【答案】D
【詳解】AB．如圖所示，將力F進(jìn)行分解，由幾何關(guān)系可知
解得
可知，力F越小，側(cè)向分力F1、F2越小，則斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越小，故AB錯(cuò)誤；
CD．由AB選項(xiàng)可知
則施加相同的力F，θ越小，斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越大，越容易劈開木樁，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
22．如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為、，已知F＝10N，與F的夾角為37°，則的最小值是（，）（ ）
A．6NB．1NC．1.5ND．3N
【答案】A
【詳解】當(dāng)與垂直，最小，最小值是
故選A。
23．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力分解為、兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．就是物體受到的下滑力
B．物體受、、三個(gè)力作用
C．物體受、兩個(gè)力作用
D．、二個(gè)分力共同作用的效果跟支持力N的作用效果相同
【答案】C
【詳解】A．、是重力的分力，不是物體實(shí)際受到的力，故A錯(cuò)誤；
BC．物體受、兩個(gè)力作用，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．、二個(gè)分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同，故D錯(cuò)誤。
故選C。
24．下列關(guān)于力與運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是（ ）
A．用雞蛋撞擊碗邊，雞蛋破了而碗無損壞，是因?yàn)殡u蛋受的撞擊力更大
B．把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力時(shí)，兩個(gè)分力不可能同時(shí)大于合力
C．物體對(duì)桌面的壓力是由于該物體發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的
D．跳水運(yùn)動(dòng)員在跳離踏板后上升的過程中，處于超重狀態(tài)
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)牛頓第三定律，用雞蛋撞擊碗邊，雞蛋受的撞擊力等于碗受的撞擊力，雞蛋破了而碗無損壞，是因?yàn)殡u蛋的外殼容易破碎，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)平行四邊形定則，把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力時(shí)，兩個(gè)分力可能同時(shí)大于合力，故B錯(cuò)誤；
C．物體對(duì)桌面的壓力是由于該物體發(fā)生彈性形變要恢復(fù)原狀而產(chǎn)生的，故C正確；
D．跳水運(yùn)動(dòng)員在跳離踏板后上升的過程中，受到重力作用，有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
25．如圖所示，一物體在12N的拉力作用下沿水平方向前進(jìn)，該力與水平方向夾角為，若將該力分解為水平向右和豎直向上的兩個(gè)力，則水平方向的分力大小為（ ）
A．B．C．D．6N
【答案】B
【詳解】該力水平方向的分力大小為
故選B。
（多選）26．如圖所示，某人游泳時(shí)，某時(shí)刻手掌對(duì)水的作用力大小為20N，該力與水平方向的夾角為37°，若把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個(gè)力，則水平方向和豎直方向的分力大小分別為（sin37°=0.6，cs37°=0.8）（ ）
A．水平分力為12NB．水平分力為16N
C．豎直分力為12ND．豎直分力為16N
【答案】BC
【詳解】AB．根據(jù)力的分解規(guī)律，水平方向的分力大小為
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．根據(jù)力的分解規(guī)律，豎直方向的分力大小為
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
1．白石天河大橋位于我縣境內(nèi)，橋梁全長(zhǎng)826米，主橋?qū)?7．5米，橋梁設(shè)計(jì)為獨(dú)塔單索面斜拉橋（所有鋼索都處在同一豎直面內(nèi)），將白鷺的造型應(yīng)用于橋塔之上，猶如兩只白鷺比翼雙飛，充分體現(xiàn)了巢湖沿岸獨(dú)特的水鳥意境，其索塔與鋼索如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．增加鋼索的數(shù)量，可以減小索塔受到的向下的壓力
B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度
C．索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相等時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下
D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布
【答案】C
【詳解】AB．對(duì)橋身進(jìn)行受力分析可知，鋼索對(duì)橋身的拉力的合力與橋身的重力大小相等、方向相反則鋼索對(duì)索塔向下的壓力數(shù)值上等于橋身的重力，即增加鋼索的數(shù)量，鋼索對(duì)索塔的壓力大小恒定不變，合力一定，分力間的夾角越小，則分力越小。為了減小鋼索承受的拉力，應(yīng)該增大索塔的高度，達(dá)到減小鋼索間夾角的目的，故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)對(duì)稱性可知，索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱分布拉力大小相等時(shí)，水平分力抵消，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下，故C正確；
D．若索塔兩側(cè)的鋼索不是對(duì)稱分布，受力分析，如圖所示

當(dāng)索塔受到鋼索的合力豎直向下時(shí)，則有
即只要滿足
索塔受到鋼索的合力就是豎直向下，即索塔兩側(cè)的鋼索可以不是對(duì)稱分布，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2．兩個(gè)力和之間的夾角，其合力為，以下說法正確的是（ ）
A．合力比分力和中的任何一個(gè)力都大
B．當(dāng)和大小不變時(shí)，角減小，合力一定減小
C．合力F不可能大于
D．合力不可能小于
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)平行四邊形定則可知，合力可以比分力中的任何一個(gè)力都大，也可以比分力中的任何一個(gè)力都小，還可以等于其中任意一個(gè)分力，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)和大小不變時(shí)，角減小，根據(jù)平行四邊形定則可知，合力F一定增大，故B錯(cuò)誤；
CD．合力大小的變化范圍為
則
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到三個(gè)水平力的作用，這三個(gè)力的大小分別為3N、4N和5N。這三個(gè)力合力的最小值和最大值分別為（ ）
A．0，10NB．2N，10NC．0，12ND．2N，12N
【答案】C
【詳解】根據(jù)兩個(gè)分力的合理范圍
可知3N、4N兩個(gè)力合力的范圍為
同理得出與5N合力取得最小值時(shí)的大小為5N，所以與5N合力的最小值為0N；的大小為7N時(shí)與5N合力取得最大值，即12N。
故選C。
4．如圖所示，作用在一個(gè)物體上的六個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60°，其合力為；若撤去其中的一個(gè)大小為3F的力，其余五個(gè)力的合力為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，，方向與3F方向相同
B．，，方向與6F方向相同
C．，，方向與6F方向相同
D．，，方向與3F方向相同
【答案】B
【詳解】如圖所示
求六個(gè)共點(diǎn)力的合力先求共線的兩個(gè)力的合力，共線的兩個(gè)力的合力都為3F且兩兩的夾角都為120°，再求其中兩個(gè)力的合力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關(guān)系知合力也為3F且方向與另一個(gè)3F的力反向，故；若撤去其中的一個(gè)大小為3F的力，則其余五個(gè)力的合力與3F的力等大反向，即，方向與6F的力方向相同。
故選B。
5．已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則（ ）
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個(gè)方向
D．F2可取任意方向
【答案】C
【詳解】如圖所示，以F的末端為圓心、以30N為半徑畫一個(gè)圓弧，圓弧與F1有兩個(gè)交點(diǎn)，這樣F2就有兩種可能，因此F2有兩個(gè)方向。
故選C。
6．如圖所示，有六個(gè)力分別組成正六邊形的六個(gè)邊，還有三個(gè)力分別為此正六邊形的對(duì)角線，若F1已知，這九個(gè)力作用在同一點(diǎn)上，則這九個(gè)力的合力大小為（ ）
A．0B．F1
C．9F1D．12F1
【答案】C
【詳解】根據(jù)力的三角形定則，由題圖可知，F(xiàn)7和F3的合力為F8，F(xiàn)4和F9的合力為F8，F(xiàn)1和F6的合力為，因?yàn)槭钦呅?，所以力的大小關(guān)系為
F8=2F1、F2=F5=F1
則九個(gè)力的合力大小為
聯(lián)立，解得
故選C。
7．某中學(xué)生投擲鉛球，某時(shí)刻推力F與水平方向的夾角為（斜向上），則該力在豎直方向的分力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】力F與水平方向的夾角為θ（斜向上），由力的正交分解可知，該力的豎直分力為Fsinθ。
故選B。
8．風(fēng)對(duì)帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成兩個(gè)分力：垂直于航向的分力，會(huì)被很大的水的橫向阻力平衡；沿著航向的分力，提供船向前的動(dòng)力。下列船帆與風(fēng)的方向組合能使船沿航向方向行駛的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】A．圖中船帆受到風(fēng)的作用力，如圖所示
由于F2方向與航向相反，故A錯(cuò)誤；
B．圖中船帆受到風(fēng)的作用力，如圖所示
由于F2方向與航向相反，故B錯(cuò)誤；
C．圖中船帆受到風(fēng)的作用力，如圖所示
由于F2方向與航向相反，故C錯(cuò)誤；
D．圖中船帆受到風(fēng)的作用力，如圖所示
由于F2方向與航向相同，故D正確。
故選D。
（多選）9．為使艦載機(jī)在幾秒內(nèi)迅速停在航母上，需要利用阻攔索將艦載機(jī)高速攔停，此過程可簡(jiǎn)化為如圖所示模型，設(shè)航母表面為一平面，阻攔索兩端固定，并始終與航母平面平行，艦載機(jī)從正中央鉤住阻攔索，實(shí)現(xiàn)減速。阻攔索為彈性裝置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態(tài)，下列說法正確的是（ ）
A．艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時(shí)，只受重力、阻攔索的拉力和航母平面的摩擦力三個(gè)力作用
B．艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索對(duì)艦載機(jī)的彈力在變大
C．艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，艦載機(jī)所受的合力不變
D．當(dāng)阻攔索被拉至夾角為時(shí)，設(shè)阻攔索的張力為F，則阻攔索對(duì)艦載機(jī)的作用力大小為
【答案】BD
【詳解】A．艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時(shí)，除了受重力、阻攔索的拉力、航母平面的摩擦力，還受母平面的支持力作用，故A錯(cuò)誤；
B．艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索的形變量變大，阻攔索對(duì)艦載機(jī)的彈力在變大，故B正確；
C．艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索的張力為，則合力為
由于變大，減小，不變，則合力變大，故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)阻攔索被拉至夾角為60°時(shí)，設(shè)阻攔索的張力為，則阻攔索對(duì)艦載機(jī)的拉力大小為
故D正確。
故選BD。
（多選）10．下列說法正確的是（ ）
A．重力的方向可能不豎直向下
B．在曲面上彈力的方向一定與過接觸點(diǎn)的切平面垂直
C．摩擦力既可能是動(dòng)力也可能是阻力
D．兩力合成夾角為銳角或直角時(shí)，其中一個(gè)力增大，合力可能增大也可能減少
【答案】BC
【詳解】A．重力的方向豎直向下，故A錯(cuò)誤；
B．在曲面上彈力的方向一定與過接觸點(diǎn)的切平面垂直，故B正確；
C．若摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相同，為動(dòng)力；若相反，為阻力，故C正確；
D．如圖所示
由三角形定則和夾角為銳角時(shí)，其中一個(gè)力增大時(shí)，合力可能先減小后增大。
如圖所示
由三角形定則和夾角為直角時(shí)，其中一個(gè)力增大時(shí)，合力逐漸增大。
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
（多選）11．一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力、、的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示（小方格邊長(zhǎng)相等），則下列說法正確的是（ ）

A．三力的合力有最大值，方向不確定
B．三力的合力有唯一值，方向與同向
C．三力的合力有唯一值，方向與同向
D．兩力的合力為，方向與同向
【答案】BD
【詳解】D．以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小
如圖所示

故D正確；
ABC．F12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合，可得
即三力的合力有唯一值，方向與同向。故B正確；AC錯(cuò)誤。
故選BD。
（多選）12．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．F2就是物體對(duì)斜面的正壓力
B．物體受N、mg兩個(gè)力作用
C．物體受mg、N、F1、F2四個(gè)力作用
D．F1、F2二個(gè)分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
【答案】BD
【詳解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物體對(duì)斜面的壓力，故A錯(cuò)誤；
BC．力mg與F1、F2是合力與分力的關(guān)系，而物體實(shí)際上只受重力和支持力這兩個(gè)力的作用，故B正確，C錯(cuò)誤；
D．F1、F2是mg的二個(gè)分力，這兩個(gè)分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正確。
故選BD。
（多選）13．力的合成和分解在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，下列各種應(yīng)用說法正確的是（ ）
A．高大的橋要建很長(zhǎng)的引橋，減小橋面的傾角，是為了減小汽車重力沿橋面向下的分力，達(dá)到行車方便和安全的目的
B．幼兒園的滑梯很陡，是為了增加小孩滑滑梯時(shí)受到的重力，使小孩下滑得更快
C．運(yùn)動(dòng)員做引體向上（緩慢上升）動(dòng)作時(shí)，雙臂張開很大的角度時(shí)要比雙臂豎直平行時(shí)覺得手臂用力大，是由于張開時(shí)手臂產(chǎn)生的合力增大的緣故
D．磨刀不誤砍柴工，刀尖越鋒利，用同樣大的力作用在刀背上，刀劈開物體時(shí)對(duì)物體側(cè)向推力變大
【答案】AD
【詳解】A．高大的橋要建很長(zhǎng)的引橋，減小橋面的傾角，是為了減小汽車重力沿橋面向下的分力，達(dá)到行車方便和安全的目的，故A正確；
B．幼兒園的滑梯很陡，是為了增加小孩滑滑梯時(shí)受到的重力的分力，使小孩下滑得更快，重力不變，故B錯(cuò)誤；
C．雙臂張開很大的角度時(shí)與雙臂豎直平行時(shí)比較，合力不變，隨著夾角越大，其分力越大，故C錯(cuò)誤；
D．磨刀不誤砍柴工，刀尖越鋒利，用同樣大的力作用在刀背上，刀劈開物體時(shí)對(duì)物體側(cè)向推力變大，故D正確。
故選AD。
（新考法）1．兩個(gè)向量的夾角是多少度的時(shí)候，可以用“獨(dú)立思想”，認(rèn)為這兩個(gè)向量“互不影響”，具有獨(dú)立性。則有（ ）
A．180°B．60°C．30°D．90°
【答案】D
【詳解】設(shè)兩個(gè)都不是零的向量分別為A、B，當(dāng)兩個(gè)向量A、B垂直時(shí)，即A?B=0時(shí)，它們之間沒有共同方向的分量，認(rèn)為這兩個(gè)向量“互不影響”，具有獨(dú)立性。因此由向量的點(diǎn)積公式可得
解得
故選D。
2．兩個(gè)共點(diǎn)力、的夾角為，合力為F，則下列說法正確的是（ ）
A．若僅增大，則F可能增大B．若僅增大，則F一定增大
C．若僅減小，則F的大小一定改變D．F一定小于或等于和的代數(shù)和
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)力的合成公式
若僅增大，csθ減小，則F減小，故A錯(cuò)誤；
B．若，僅增大，則F有可能會(huì)減小，故B錯(cuò)誤；
C．若為鈍角，如圖所示

僅減小，則F的大小可能不改變，故C錯(cuò)誤；
D．由力的合成方法可知，兩力合力的范圍
所以F一定小于或等于和的代數(shù)和，故D正確；
故選D。
（新情境）3．如圖，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，乙的寬度足夠大，速度為。工件從滑上傳送乙至二者相對(duì)靜止的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．以地面為參考系，工件在乙上滑動(dòng)的軌跡是直線
B．工件在乙上滑動(dòng)時(shí)，受到乙的摩擦力方向不變
C．以乙為參考系，工件在乙上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí)，工件的速度大小等于
【答案】B
【詳解】A．在地面參考系中，沿甲運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)摩擦力分力向左，沿乙運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)摩擦力沿乙運(yùn)動(dòng)的方向，合初速沿甲運(yùn)動(dòng)的方向，則合力與初速度不平行，所以工件做的不是直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
D．設(shè)時(shí)刻摩擦力與縱向的夾角為，側(cè)向（x軸方向）、縱向（y軸方向）加速度的大小分別為，，則
很短的時(shí)間內(nèi)，側(cè)向、縱向的速度增量大小分別為
解得
由題意可知
則
所以工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí)，工件的速度等于，故D錯(cuò)誤；
B．工件在乙上滑動(dòng)時(shí)，在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知兩個(gè)方向上摩擦力的分力不變，受到乙的摩擦力方向不變，當(dāng)工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí)，不受摩擦力，故工件在乙上滑行的過程中所受摩擦力方向不變，故B正確；
C．在乙參考系中，如圖所示
摩擦力的合力與合初速度方向相反，故工件在乙上滑動(dòng)的軌跡是直線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。
故選B。
（新考法）（多選）4．如圖所示為荷蘭科學(xué)家斯蒂文在17世紀(jì)初出版的《靜力學(xué)原理》一書的封面，其中心所繪的圖放大如圖所示：在一個(gè)固定的三棱體上架著用細(xì)繩串起來的14個(gè)小球，小球的質(zhì)量都是一樣的，相鄰小球之間的繩長(zhǎng)也是一樣的，不考慮摩擦力的影響，由靜止釋放這一串小球，則下列說法中正確的是（ ）

A．下面的8個(gè)小球中，任何兩個(gè)處于等高處的小球的受力情況都是對(duì)稱的
B．三棱體左側(cè)面上小球個(gè)數(shù)多于右側(cè)面，因此這串小球?qū)⒛鏁r(shí)針持續(xù)加速轉(zhuǎn)動(dòng)
C．三棱體右側(cè)面陡一些，右側(cè)面滑下的一個(gè)小球重力勢(shì)能的減少量，大于左側(cè)面同時(shí)上升的一個(gè)小球重力勢(shì)能的增加量，因此這串小球?qū)㈨槙r(shí)針持續(xù)加速轉(zhuǎn)動(dòng)
D．三棱體左側(cè)面上的所有小球的重力沿左側(cè)面向下的分力，等于右側(cè)面上的所有小球的重力沿右側(cè)面向下的分力，因此這樣架著的一串小球不會(huì)自己移動(dòng)起來
【答案】AD
【詳解】A．以下面的8個(gè)小球整體為研究對(duì)象，如果它在一邊的力超過另一邊，它將向右或者向左滑動(dòng)，由于串珠的循環(huán)性，將成為永動(dòng)機(jī)，這不可能。整體必處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面兩邊各4個(gè)小球整體受力對(duì)稱，因此兩邊任何兩個(gè)處于等高處的小球的受力也必對(duì)稱，選項(xiàng)A正確；
BC．由上可知串珠整體必處于靜止?fàn)顟B(tài)，否則，由于串珠的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，將成為永動(dòng)機(jī)，這不可能。選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；
D．由于懸掛在下面的鏈條兩邊是對(duì)稱的，這說明每一邊的力是相等的，若下面部分的串珠被剪掉，斜面上的串珠會(huì)依然平衡，所以三棱體上左側(cè)面所有小球的重力沿斜面的分力必等于右側(cè)面所有小球的重力沿斜面的分力，選項(xiàng)D正確。
故選AD。

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