題型1 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
題型2 速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角
題型3 速度反向延長線的特點(diǎn)
題型4 平拋運(yùn)動(dòng)中追及相遇問題
題型5 斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)
題型6 曲面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)
題型7 類平拋運(yùn)動(dòng)
?第二層 能力提升練
?第三層 拓展突破練
平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
?積累與運(yùn)用
公式：水平速度
豎直速度
合速度
水平位移
豎直位移
合位移
(時(shí)間是聯(lián)系豎直和水平分運(yùn)動(dòng)的橋梁)。
1．（23-24高一下·青?！て谀┤鐖D所示，某同學(xué)取水時(shí)，發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的高度恰好為水桶高的兩倍。在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，則水從細(xì)水管出水口到桶口中心的時(shí)間與從桶口中心落到A點(diǎn)的時(shí)間之比為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)桶高h(yuǎn)，則水平細(xì)水管到水平地面的高度為2h，根據(jù)
可得水平細(xì)水管到水平地面的時(shí)間為
水平細(xì)水管到桶口的高度為h，則根據(jù)
解得
則水從細(xì)水管出水口到桶口中心的時(shí)間與從桶口中心落到A點(diǎn)的時(shí)間之比為
故選B。
2．（23-24高一下·湖南株洲·期末）“套圈圈”是小孩喜愛的一種游戲，游戲規(guī)則是：游戲者站在界線外從手中水平拋出一個(gè)圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如圖所示，小孩保持直立并拋出圈圈套取了前方一物體，若小孩還想套取后方的另一物體，忽略圓形圈圈運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力，則以下方法一定不可行的是（ ）
A．小孩退后一步保持直立，以較小的速度拋出圈圈
B．小孩站在同樣的位置并踮起腳尖，以較大的速度拋出圈圈
C．小孩站在同樣的位置并踮起腳尖，以較小的速度拋出圈圈
D．小孩站在同樣的位置保持直立，以較大的速度拋出圈圈
【答案】A
【詳解】圈圈做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由
可知做平拋運(yùn)動(dòng)的圈圈飛行時(shí)間由高度決定，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，水平位移為
A．小孩退后一步，以更小的速度拋出圈圈，相當(dāng)于把平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡向后平移，落點(diǎn)會更近，故A錯(cuò)誤；
BC．小孩踮起腳尖拋出圈圈，圈圈在空中飛行時(shí)間更長，以相同的速度或者更小的速度拋出都有可能拋出更遠(yuǎn)，故BC正確；
D．小孩踮起保持直立拋出圈圈，圈圈在空中飛行時(shí)間不變，水平速度更大，可以飛行的更遠(yuǎn)，故D正確。
本題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)；
故選A。
3．（24-25高三上·福建福州·開學(xué)考試）如圖甲，投壺是古代“六藝”之一。如圖乙，A、B兩位投者在同一高度的不同位置、沿水平方向各射出一支完全相同的箭，箭都插入壺中。忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素的影響，則兩支箭（ ）
A．在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．射出時(shí)的初速度相同
C．在空中運(yùn)動(dòng)的加速度不同D．插入壺中瞬間豎直分速度不同
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
解得
所以兩支箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故A正確；
B．水平方向有
由于水平位移不同，則水平初速度不同，故B錯(cuò)誤；
C．平拋運(yùn)動(dòng)的加速度都為重力加速度，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知
則插入壺中瞬間豎直分速度相同，故D錯(cuò)誤；
故選A。
4．（23-24高一下·遼寧·期末）如圖所示，豎直固定靶上端為O點(diǎn)，線段MNO垂直于靶面，N位于M、O兩點(diǎn)的中點(diǎn)。某同學(xué)在練習(xí)飛鏢時(shí)，第一次從M點(diǎn)水平拋出的飛鏢，擊中O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)，；第二次從N點(diǎn)水平拋出的飛鏢，擊中O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，。若飛鏢在M點(diǎn)的初速度為v，飛鏢在N點(diǎn)的初速度為（ ）
A．B．C．D．v
【答案】A
【詳解】設(shè)，第一次從M點(diǎn)水平拋出的飛鏢，擊中O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
，
第二次從N點(diǎn)水平拋出的飛鏢，擊中O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
，
聯(lián)立可得飛鏢在N點(diǎn)的初速度為
故選A。
速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角
?積累與運(yùn)用
1.偏轉(zhuǎn)角：
2..若已知平拋物體的位移和水平方向的夾角α及偏轉(zhuǎn)角θ,則有
5．（2025·浙江·一模）打水漂是一項(xiàng)很有趣的運(yùn)動(dòng)，其成功與否的條件之一是石塊入水速度與水面的夾角。小明某次打水漂時(shí)，將一小石塊從離水高度45的地方水平拋出，石塊首次入水速度與水面的夾角等于37°，結(jié)果打水漂失敗。為提高成功率，小明降低拋出點(diǎn)以同一速度平拋石塊，這次石塊首次入水速度與水面的夾角等于26.5°，打水漂成功。拋出點(diǎn)下移的距離為（不計(jì)空氣阻力，）（ ）
A．20B．25C．30D．35
【答案】B
【詳解】打水漂過程中石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，第一次打水漂， ，在豎直方向有
解得
根據(jù)速度夾角關(guān)系有
解得
第二次打水漂，設(shè)石塊剛落到水面時(shí)豎直方向的速度為，根據(jù)速度夾角關(guān)系有
解得
設(shè)此過程豎直方向的高度為，則有
故拋出點(diǎn)下移的距離為
故選B。
6．（23-24高一下·遼寧·期末）“打水漂”是人類古老的游戲之一，游戲者運(yùn)用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上彈跳數(shù)次。某次游戲者打水漂時(shí)將石片以某初速度水平扔出，不計(jì)空氣阻力。對于石片從被扔出到首次落到水面上的過程，下列說法正確的是（ ）
A．石片被拋出的速度越大，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長
B．石片落到水面時(shí)速度方向可能與水面平行
C．從同一高度拋出的石片速度越大，石片落到水面時(shí)速度方向與水面的夾角越小
D．石片落到水面時(shí)的速度大小與被拋出的速度大小無關(guān)
【答案】C
【詳解】A．由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知
解得
高度決定物體下落時(shí)間，A錯(cuò)誤；
B．石片在空中做拋體運(yùn)動(dòng)，豎直方向分速度不為零，故石片落到水面時(shí)速度方向不可能與水面平行，B錯(cuò)誤；
C．由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，石片落到水面時(shí)速度方向與水面的夾角為，則
從同一高度拋出的石片速度越大，則越大，夾角越小，C正確；
D．由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，石片落到水面時(shí)的速度大小為
故石片落到水面時(shí)的速度大小與拋出的速度有關(guān)，D錯(cuò)誤；
故選C。
7．（23-24高一上·江蘇連云港·期末）如圖所示，小明從同一高度將相同的A、B兩個(gè)籃球先后拋出，籃球恰好都能垂直打在籃板上的點(diǎn)。已知籃球A、B拋出時(shí)與水平方向的夾角分別為、，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為、，拋出時(shí)初速度的大小分別為、，不計(jì)空氣阻力。則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】將兩籃球的運(yùn)動(dòng)過程的逆過程看做是平拋運(yùn)動(dòng)，則因?yàn)樨Q直高度相同，根據(jù)
可知豎直速度相同
根據(jù)
可知時(shí)間相同
根據(jù)
則因A的水平位移小，則水平速度較小，即
根據(jù)
可知
故選D。
（多選）8．（23-24高一下·陜西西安·期末）飛鏢比賽中，某選手先后將三支飛鏢a、b、c由同一位置水平投出，三支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)如圖所示。不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．飛鏢a在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短
B．飛鏢c投出的初速度最大
C．三支飛鏢鏢身的延長線交于同一點(diǎn)
D．飛鏢b插在靶上的位置一定在飛鏢a、c插在靶上的位置的正中間
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)
可知，飛鏢a在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，飛鏢c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
可知，飛鏢c投出的初速度最大，選項(xiàng)B正確；
C．三支飛鏢鏢身的方向是速度的方向，其延長線應(yīng)該經(jīng)過水平位移的中點(diǎn)，則應(yīng)該交于同一點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；
D．飛鏢b插在靶上的位置不一定在飛鏢a、c插在靶上的位置的正中間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選BC。
速度反向延長線的特點(diǎn)?積累與運(yùn)用
做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)
9．（23-24高三下·海南省直轄縣級單位·開學(xué)考試）某實(shí)驗(yàn)小學(xué)運(yùn)動(dòng)會上推出一種親子投擲游戲，大人和小孩站在同一位置，沿水平方向各投出一支箭，箭均插入地面上規(guī)定的點(diǎn)則獲勝。某次比賽中，大人投出的甲箭，箭尖插入地面上的點(diǎn)時(shí)與水平地面的夾角為；小孩投出的乙箭，箭尖插入地面上的點(diǎn)時(shí)與水平地面的夾角為，如圖所示。忽略空氣阻力、箭長等因素的影響，已知，，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙兩箭投出時(shí)的初速度大小之比為B．甲、乙兩箭投出點(diǎn)到地面的高度之比為
C．甲、乙兩箭在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為D．甲、乙兩箭落地前瞬間的速度大小之比為
【答案】B
【詳解】B．由題圖可知，甲、乙兩箭平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相等，設(shè)為，由落地前瞬間速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)，有
可得甲、乙兩箭投出點(diǎn)到地面的高度之比
故B正確；
C．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
可得甲、乙兩箭在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為
故C錯(cuò)誤；
A．由
可得甲、乙兩箭投出時(shí)的初速度大小之比為
故A錯(cuò)誤；
D．箭落地前瞬間的速度大小為
甲、乙兩箭落地前瞬間的速度大小之比為
故D錯(cuò)誤。
故選B。
10．（21-22高一下·山西晉中·階段練習(xí)）如圖所示，為半圓環(huán)的水平直徑，為環(huán)上的最低點(diǎn)，一個(gè)小球從點(diǎn)以某速度水平拋出，一段時(shí)間后與半圓環(huán)相碰，不計(jì)空氣阻力。下列判斷正確的是（ ）
A．初速度越大，該過程小球的動(dòng)能的增量越大
B．要使該過程小球的動(dòng)能增量最大，小球應(yīng)該落在點(diǎn)
C．選取合適的初速度，可使小球與半圓環(huán)相碰時(shí)速度方向的反向延長線過半圓環(huán)的圓心
D．發(fā)現(xiàn)有兩次拋出過程中小球重力勢能變化量相同，則這兩次拋出的初速度一定相同
【答案】B
【詳解】B．小球拋出后只受重力作用，根據(jù)動(dòng)能定理可得
要使該過程小球的動(dòng)能增量最大，則重力做功最大，小球下落高度最大，故小球應(yīng)落在點(diǎn)，B正確；
A．小球初速度越大，小球落到半圓環(huán)上的點(diǎn)離點(diǎn)的水平距離越大，但下落高度不一定越大，重力做功不一定越大，故小球的動(dòng)能的增量不一定越大，A錯(cuò)誤；
C．應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，速度方向反向延長線過水平位移的中點(diǎn)，而該過程中水平位移小于半圓環(huán)直徑，則速度的反向延長線不可能過半圓環(huán)的圓心，C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)重力勢能變化量相同時(shí)，根據(jù)
可知，小球下落的高度相同，若兩次位置關(guān)于最低點(diǎn)左右對稱，兩次的水平位移不同，水平初速度不同，D錯(cuò)誤；
故選B。
平拋運(yùn)動(dòng)中追及相遇問題
11．（23-24高三上·江蘇·期末）如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處，將小球S1以速度大小為v水平向右拋出，同時(shí)在地面上N點(diǎn)處將小球S2以速度大小為v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與S1球相遇，不計(jì)空氣阻力。則在這段過程中，下列說法中正確的是（ ）

A．兩球的速度變化量大小相同
B．相遇時(shí)小球S1的速度方向與水平方向夾角為30°
C．兩球的相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處
D．M、N間的距離為2h
【答案】A
【詳解】A．兩球加速度均為重力加速度，則相同時(shí)間內(nèi)速度變化量大小相同，故A正確；
B．兩球相遇時(shí)間為
對于小球S1有
相遇時(shí)小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°，故B錯(cuò)誤；
C．相遇時(shí)，小球S1豎直方向的分位移大小為
小球S2豎直方向的位移大小為
可知相遇時(shí)兩球豎直方向的分位移大小相等，則相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處，故C錯(cuò)誤；
D．M、N間的距離為
又
則有
故D錯(cuò)誤。
故選A。
12．（24-25高三上·重慶·期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)位于等高的、兩點(diǎn)的兩個(gè)小球相向做平拋運(yùn)動(dòng)，二者恰好在點(diǎn)相遇。已知構(gòu)成三角形，其邊長關(guān)系為、，則（ ）
A．兩個(gè)小球不一定同時(shí)拋出
B．兩個(gè)小球的初速度大小不相同
C．兩個(gè)小球相遇時(shí)速度相同
D．兩個(gè)小球相遇時(shí)速度方向是相互垂直的
【答案】D
【詳解】A．兩小球下落高度
在平拋運(yùn)動(dòng)中，下落高度，則
解得下落時(shí)間
因?yàn)閮蓚€(gè)小球下落高度相等，則下落時(shí)間相等，二者可以相遇，則一定是同時(shí)拋出的，故A錯(cuò)誤；
B．因?yàn)闃?gòu)成等腰三角形，兩點(diǎn)處到點(diǎn)的水平距離相等，均為，時(shí)間相等，則初速度大小
也相等，故B錯(cuò)誤；
CD．兩小球相遇時(shí)，豎直方向速度大小符合
解得
可知水平方向初速度
即速度與水平方向夾角為，處平拋的小球到相遇時(shí)速度為右下方與水平方向夾角，處平拋的小球到相遇時(shí)速度為左下方與水平方向夾角，則兩個(gè)小球相遇時(shí)速度方向是相互垂直的，速度大小相等，但方向不同。故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
13．（24-25高三上·遼寧大連·期中）在一次學(xué)農(nóng)活動(dòng)中，農(nóng)忙之余師生利用自制的沙包進(jìn)行放松活動(dòng)，教師和學(xué)生分別在A、B兩點(diǎn)分別以速度和水平拋出沙包，兩沙包在空中的C點(diǎn)相遇，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則（ ）
A．教師和學(xué)生同時(shí)拋出沙包
B．兩沙包到C點(diǎn)的速度方向與豎直方向的夾角一定不相等
C．若已知A和C、B和C的高度差和，可求出A、B兩點(diǎn)的距離
D．若教師遠(yuǎn)離學(xué)生幾步，則需要與學(xué)生同時(shí)扔出沙包，兩沙包才能相遇
【答案】C
【詳解】AD．根據(jù)可知，教師拋出的沙包到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間較長，可知教師應(yīng)先拋出沙包才能與學(xué)生拋出的沙包在C點(diǎn)相遇，若教師遠(yuǎn)離學(xué)生幾步，豎直高度并未發(fā)生變化，故仍需要教師先拋出沙包，故選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；
B．兩沙包到C點(diǎn)的速度方向與豎直方向的夾角滿足
則若滿足
時(shí)兩沙包到C點(diǎn)的速度方向與豎直方向的夾角相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．已知高度差和，則教師拋出的沙包滿足
且
xAC=v1t1
學(xué)生拋出的沙包滿足
且
xBC=v2t2
故可由
求解A、B兩點(diǎn)的距離，故C正確。
故選C。
（多選）14．（23-24高一下·四川眉山·期末）如圖所示，蹲在樹枝上的一只松鼠看到一個(gè)獵人正在用槍水平瞄準(zhǔn)它，就在子彈出槍口時(shí)，開始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有下列四種。在這四種逃跑方式中，松鼠不能逃脫厄運(yùn)而被擊中的是（設(shè)樹枝足夠高，忽略空氣阻力）（ ）
A．自由落下B．背著槍口，沿AC方向水平跳離樹枝
C．豎直下跳D．豎直上跳
【答案】AB
【詳解】AB．子彈在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，若松鼠做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么松鼠和子彈在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)是一樣的，它們始終在一個(gè)高度上，所以松鼠一定會被擊中，背著槍口，沿AC方向水平跳離樹枝這種運(yùn)動(dòng)在豎直方向上也是自由落體運(yùn)動(dòng)，松鼠同樣會被擊中，不能逃脫厄運(yùn)，故AB符合題意要求；
CD．豎直下跳和豎直上跳時(shí)，在豎直方向上和子彈的運(yùn)動(dòng)過程不一樣，松鼠能逃過厄運(yùn)不被擊中，故CD不符合題意。
故選AB。
斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)
?積累與運(yùn)用
主要包括以下兩類：
一是從斜面上某一位置拋出，落到斜面上；
二是從空中某一位置拋出，落到斜面上.
解決平拋運(yùn)動(dòng)的方法是分解.若知道末速度方向，則分解末速度；若知道位移方向，則分解位移.
15．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如圖所示，傾角為45°的斜面末端與水平地面相連，在斜面上距水平面高h(yuǎn)5.0m的P處將一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）以v6m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出后第一次落在接觸面（斜面或者地面）上的時(shí)間為（ ）
A．0．8sB．1.0sC．1.6sD．2.0s
【答案】B
【詳解】如果落在斜面上
解得
因?yàn)?br>所以落在水平面上，則
解得
故選B。
16．（23-24高一下·四川眉山·期末）地球和月球上各有一個(gè)足夠長、傾角均為的山坡，可視為如圖所示的斜面。若分別從兩個(gè)山坡上以相同初速度水平拋出一個(gè)小球，小球落到山坡上時(shí)，速度方向與斜面的夾角分別記為、（圖中未畫出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不計(jì)阻力及星球自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．
B．與大小無確定關(guān)系
C．兩次平拋，小球均做勻變速運(yùn)動(dòng)
D．兩次平拋，經(jīng)過相同的時(shí)間，在月球上小球速度的變化量是地球上的6倍
【答案】C
【詳解】AB．因?yàn)閮蓚€(gè)小球在相同大小的速度v0水平拋出，且都落到傾角為θ的斜面，因此兩個(gè)小球的位移角是相同的都為θ，根據(jù)平拋的角度推論可知，速度角正切值是位移角正切值的兩倍，因此兩個(gè)球落地時(shí)的速度角也相等，因此速度方向與斜面的夾角也相等，即
故AB錯(cuò)誤；
C．兩次平拋小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做勻變速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．根據(jù)
可得兩次平拋，經(jīng)過相同的時(shí)間，在月球上小球速度的變化量與地球上小球速度的變化量比值為
故D錯(cuò)誤。
故選C。
17．（23-24高二下·浙江杭州·期中）在某次演習(xí)中，轟炸機(jī)沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標(biāo)，山坡的傾角，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離的比值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由題知，炸彈在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，炸彈正好垂直擊中山坡。設(shè)此時(shí)炸彈豎直方向下落的距離為y，水平方向通過距離為x，則由平拋運(yùn)動(dòng)推論有此時(shí)速度方向的反向延長線交于水平位移的中點(diǎn)，可得
故得
故選A。
18．（23-24高一下·河北保定·階段練習(xí)）一階梯如圖所示（有很多級臺階，圖中只畫出了一部分），每級臺階的高度和寬度均為，一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為的速度水平飛出，取重力加速度大小，不計(jì)空氣阻力，小球第一次將落在第n級臺階上，則n為（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】D
【詳解】如圖
設(shè)小球落到斜線上的時(shí)間t，水平方向
豎直方向
且
解得
相應(yīng)的水平距離
臺階數(shù)
知小球第一次將落在第13級臺階上。
故選D。
曲面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)
19．（24-25高二上·安徽·開學(xué)考試）在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個(gè)壕溝，其尺寸如圖所示。摩托車后輪離開地面后失去動(dòng)力，之后的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，摩托車后輪落到壕溝對面才算安全。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．摩托車在空中相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量不相同
B．若摩托車能越過壕溝，則其所用時(shí)間為
C．摩托車能安全越過壕溝的最小初速度為
D．若摩托車越不過壕溝，則初速度越小其在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短
【答案】B
【詳解】A．摩托車在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度不變，由
可知，相同時(shí)間內(nèi)的速度變化量相同，故A錯(cuò)誤；
B．摩托車越過壕溝的過程，豎直方向有
可得
故B正確；
C．摩托車能安全越過壕溝的最小初速度滿足
求得
故C錯(cuò)誤；
D．摩托車在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由豎直方向下落的高度決定，若摩托車越不過壕溝，其落點(diǎn)如果在壕溝最深處的右側(cè)，則初速度越小在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長，落點(diǎn)如果在壕溝最深處的左側(cè)，則初速度越小在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故D錯(cuò)誤。
故選B。
20．（23-24高一下·貴州遵義·開學(xué)考試）掛完窗簾，小明的初中同學(xué)在寢室一樓叫他，原來是讓小明把幾本書拿給她，小明寢室在五樓，小明不想下樓，則從窗戶O點(diǎn)拋出的三本書（視為理想平拋運(yùn)動(dòng)），做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則三本書做平拖運(yùn)動(dòng)的初速度、、的關(guān)系和三個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、、的關(guān)系分別是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【詳解】三本書都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，取一個(gè)相同的高度，此時(shí)物體的下降的時(shí)間相同，如圖所示
由
知水平位移大的物體的初速度較大，得
平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由
知物體下降的高度決定物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得
故選C。
21．（22-23高二下·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖所示，固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，同時(shí)從A點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)小球，初速度分別為、分別落在C、D兩點(diǎn)。并且C、D兩點(diǎn)等高，OC、OD與豎直方向的夾角均為30°（）。則（ ）

A．
B．甲、乙兩球下落到軌道上的速度變化量不相同
C．若一球以的初速度從A點(diǎn)水平拋出，可打在O點(diǎn)的正下方
D．若調(diào)整乙的速度大小，乙可能沿半徑方向垂直打在半圓形豎直軌道上
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)可知，甲、乙兩球下落時(shí)間相等，設(shè)圓形軌道的半徑為R。則A、C的水平位移為
x1=R-Rsin30°=0.5R，x2=R+Rsin30°=1.5R
則
x2=3x1
根據(jù)可知
故A正確；
B．甲、乙兩球下落到軌道上的速度變化量
因?yàn)闀r(shí)間相同，所以速度變化量相同，故B錯(cuò)誤；
C．若一球以的初速度從A點(diǎn)水平拋出，打在CD連線對應(yīng)的O點(diǎn)正下方，但現(xiàn)在是圓弧，所以不可能打到O點(diǎn)正下方，故C錯(cuò)誤；
D．因?yàn)樗俣确聪蜓娱L線過水平位移中點(diǎn)，所以調(diào)整乙的速度大小，乙也不可能沿半徑方向垂直打在半圓形豎直軌道上，故D錯(cuò)誤。
故選A。
類平拋運(yùn)動(dòng)
?積累與運(yùn)用
受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度 v?方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度
處理方法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立、互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性
22．（2024·甘肅蘭州·一模）海水因密度不同會造成“水下斷崖”現(xiàn)象，潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力頓減，如同疾駛的汽車掉下懸崖，專業(yè)上稱之為“掉深”。中國海軍南海艦隊(duì)的636M型常規(guī)潛艇372艇是目前世界上唯一一艘遭遇到海底斷崖“掉深”后還能成功自救脫險(xiǎn)的潛艇，創(chuàng)造了世界潛艇發(fā)展史上的奇跡。設(shè)某一潛艇正在高密度海水區(qū)域沿水平方向航行，時(shí)刻潛艇“掉深”，水平方向的x-t圖象和豎直方向的v-t圖像如圖所示。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)水的阻力，對潛艇“掉深”后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．依然能做直線運(yùn)動(dòng)
B．10s末潛艇的速度約為21m/s
C．豎直向下的最大位移為200m
D．先超重后失重
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)潛艇水平方向的x-t圖像和豎直方向的v-t圖像分析知“掉深”后，潛艇水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故潛艇做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．10s末潛艇水平方向的速度為
豎直方向的速度為
故10s末潛艇的速度約為
故B正確；
C．豎直速度減為零時(shí)，潛艇豎直向下的位移最大，根據(jù)v-t圖像所圍的面積等于位移，由豎直方向的v-t圖像知
故C錯(cuò)誤；
D．潛艇的加速度先向下后向上，故先失重后超重，故D錯(cuò)誤。
故選B。
23．（23-24高一下·黑龍江大慶·期中）滑雪場部分路段如圖所示，光滑長方形斜面與水平面夾角。某滑雪者自點(diǎn)以速度水平?jīng)_上斜面后自由滑行，剛好能夠從點(diǎn)滑出，已知，取。則滑雪者經(jīng)過點(diǎn)時(shí)速度大小為( )
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】滑雪者沖上ABDC斜面后加速度
根據(jù)
得滑雪者經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)沿斜面向下的分速度
滑雪者經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小
故選B。
1．（2024·廣東湛江·模擬預(yù)測）如圖，某同學(xué)從A點(diǎn)水平拋出一彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在B點(diǎn)與豎直墻面發(fā)生碰撞后反彈，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，若彈性小球和墻面碰撞后，水平方向速度大小減小為原來的一半，豎直方向速度保持不變，經(jīng)過一段時(shí)間，小球落在水平地面上。已知A點(diǎn)離地高為H、與墻距離為s，B點(diǎn)離地高為，不計(jì)空氣阻力，則小球落地時(shí)距墻面的距離為（ ）
A．B．sC．D．2s
【答案】A
【詳解】設(shè)小球從拋出到碰墻的時(shí)間為，從碰墻到落地時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，小球豎直方向上有
，
解得
水平方向上，碰墻前有
碰墻后有
故選A。
2．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖所示，某同學(xué)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從P點(diǎn)對著豎直墻壁以一定的水平初速度拋出，球與墻壁在A點(diǎn)發(fā)生碰撞后反彈，落在水平地面上的B點(diǎn)，B點(diǎn)剛好在P點(diǎn)正下方。已知A點(diǎn)離水平地面的高度為d，B點(diǎn)到豎直墻壁的距離也為d，球與墻壁碰撞前后豎直分速度不變，水平分速度大小相等、方向相反，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。則小球被拋出時(shí)的初速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由題意知，水平方向速度大小不變，小球從P到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例規(guī)律可知，P點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為，則小球從P到A的時(shí)間為
則小球拋出時(shí)的初速度大小為
故選A。
3．（2024·吉林長春·一模）鄭欽文在2024年巴黎奧運(yùn)會為我國贏得首枚奧運(yùn)網(wǎng)球單打金牌。比賽中在網(wǎng)球距地面高度為h時(shí)，她以斜向上方速度將網(wǎng)球擊出，方向與水平方向夾角為θ。忽略空氣阻力，網(wǎng)球從被擊出到第一次落地過程中，下列說法正確的是（ ）
A．網(wǎng)球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與h有關(guān)，與無關(guān)
B．網(wǎng)球落地前速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)
C．保持h和的大小不變，當(dāng)時(shí)，網(wǎng)球水平位移最大
D．保持的大小不變，h越小，最大水平位移對應(yīng)的θ越接近
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)位移時(shí)間公式有
可知，網(wǎng)球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與h和有關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B．由平拋運(yùn)動(dòng)推論可知網(wǎng)球落地前速度的反向延長線過網(wǎng)球平拋階段的水平位移的中點(diǎn)，如圖
故B錯(cuò)誤；
CD．依題意，網(wǎng)球做斜拋運(yùn)動(dòng)，分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖
可知
當(dāng)
時(shí)，有極值
可得
解得
可知網(wǎng)球水平射程最遠(yuǎn)的拋射角與h和v0有關(guān)。當(dāng)h=0時(shí)
即h越小，最遠(yuǎn)射程對應(yīng)的拋射角越接近45°，故C錯(cuò)誤；D正確；
故選D。
4．（2024·浙江寧波·一模）同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)“地面飛鏢”的游戲，如圖所示，投擲者需站在投擲線后的一條直線上將飛鏢水平拋出，飛鏢落在水平放置的盤面內(nèi)即可獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如圖所示，甲同學(xué)將飛鏢從較高的點(diǎn)以水平速度拋出，乙同學(xué)從較低的點(diǎn)以水平速度拋出，兩飛鏢落于盤面的同一點(diǎn)，且兩飛鏢與盤面夾角相同，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．兩飛鏢落到點(diǎn)的速度相同
B．拋出點(diǎn)與落點(diǎn)三點(diǎn)必共線
C．要使飛鏢均落到盤面內(nèi)，則從點(diǎn)拋出的水平速度范圍更大
D．從兩點(diǎn)水平拋出的飛鏢，只要落到盤面內(nèi)則必落到同一點(diǎn)
【答案】B
【詳解】A．甲同學(xué)飛鏢落在C點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度
甲同學(xué)飛鏢落到C點(diǎn)的速度
乙同學(xué)飛鏢落在C點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度
乙同學(xué)飛鏢落到C點(diǎn)的速度
由于，故兩飛鏢落到點(diǎn)的速度不同，A錯(cuò)誤；
B．由于兩飛鏢在C點(diǎn)速度與水平方向夾角相同，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論速度與水平方向夾角的正切值為位移方向夾角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三點(diǎn)必共線，B正確
C．結(jié)合上述分析可知
可知，同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間甲同學(xué)的飛鏢運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長，而水平變化位移相同，對應(yīng)的甲的變化時(shí)間更小，故從點(diǎn)拋出的水平速度范圍更小，C錯(cuò)誤；
D．由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間與水平拋出的速度大小均不相同，二者可能會落在同一點(diǎn)，也可能不落在同一點(diǎn)，D錯(cuò)誤。
故選B。
5．（23-24高一下·廣東·期末）如圖甲所示，將乒乓球發(fā)球機(jī)固定在左側(cè)桌面邊緣的中央，使乒乓球沿中線方向水平拋出，發(fā)球的高度H和球的初速度可調(diào)節(jié)，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．保持H不變，越大，乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越小
B．保持H不變，越大，乒乓球落在桌面瞬間速度與水平方向的夾角越大
C．保持不變，H越大，乒乓球落在桌面時(shí)位移與水平方向的夾角越大
D．保持不變，H越大，乒乓球落在桌面瞬間的速度越小
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
解得
可知乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定，H不變，則乒乓球在空中下落的時(shí)間不變，A錯(cuò)誤；
B．乒乓球落在桌面瞬間的豎直速度為
乒乓球落在桌面瞬間速度與水平方向的夾角的正切值
顯然v0越大，乒乓球落在桌面瞬間速度與水平方向的夾角越小，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論乒乓球落在桌面時(shí)位移與水平方向的夾角的正切值
保持不變，H越大，則乒乓球落在桌面時(shí)位移與水平方向的夾角越大，C正確；
D．物體落在桌面瞬間的速度為
顯然保持v0不變，H越大，乒乓球落在桌面瞬間的速度越大，D錯(cuò)誤。
故選C。
6．（2023·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）如圖所示光滑直管傾斜固定在水平地面上，直管與水平地面間的夾角為45°，管口到地面的豎直高度為；在距地面高為處有一固定彈射裝置，可以沿水平方向彈出直徑略小于直管內(nèi)徑的小球。某次彈射的小球恰好無碰撞地從管口處進(jìn)入管內(nèi)，設(shè)小球彈出點(diǎn)到管口的水平距離為，彈出的初速度大小為，重力加速度取。關(guān)于和的值，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【詳解】由題意可知，彈出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，到管口時(shí)的速度方向沿直管方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻速度方向的反向延長線交此前水平位移于中點(diǎn)，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系得
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可得小球從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)有
故選A。
7．（2025·廣西來賓·模擬預(yù)測）同一水平線上相距為L的兩位置沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙，兩球在空中相遇，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．甲球要先拋出才能相遇
B．在任意相同時(shí)間內(nèi)兩球速度的變化量相同
C．兩球相遇時(shí)乙球速度更大
D．兩球相遇時(shí)甲球加速度更大
【答案】B
【詳解】A．將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)豎直下落的高度相同，因此兩球同時(shí)拋出，A錯(cuò)誤；
BD．拋出后兩球的加速度都是重力加速度相同，根據(jù)加速度的定義可知，在任意相同時(shí)間內(nèi)兩球速度的變化量相同，B正確，D錯(cuò)誤；
C．由于同時(shí)拋出，水平方向上，甲球追上乙球，可知拋出時(shí)甲球的初速度更大，相遇時(shí)豎直方向速度相同，因此兩球相遇時(shí)甲球速度更大，D錯(cuò)誤。
故選B。
8．（23-24高二下·河北邯鄲·期末）操場上兩同學(xué)練習(xí)排球，在空中同一水平直線上A、B兩點(diǎn)處分別把相同的1、2兩球同時(shí)擊出，球1做平拋運(yùn)動(dòng)，球2做斜拋運(yùn)動(dòng)，兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，如圖所示，軌跡交于P點(diǎn)，P是A、B連線的中垂線上一點(diǎn)，球1的初速度為，球2的初速度為，不考慮排球的旋轉(zhuǎn)，不計(jì)空氣阻力，兩球從拋出至到達(dá)P點(diǎn)的過程中（ ）
A．兩球在P點(diǎn)相遇B．球2在最高點(diǎn)的速度等于
C．球1速度變化得比球2更快D．球1速度的變化量小于球2速度的變化量
【答案】D
【詳解】A．兩球在豎直方向上到P點(diǎn)的高度一樣設(shè)為h。球1做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上自由落體高度為h。而球2豎直方向上，先上拋后自由下落，自由下落的高度大于h，根據(jù)格式可知，光球2下落的時(shí)間都大于球1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以兩球在P點(diǎn)不相遇。故A錯(cuò)誤；
B．球2在最高點(diǎn)的速度為水平方向上勻速的速度。由于兩球水平位移一樣，球2運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，根據(jù)公式可知，球2水平方向上速度小，即球2在最高點(diǎn)的速度小于。故B錯(cuò)誤；
C．由于兩球的加速度均為重力加速度，所以單位時(shí)間內(nèi)球1速度的變化等于球2速度的變化，故C錯(cuò)誤；
D．球2運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，根據(jù)公式可知，球1速度的變化量小于球2速度的變化量，故D正確。
故選D。
9．（2024·廣東深圳·二模）如圖所示，陽光垂直照射到傾角為θ的斜面草坪上，在斜面草坪頂端把一高爾夫球以v0的速度水平擊出，小球剛好落在斜面底端。B點(diǎn)是球距離斜面的最遠(yuǎn)處，草坪上A點(diǎn)是在陽光照射下球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的投影點(diǎn)，草坪上D點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方。不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．AB的長度為 B．小球在空中的飛行時(shí)間
C．OA與AC長度比為1：3D．OD與DC長度之比為1：3
【答案】A
【詳解】AB．將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可知小球垂直斜面方向做初速度為，加速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面的最遠(yuǎn)處，則此時(shí)小球垂直斜面方向的分速度剛好為0，則有
則從O點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
根據(jù)對稱性原理，可知小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間等于從O點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
故小球在空中的飛行時(shí)間為
故A正確，B錯(cuò)誤；
C．小球另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，即小球沿斜面方向做初速度為，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有
則
故OA與AC長度比為
故C錯(cuò)誤；
D．將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖所示
則從O到B有
小球從O到C有
根據(jù)幾何關(guān)系，可知D點(diǎn)是OC的中點(diǎn)，則OD與DC長度相等，即OD與DC長度之比為1：1，故D錯(cuò)誤。
故選A。
10．（23-24高二下·重慶九龍坡·期末）北京冬奧會將在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行，這是北京和張家口歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會。如圖，某滑雪運(yùn)動(dòng)員從弧形坡面上滑下沿水平方向飛出后落回到斜面上。若斜面足夠長且傾角為θ。某次訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飛出，飛出后在空中的姿勢保持不變。不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員先后落在斜面上所用時(shí)間之比為3∶1
B．運(yùn)動(dòng)員先后落在斜面上位移之比為1∶3
C．運(yùn)動(dòng)員先后落在斜面上動(dòng)能的變化量之比為1∶3
D．運(yùn)動(dòng)員先后落在斜面上動(dòng)量的變化量之比為1∶3
【答案】D
【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向
豎直方向
則
解得
因此運(yùn)動(dòng)員先后落在斜面上所用時(shí)間之比
故A錯(cuò)誤；
B．運(yùn)動(dòng)員在斜面上的位移
運(yùn)動(dòng)員先后落在斜面上位移之比
故B錯(cuò)誤；
C．落在斜面上動(dòng)能的變化量
因此運(yùn)動(dòng)員先后落在斜面上動(dòng)能的變化量之比
故C錯(cuò)誤；
D．落在斜面上動(dòng)量的變化量
因此運(yùn)動(dòng)員先后落在斜面上動(dòng)量的變化量之比
故D正確。
故選D。
11．（2025·山東濟(jì)南·二模）如圖所示，為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)的水平直徑，為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為，將一個(gè)小球從點(diǎn)以初速度沿方向拋出，設(shè)重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是（ ）
A．小球的初速度越大，碰到圓環(huán)時(shí)的豎直分位移越大
B．當(dāng)小球的初速度時(shí)，碰到圓環(huán)時(shí)的豎直分速度最大
C．若取合適的值，小球能垂直撞擊圓環(huán)
D．取值不同時(shí)，小球落在圓環(huán)上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同
【答案】B
【詳解】A．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則小球的初速度v0越大，其軌跡就越靠近ab直線，則碰到圓環(huán)時(shí)的水平分位移越大，豎直位移就越小，A錯(cuò)誤；
B．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球掉在c點(diǎn)時(shí)豎直分速度最大，設(shè)初速度為v0，則有
解得
B正確；
C．小球撞擊在圓弧ac段時(shí)，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直；當(dāng)小球撞擊在圓弧cb段時(shí)，根據(jù)“中點(diǎn)”結(jié)論可知，由于O不在水平位移的中點(diǎn)，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長線不可能通過O點(diǎn)，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)，C錯(cuò)誤；
D．v0取值不同時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，落到圓環(huán)上的位置不同，則位移的偏向角不同，因速度的偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，則小球落在圓環(huán)上的速度方向和水平方向之間的夾角不相同，D錯(cuò)誤。
故選B。
12．（23-24高三上·江西吉安·期末）半徑為R半圓形的彎曲面固定放置在水平地面上的C點(diǎn)，O是圓心，AB是水平直徑，OC是豎直半徑，D是圓弧上的一個(gè)小孔，∠COD=60°。現(xiàn)讓視為質(zhì)點(diǎn)的小球（直徑略小于小孔D的直徑）從O點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)過D（與小孔無碰）落到水平地面的E點(diǎn)，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）
A．小球在D點(diǎn)的速度方向由O指向D
B．小球在D點(diǎn)的速度大小為
C．小球在O點(diǎn)的速度大小為
D．小球由D到E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
【答案】B
【詳解】A．小球從O到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律速度的反向延長線過水平位移中點(diǎn)，小球從O點(diǎn)拋出，故D點(diǎn)的速度方向不可能由O指向D，故A錯(cuò)誤；
C．小球從O到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
，
解得小球在O點(diǎn)的初速度大小為
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)上述可以解得，小球由O到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
從O到E的運(yùn)動(dòng)過程有
解得
則小球從D到E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
故D錯(cuò)誤；
B．結(jié)合上述可知，小球在D點(diǎn)的速度大小為
故B正確。
故選B。
13．（2024·吉林·一模）如圖，環(huán)保人員在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)一根圓形排污管正在向外滿口排出大量污水。這根管道水平設(shè)置，測得管口離水面的高度為h，排污管內(nèi)徑為D，污水從管口落到水面的水平位移為x，該管道的排污流量為Q（流量為單位時(shí)間內(nèi)流體通過某橫截面的體積）。不計(jì)一切阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．污水流速越快，水從出管口到拋入水面的時(shí)間越長
B．污水拋入水面時(shí)速度方向可能與水面垂直
C．留在空中的污水體積大于
D．管道的排污流量為
【答案】D
【詳解】A．水流從水管出來后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
解得
可知，水從出管口到拋入水面的時(shí)間只與離水面的高度有關(guān)，與水的流速無關(guān)，A錯(cuò)誤；
B．水拋入水面時(shí)具有水平方向和豎直方向的速度，因此，入水面時(shí)的速度不可能與水面垂直，B錯(cuò)誤；
C．空中污水柱的體積為
C錯(cuò)誤；
D．管道的排污流量為
其中
結(jié)合上述分析，聯(lián)立解得
D正確。
故選D。
（多選）14．（2024·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測）“水上飛石”也叫“打水漂”，是一項(xiàng)有趣的體育運(yùn)動(dòng)。某水上飛石愛好者將扁平的石子向水面快速拋出，石子在水面上連續(xù)跳躍飛向遠(yuǎn)方，形成如圖所示的“水漂”效果。假設(shè)石子每次觸水后，水平方向的速度沒有損失，豎直方向的速度變小，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．石子每一次觸水點(diǎn)的相鄰間距相同
B．石子每一次觸水反彈到最高點(diǎn)時(shí)，速度不變
C．石子每一次觸水后彈起的高度逐漸減小
D．若兩位水上飛石愛好者同時(shí)“打水漂”，將石子在同一豎直平面內(nèi)，不同高度，以相同的水平方向同時(shí)拋出，兩塊石子在第一次落水前可能相碰
【答案】BC
【詳解】AC．由于石子每一次觸水后，水平方向的速度沒有損失，豎直方向的速度變小，根據(jù)vy = gt1可知，則每次觸水后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，石子每一次觸水后彈起的高度逐漸減小，則石子每一次觸水點(diǎn)的相鄰間距
也變小，故A錯(cuò)誤，C正確；
B．石子每一次觸水反彈到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，水平方向速度均為vx，即速度不變，故B正確；
D．石子被水平拋出后，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，故兩塊石子在第一次落水前不可能相碰，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
（多選）15．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定放置，軌道半徑為，圓心為A點(diǎn)，分別是豎直半徑和水平半徑?，F(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個(gè)水平向右的速度（未知量），小球從A點(diǎn)離開后運(yùn)動(dòng)到圓弧上的點(diǎn)，重力加速度為，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．若，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為，則有
B．若小球從A到運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則
C．改變的大小，小球落到圓弧上的速度最大值為
D．改變的大小，小球落到圓弧上速度的最小值為
【答案】BD
【詳解】A．設(shè)，則平拋運(yùn)動(dòng)位移的偏轉(zhuǎn)角為
當(dāng)速度的偏轉(zhuǎn)角為時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，可得
綜合可得
故A錯(cuò)誤；
B．小球從A到，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得
，
由幾何關(guān)系可得
綜合解得
故B正確；
CD．若讓小球從A點(diǎn)以不同初速度水平向右拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得小球剛到達(dá)某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的速度為
結(jié)合
，，
綜合可得
由數(shù)學(xué)知識可得
則的最小值為，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
（多選）16．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為半圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)以初速度和水平相向拋出，初速度為的小球落到a點(diǎn)所用時(shí)間為，初速度為的小球落到b點(diǎn)所用時(shí)間為，a點(diǎn)高度大于b點(diǎn)高度，不計(jì)空氣阻力。則下列判斷正確的是（ ）
A．兩小球的初速度一定有
B．兩小球落到圓環(huán)上所用的時(shí)間滿足
C．不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都不會垂直打在圓環(huán)上
D．若兩小球同時(shí)水平拋出，不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇
【答案】BC
【詳解】AB. 根據(jù)，因?yàn)閎下落高度大，所以b平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長，即有
水平位移
由圖中b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即，故A錯(cuò)誤，B正確；
C. 設(shè)速度與水平方向的夾角α，位移與水平方向的夾角β，有
可以證明速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，若該選項(xiàng)中假設(shè)小球垂直打在圓環(huán)上，則速度反向延長線交點(diǎn)在圓心，但不是水平位移的中點(diǎn)，故C正確；
D. 如果兩球的初速度非常小，兩球不能在空中相遇，如圖所示
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
（多選）17．（23-24高二下·湖南長沙·期末）某次野外拍攝時(shí)拍到了青蛙捕食昆蟲的有趣畫面：如圖所示，一只青蛙在離水面高的C洞潛伏。某時(shí)刻，一只昆蟲喝完水后從B點(diǎn)開始沿著一根與水面之間夾角為的樹干AB以勻速上行，A點(diǎn)在C點(diǎn)正上方且比水面高；與此同時(shí)，青蛙以水平跳出。已知青蛙捕食時(shí)，舌頭能伸出。取重力加速度大小，空氣阻力不計(jì)，，則下列說法正確的是（ ）
A．青蛙此次捕食能成功
B．青蛙落水點(diǎn)到B點(diǎn)的距離等于
C．若青蛙與昆蟲恰好在樹干相遇，則昆蟲速度大于
D．青蛙捕到昆蟲時(shí)，青蛙速度的最小值為
【答案】ACD
【詳解】A．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA為x、y軸建立坐標(biāo)系。AB直線方程為
青蛙從C洞平拋至速度方向與AB平行
解得
又平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，則
解得
平拋運(yùn)動(dòng)下降高度
水平位移
則青蛙在平拋運(yùn)動(dòng)過程中過點(diǎn)。M點(diǎn)在AB上且平拋軌跡在M點(diǎn)的切線恰與AB平行故曲線與AB相切于M點(diǎn)。昆蟲從B沿BA方向爬行距離
如圖，在直角中，，，
聯(lián)立解得
青蛙和昆蟲都在AB直線上，相距
在青蛙捕食舌頭伸長范圍內(nèi)，故可以捕食成功，A正確；
B．落水點(diǎn)與B點(diǎn)的距離小于，B錯(cuò)誤；
C．若青蛙與昆蟲恰好在樹干相遇于M點(diǎn)，則昆蟲速度大于，C正確；
D．青蛙在M點(diǎn)的速度大小
D正確。
故選ACD。
（多選）18．（23-24高一下·河南·期末）跳臺滑雪需要利用山勢特點(diǎn)建造一個(gè)特殊跳臺。一運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點(diǎn)沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點(diǎn)著陸，如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)水平飛出的速度，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，，，，下列說法正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員從飛出至落在斜面上的位移大小為75m
B．運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的速度大小為30m/s
C．經(jīng)過1.5s運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)
D．運(yùn)動(dòng)員離斜面的最遠(yuǎn)距離為9m
【答案】ACD
【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向
豎直方向
又有
代入數(shù)據(jù)解得
，，
運(yùn)動(dòng)員從飛出至落在斜面上的位移大小
故A正確；
B．運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)速度的豎直分量
運(yùn)動(dòng)員落到斜面上時(shí)的速度大小
故B錯(cuò)誤；
C．如圖
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)距離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)合速度方向與斜面平行，則
解得
故C正確；
D．將物體的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度減為0時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離
故D正確。
故選ACD。
19．（23-24高一下·廣東深圳·期末）風(fēng)洞，被稱為飛行器的搖籃，我國的風(fēng)洞技術(shù)世界領(lǐng)先。如圖所示，在一次實(shí)驗(yàn)中，風(fēng)洞豎直放置且足夠長，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以速度沿直徑水平進(jìn)入風(fēng)洞。小球在風(fēng)洞中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的風(fēng)力F恒定，方向豎直向上，風(fēng)力大小F可在0~3mg間調(diào)節(jié)。小球可視作質(zhì)點(diǎn)，碰壁后不反彈，重力加速度g取，風(fēng)洞橫截面直徑。
（1）當(dāng)時(shí)，求小球撞擊右壁的速度大小和方向；
（2）保持不變，調(diào)節(jié)F的大小，求小球撞擊右壁的區(qū)域長度。
【答案】（1），速度方向與水平方向夾角為；（2）15m
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有
解得
豎直分速度為
小球撞擊右壁的速度大小
令速度與水平方向夾角為，則有
，
（2）結(jié)合上述，當(dāng)時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分位移
解得
當(dāng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有
小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
，
解得
則小球撞擊右壁的區(qū)域長度
（新應(yīng)用）1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示，斜面的傾角為，斜面的長度為。在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以和的速度沿同一方向水平拋出，甲球經(jīng)時(shí)間恰落在斜面的底端，此時(shí)甲球速度與水平方向夾角為。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．乙球?qū)⒙湓谛泵娴闹悬c(diǎn)
B．乙球經(jīng)時(shí)間落在斜面上
C．乙球落在斜面上時(shí)速度與水平方向夾角為
D．乙球落在斜面上時(shí)速度大小為
【答案】D
【詳解】C．甲、乙兩小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移與水平方向的夾角相同，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論可知，小球落在斜面上時(shí)速度方向一定相同，故C錯(cuò)誤；
B．由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
設(shè)斜面傾角為，則有
聯(lián)立解得
乙球初速度為，所以乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是甲球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的一半，則乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故B錯(cuò)誤；
A．小球落在斜面上的位移為
乙小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移為甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
D．小球落在斜面上的速度為
乙小球的初速度為，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，則乙小球落在斜面上的速度為，故D正確。
故選D。
（新考法）2．（23-24高一下·四川綿陽·期末）如圖所示，豎直平面的圓環(huán)，為水平直徑，為另一條直徑，一個(gè)小球（可以看成質(zhì)點(diǎn)）在點(diǎn)以水平向右的初速度拋出，剛好落在點(diǎn)，已知直徑與直徑的夾角，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．圓環(huán)的半徑為
B．拋出點(diǎn)距水平直徑的高度為
C．若小球從點(diǎn)以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圓環(huán)上
D．若小球從點(diǎn)以不同的速度水平向右拋出，經(jīng)過直徑上不同位置時(shí)的速度方向不相同
【答案】A
【詳解】ABD．小球做平拋運(yùn)動(dòng)如圖所示
設(shè)小球拋出經(jīng)過t時(shí)間落在d點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
根據(jù)幾何知識有
聯(lián)立解得
則圓環(huán)的半徑為
拋出點(diǎn)c距水平直徑ab的高度為
若小球從c點(diǎn)以不同的速度水平向右拋出，無論落在cd上的何處，其位移偏角均為，則有
設(shè)速度偏角為，則有
則
則為定值，可知若小球從c點(diǎn)以不同的速度水平向右拋出，經(jīng)過直徑cd上不同位置時(shí)的速度方向相同，故BD錯(cuò)誤，A正確；
C．若小球從c點(diǎn)水平向右拋出垂直落在圓環(huán)上f點(diǎn)如圖所示
則f點(diǎn)速度反向延長線過圓心，由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知速度反向延長線過水平位移的中點(diǎn)g，由圖可知g點(diǎn)可以為水平位移的中點(diǎn)，故可能垂直落在圓環(huán)上，故C錯(cuò)誤。
故選A。
（新情境）3．（2024·湖南岳陽·三模）如圖所示，光垂直照射傾斜木板，把一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球從傾斜木板頂端水平彈射出來做平拋運(yùn)動(dòng)，小球剛好落在傾斜木板底端。然后使用手機(jī)連續(xù)拍照功能，拍出多張照片記錄小球此運(yùn)動(dòng)過程。通過分析照片可以得到小球的飛行時(shí)間為0.6s，小球與其影子距離最大時(shí)，影子A距木板頂端和底端的距離之比為，重力加速度。下列說法不正確的是（ ）
A．飛行過程中，重力對小球做的功為3.6J
B．小球與影子距離最大時(shí)，剛好是飛行的中間時(shí)刻
C．木板的斜面傾角
D．木板的長度為3.6m
【答案】C
【詳解】A．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式有
根據(jù)功的公式，可得飛行過程中，重力對小球做的功為
故A正確；
B．經(jīng)過分析可知，當(dāng)小球與影子距離最大時(shí)，此時(shí)小球的速度方向與斜面平行，即速度方向與水平方向的夾角為，此時(shí)豎直方向的速度為
當(dāng)小球落到斜面底端時(shí)，此時(shí)小球位移與水平方向的夾角為，令此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，則有
此時(shí)豎直方向的速度為
則有
則有
故小球與影子距離最大時(shí)，剛好是飛行的中間時(shí)刻，故B正確；
CD．將小球的運(yùn)動(dòng)沿斜面與垂直于斜面分解，建立直角坐標(biāo)系如圖所示
由題意可知
則有
可得
又由于
則y方向速度減為零需要的時(shí)間為
結(jié)合上述有
聯(lián)立可得
可得
則有
故木板的長度為
故C錯(cuò)誤，D正確。
本題選不正確的，故選C。
（新情境）（多選）4．（23-24高一下·四川成都·期末）如圖，某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打乒乓球。乒乓球（可視為質(zhì)點(diǎn)）與豎直墻壁上的A點(diǎn)碰撞后沿水平方向彈離，并恰好垂直于球拍拍面落在B點(diǎn)。已知球拍與水平方向的夾角為，A、B兩點(diǎn)的豎直高度差為h，A，B兩點(diǎn)的水平距離為x，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．A、B兩點(diǎn)的連線與球拍垂直
B．乒乓球在空中飛行的過程中，單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同
C．A、B兩點(diǎn)的豎直高度差h和水平距離x滿足
D．若乒乓球彈離速度略變小后仍能落在球拍上，則乒乓球在空中飛行的時(shí)間變長
【答案】BD
【詳解】A．依題意，乒乓球恰好垂直于球拍拍面落在B點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角和位移方向與水平方向夾角關(guān)系
可知A、B兩點(diǎn)的連線（位移方向）與球拍不垂直，故A錯(cuò)誤；
B．乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
可知乒乓球在空中飛行的過程中，單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同，故B正確；
C．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論，乒乓球速度的反向延長線交水平分位移中點(diǎn)，如圖
可得A、B兩點(diǎn)的豎直高度差h和水平距離x滿足
故C錯(cuò)誤；
D．做球拍的延長線交墻壁與一點(diǎn)C，如圖
由幾何關(guān)系可知
若乒乓球彈離速度略變小后仍能落在球拍上，則乒乓球的水平分位移減小，在空中飛行的時(shí)間變長，故D正確。
故選BD。

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