?第一層 鞏固提升練（8大題型）
題型1 利用平衡推論求力
題型2 直接合成法解決三力平衡問(wèn)題
題型3 整體法與隔離法結(jié)合處理物體平衡問(wèn)題
題型4 正交分解法解共點(diǎn)力平衡
題型5 用三角形法則解決平衡問(wèn)題
題型6 用相似三角形解決平衡問(wèn)題
題型7 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
題型8 平衡問(wèn)題中臨界與極值問(wèn)題
?第二層 能力提升練
?第三層 拓展突破練
利用平衡推論求力
?積累與運(yùn)用
平衡條件的四個(gè)推論
(1)二力作用平衡時(shí)，二力等大、反向。
(2)同一平面內(nèi)不平行的三個(gè)力平衡時(shí)，三力所在直線必過(guò)同一點(diǎn)，任意兩力的合力與第三個(gè)力等大、反向。
(3)多力作用平衡時(shí)，任意一個(gè)力與其他所有力的 合力等大、反向。
(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向上分力之和 均為零。
1．如圖，某辦公室有一豎直鐵質(zhì)的公告欄，通知紙用磁吸塊壓在公告欄上面，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．通知紙受到4個(gè)力作用
B．磁吸塊受到的摩擦力方向豎直向下
C．通知紙受到公告欄的摩擦力大小大于其自身重力大小
D．磁吸塊對(duì)通知紙的壓力和公告欄對(duì)通知紙的壓力是一對(duì)相互作用力
【答案】C
【詳解】A．通知紙受到重力、公告欄和磁吸塊對(duì)紙的壓力、公告欄和磁吸塊對(duì)紙的摩擦力共5個(gè)力作用，A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．磁吸塊相對(duì)紙有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則受到摩擦力方向豎直向上，B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．通知紙?jiān)谪Q直方向受自身重力、公告欄對(duì)其向上的摩擦力和磁吸塊對(duì)其向下的摩擦力，如圖，有
所以通知紙受到公告欄的摩擦力大小大于其自身重力大小，C項(xiàng)正確；
D．磁吸塊對(duì)通知紙的壓力和公告欄對(duì)通知紙的壓力是一對(duì)平衡力，而非相互作用力，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選C。
2．家用免打孔單杠內(nèi)設(shè)螺旋裝置，旋轉(zhuǎn)伸長(zhǎng)時(shí)能增大對(duì)豎直墻壁的壓力。安裝完畢后，單杠保持水平狀態(tài)，其穩(wěn)定性依賴(lài)于墻壁對(duì)單杠產(chǎn)生的摩擦力，使得單杠能夠承受較重的負(fù)荷。如圖所示，一人雙手握著單杠處于靜止懸吊狀態(tài)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．單杠左側(cè)、右側(cè)的墻壁對(duì)單杠的作用力是一對(duì)相互作用力
B．人的兩手臂夾角越大，單杠對(duì)人手的總的作用力越大
C．若人向上拉升，單杠對(duì)手的彈力大于手對(duì)單杠的彈力
D．若僅增大單杠對(duì)墻壁的壓力，人仍處于靜止懸吊狀態(tài)，則墻壁對(duì)單杠的摩擦力不變
【答案】D
【詳解】A．墻壁對(duì)單杠的反作用力是單杠對(duì)墻壁的作用力，則單杠左側(cè)、右側(cè)的墻壁對(duì)單杠的作用力不是一對(duì)相互作用力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．單杠對(duì)人的總作用力等于人的重力，則人的兩手臂夾角越大，單杠對(duì)人手的總的作用力不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．單杠對(duì)手的彈力與手對(duì)單杠的彈力是相互作用力，則若人向上拉升，單杠對(duì)手的彈力與手對(duì)單杠的彈力總是等大反向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．若僅增大單杠對(duì)墻壁的壓力，人仍處于靜止懸吊狀態(tài)，則墻壁對(duì)單杠的摩擦力仍等于人和單杠的重力之和，不變，選項(xiàng)D正確。
故選D。
3．如圖所示，棋盤(pán)豎直放置，具有磁性的棋子被吸附在棋盤(pán)上保持靜止?fàn)顟B(tài)，忽略棋子間的相互作用。每個(gè)棋子的質(zhì)量相同，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．棋子質(zhì)量越大，棋子對(duì)棋盤(pán)的壓力越大，摩擦力越大
B．棋子質(zhì)量越大，棋子受到的摩擦力越大
C．棋子靜止時(shí)，棋子受到向下的摩擦力
D．若棋子豎直下滑，棋子受到摩擦力與質(zhì)量成正比
【答案】B
【詳解】AB．棋子處于靜止?fàn)顟B(tài)，豎直方向上受到重力、靜摩擦力，水平方向上受到吸附力、支持力，根據(jù)平衡條件可知，靜摩擦力大小始終等于重力，靜摩擦力的大小與棋子與棋盤(pán)之間的彈力大小無(wú)關(guān)，即棋子質(zhì)量越大，棋子受到的摩擦力越大，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．結(jié)合上述可知，棋子靜止時(shí)，棋子受到向上的摩擦力，故C錯(cuò)誤；
D．若棋子豎直下滑，棋子受到滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)
可知，棋子受到摩擦力與彈力成正比，故D錯(cuò)誤。
故選B。
4．如圖所示，一小孩嘗試用水平力推靜止在水平地面上的大木箱，但沒(méi)有推動(dòng)。關(guān)于木箱受到的力及它們的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．木箱與地球間有三對(duì)相互作用力
B．木箱對(duì)地面的壓力就是該物體的重力
C．木箱先對(duì)地面施加壓力，使地面發(fā)生形變后，地面再對(duì)木箱施加支持力
D．之所以沒(méi)有推動(dòng)木箱，是因?yàn)槟鞠渌艿耐屏π∮谒艿哪Σ亮?br>【答案】A
【詳解】A．木箱與地球間有三對(duì)相互作用力，分別為相互作用的萬(wàn)有引力、相互作用的彈力和相互作用的摩擦力，故A正確；
B．木箱對(duì)地面的壓力作用在地面上，物體的重力作用在物體上，所以木箱對(duì)地面的壓力不是該物體的重力，故B錯(cuò)誤；
C．木箱對(duì)地面施加壓力和地面對(duì)木箱施加支持力是同時(shí)產(chǎn)生的，故C錯(cuò)誤；
D．之所以沒(méi)有推動(dòng)木箱，是因?yàn)槟鞠渌艿耐屏Φ扔谒艿哪Σ亮Γ鞠涫芰ζ胶?，故D錯(cuò)誤。
故選A。
直接合成法解決三力平衡問(wèn)題
?積累與運(yùn)用
物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，其中任意兩 個(gè)力的合力必跟第三個(gè)力等大、反向?？?利用三角形中的邊角關(guān)系或相似三角形等 數(shù)學(xué)知識(shí)求解
5．如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)光滑細(xì)桿AB上穿有一個(gè)小球C，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側(cè)斜面與水平面成30°角，則由此可知小球C與A端的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】對(duì)小球和輕桿組成的系統(tǒng)受力分析，如圖所示
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，力的作用線或反向延長(zhǎng)線相較于一點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知
6．如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是（ ）
A．F1>F2>F3B．F3>F2>F1
C．F3>F1>F2D．F2>F3>F1
【答案】C
【詳解】由于三力共點(diǎn)平衡，故三力首尾相連構(gòu)成封閉三角形，如圖所示
由三角形的邊角關(guān)系可知，F(xiàn)3>F1>F2。
故選C。
7．如圖（a），一質(zhì)量為m的勻質(zhì)球置于固定鋼質(zhì)支架的水平橫桿和豎直墻之間，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中一個(gè)視圖如圖（b）所示。測(cè)得球與橫桿接觸點(diǎn)到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力加速度大小為g，不計(jì)所有摩擦，則球?qū)M桿的壓力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】對(duì)球進(jìn)行受力分析如圖，設(shè)球的半徑為R，根據(jù)幾何知識(shí)可得
根據(jù)平衡條件得
解得
根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)M桿的壓力大小為
故選D。
（多選）8．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿PQ上固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球C，將細(xì)桿放置于互成53°角的兩光滑平面上，桿球系統(tǒng)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知右側(cè)平面與水平面成37°角，左側(cè)平面與水平面垂直，OPCQ在同一豎直面內(nèi)。已知，，重力加速度大小為g，則左、右側(cè)面對(duì)桿的支持力、大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【詳解】對(duì)PQ桿及小球進(jìn)行分析，如圖所示
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有
又有
故選AC。
整體法與隔離法結(jié)合處理物體平衡問(wèn)題
?積累與運(yùn)用
1.隔離法
為了弄清系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力 和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法。
1)明確研究對(duì)象及其運(yùn)動(dòng)過(guò)程、狀態(tài)；
2)將某個(gè)研究對(duì)象、某段運(yùn)動(dòng)過(guò)程、某個(gè)狀態(tài) 從全過(guò)程中隔離出來(lái)；
3)畫(huà)出某狀態(tài)下物體的受力圖或運(yùn)動(dòng)過(guò)程示 意圖；
4)選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
2.整體法
當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)整體而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部物 體間的相互作用或相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用 整體法。
1)明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程；
2)畫(huà)出系統(tǒng)整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的示 意圖；
3)選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
9．如圖所示，用三根相同細(xì)線a、b、c將重力為G的燈籠1和重力為的燈籠2懸掛起來(lái)。兩燈籠靜止時(shí)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平。則（ ）
A．a(chǎn)中的拉力大小為
B．c中的拉力大小為
C．b中的拉力大于a中的拉力
D．只增加燈籠2的質(zhì)量，c最先斷
【答案】A
【詳解】AB．將兩燈籠看作一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析，如圖所示
根據(jù)平衡條件可得
，
解得
，
故A正確，B錯(cuò)誤；
C．對(duì)2燈籠隔離分析，利用平衡條件可得
故C錯(cuò)誤；
D．三根相同細(xì)線a、b、c的拉力大小關(guān)系為
因三根相同細(xì)線所能承受的最大拉力相同，故只增加燈籠2的質(zhì)量，由上可知，a最先斷，故D錯(cuò)誤。
故選A。
10．如圖所示，桌面上固定一豎直擋板，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量恒定的A球與截面為三角形的墊塊B疊放在一起，用水平外力F緩緩向左推動(dòng)B，使A球慢慢升高，設(shè)各接觸面均光滑，對(duì)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．墊塊B受到三個(gè)力的作用B．墊塊B對(duì)桌面的壓力逐漸增大
C．A球?qū)|塊B的壓力越來(lái)越小D．水平外力F大小恒定不變
【答案】D
【詳解】A．以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析可知，A球受到重力、擋板的彈力和斜面的支持力三個(gè)力；以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，墊塊B受到重力、A的壓力、地面的支持力和推力F四個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；
BCD．當(dāng)柱狀物體向左移動(dòng)時(shí)，墊塊B對(duì)A的支持力和擋板對(duì)A球的支持力方向均不變，根據(jù)平衡條件得知，這兩個(gè)力大小保持不變，即A球?qū)|塊B的壓力保持不變；對(duì)整體受力分析如圖所示
根據(jù)受力平衡可得
，
可知地面對(duì)B的支持力不變，則墊塊B對(duì)地面的壓力不變；由于擋板對(duì)A球的支持力不變，可知水平外力F大小恒定不變，故BC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
11．2024，是公元第2024個(gè)年份，四個(gè)數(shù)字蘊(yùn)藏著沈陽(yáng)的城市密碼。如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了4個(gè)完全相同的木塊，緊密并排放在固定的斜面上，分別標(biāo)記（號(hào)）為“2，0，2，4”，不計(jì)所有接觸處的摩擦，則0號(hào)木塊左右兩側(cè)面所受的彈力之比為（ ）
A．3：2B．2：3C．4：3D．1：2
【答案】A
【詳解】設(shè)每個(gè)木塊的質(zhì)量為，斜面傾角為；以上方三個(gè)木塊為整體，根據(jù)受力平衡可得0號(hào)木塊左側(cè)面所受的彈力大小為
以上方兩個(gè)木塊為整體，根據(jù)受力平衡可得
則0號(hào)木塊右側(cè)面所受的彈力大小為
則0號(hào)木塊左右兩側(cè)面所受的彈力之比為
故選A。
（多選）12．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角的斜面體始終靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小為g。下列結(jié)論正確的是（ ）
A．木塊處于失重狀態(tài)
B．木塊對(duì)斜面體的壓力大小為
C．桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小為
D．桌面對(duì)斜面體的支持力大小為
【答案】AC
【詳解】A．木塊沿斜面體加速下滑，具有向下得加速度，故滑塊處于失重狀態(tài)，A正確；
B．木塊對(duì)斜面體得壓力大小
B錯(cuò)誤
C．對(duì)斜面體，在水平方向上根據(jù)平衡條件可得桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小為
C正確；
D．對(duì)斜面體，在豎直方向上根據(jù)平衡條件可得桌面對(duì)斜面體的支持力大小為
D錯(cuò)誤。
故選AC。
正交分解法解共點(diǎn)力平衡
?積累與運(yùn)用
將各力分解到x軸和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于0,即F=0和Fy=0,列方程求解。此方法常用于處理四個(gè)或四個(gè)以上力的平衡問(wèn)題
13．如圖所示，質(zhì)量的物體靜止在地面上，用輕繩通過(guò)光滑、輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量的小球Q連接在一起，初始時(shí)刻滑輪與P間的輕繩與豎直方向的夾角為37°，小球Q剛好位于豎直方向，現(xiàn)在用一水平向左的力緩慢拉動(dòng)小球Q，直到物塊P剛要在地面上滑動(dòng)。已知P與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度，。下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．此過(guò)程中Q受到的力最大值為
B．即將滑動(dòng)時(shí)，P受到的摩擦力大小為
C．小球Q與滑輪間的輕繩與豎直方向的夾角最大為53°
D．即將滑動(dòng)時(shí)，軸對(duì)滑輪的作用力大小為
【答案】A
【詳解】ABC．滑動(dòng)時(shí)輕繩拉力為，即將滑動(dòng)時(shí)對(duì)物體P受力分析有
解得
摩擦力
對(duì)小球Q受力分析有
解得細(xì)繩與豎直方向夾角為
，
則
在小球Q緩慢移動(dòng)的過(guò)程中逐漸增大，逐漸增大，所以逐漸增大，當(dāng)小球Q與滑輪間的輕繩與豎直方向的夾角最大時(shí)最大，為，最大夾角為37°。A正確，BC錯(cuò)誤。
D．軸對(duì)滑輪的作用力大小
D錯(cuò)誤。
故選A。
14．如圖所示，三根等長(zhǎng)的細(xì)繩一端對(duì)稱(chēng)地系在吊籃架上，另一端連結(jié)后經(jīng)掛鉤掛在桿子上。已知吊籃架和花盆的總質(zhì)量為，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．每根細(xì)繩的拉力大小均為
B．掛鉤受到的拉力是由掛鉤的形變引起的
C．三根細(xì)繩同時(shí)增加相等長(zhǎng)度后，繩上拉力將變小
D．吊籃架對(duì)花盆的支持力與花盆的重力是一對(duì)相互作用力
【答案】C
【詳解】A．設(shè)每根鐵鏈和豎直方向的夾角為，則有
解得
A錯(cuò)誤；
B．掛鉤受到的拉力是由細(xì)繩的形變引起的，B錯(cuò)誤；
C．增加鐵鏈的長(zhǎng)度，每根鐵鏈和豎直方向的夾角變小，變大，細(xì)繩的拉力變小，C正確；
D．吊籃架對(duì)花盆的支持力與花盆的重力是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤。
故選C。
15．如圖所示，輕繩穿過(guò)懸掛著物體的光滑輕環(huán)，一端固定在豎直墻壁上，另一端固定在智能機(jī)械臂的末端，緩慢移動(dòng)機(jī)械臂來(lái)調(diào)節(jié)物體的空間位置。已知輕繩可承受的最大拉力為，輕繩的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g。為保證繩子不被拉斷，機(jī)械臂末端與墻面的最大垂直距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】對(duì)圓環(huán)O點(diǎn)受力分析，如圖所示，設(shè)作用在輕繩上的拉力為F，與豎直方向的夾角為θ
則有
當(dāng)時(shí)，解得
設(shè)此時(shí)機(jī)械臂末端到輕環(huán)之間輕繩的長(zhǎng)度為x，根據(jù)幾何知識(shí)可得，機(jī)械臂末端與墻面的最大垂直距離
故選A。
16．如圖所示，小孩與冰車(chē)靜止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩與冰車(chē)沿水平冰面一起滑動(dòng)。已知拉力方向與水平冰面的夾角小孩與冰車(chē)的總質(zhì)量m=19kg，冰車(chē)與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，，。求：
(1)小孩與冰車(chē)對(duì)地面的壓力；
(2)小孩與冰車(chē)在水平方向所受合外力的大?。?br>(3)若拉力方向不變，大人需要用多大的恒力才能使小孩與冰車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）對(duì)小孩和冰車(chē)進(jìn)行受力分析，小孩受到重力，拉力，支持力和摩擦力，在豎直方向上
解得
根據(jù)牛頓第三定律，小孩與冰車(chē)對(duì)地面的壓力
（2）小孩與冰面之間的最大靜摩擦力為
拉力在水平方向的分量
則小孩與冰車(chē)在水平方向所受合外力的大小
（3）設(shè)讓小孩做勻速直線運(yùn)動(dòng)的恒力為，則
，
解得恒力大小為
用三角形法則解決平衡問(wèn)題
?積累與運(yùn)用
物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用處于平衡狀態(tài) 時(shí)，可以將表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，根據(jù)正弦定 理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識(shí)求得未知力
17．明代宋應(yīng)星在《天工開(kāi)物》一書(shū)中描述了測(cè)量弓力的方法，如圖所示，假設(shè)弓滿(mǎn)時(shí)，弓弦彎曲的夾角為θ，鉤與弦之間的摩擦不計(jì)，弓弦的拉力即弓力，滿(mǎn)弓時(shí)秤鉤的拉力大小為F，弓力大小等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
設(shè)弦的拉力（弓力）為T(mén)，則
可得
故選A。
18．如圖所示，一同學(xué)在擦黑板的過(guò)程中，對(duì)黑板擦施加一個(gè)與豎直黑板面成角斜向上的恒力，黑板擦恰好豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知施加的力等于黑板擦所受重力的2倍，，則黑板擦與黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（ ）

A．0．3B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】C
【詳解】
如圖所示，對(duì)黑板擦進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的三角形法則知，當(dāng)黑板擦勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)有
滑動(dòng)摩擦力為
由題知，，由三角函數(shù)關(guān)系知
則有
代入得
故選C。
19．如圖所示，小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為3m，它們用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)?，F(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個(gè)拉力F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向夾角為，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。則彈簧形變量最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】對(duì)整體進(jìn)行受力分析，如圖
根據(jù)三角形法則可知當(dāng)彈簧上的拉力F與細(xì)線上的拉力垂直時(shí)，拉力F最小，為
故最小形變量為
故選B。
20．如圖甲所示，傾角為的光滑斜面放在水平地面上，細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，斜面足夠長(zhǎng)，現(xiàn)用水平推力緩慢向右推動(dòng)斜面。
（1）當(dāng)細(xì)繩與斜面的夾角為時(shí)，細(xì)繩拉力有多大？
（2）在圖乙中畫(huà)出細(xì)繩拉力最小時(shí)小球的受力分析圖，并計(jì)算出這個(gè)最小值。
【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析
【詳解】（1）當(dāng)細(xì)繩與斜面的夾角為時(shí)，以小球?yàn)閷?duì)象，沿斜面方向根據(jù)受力平衡可得
可得細(xì)繩拉力為
（2）小球受到重力、斜面支持力和細(xì)繩拉力，根據(jù)三角形定則可知，當(dāng)細(xì)繩拉力與斜面支持力垂直時(shí)，即細(xì)繩拉力方向沿斜面向上，拉力具有最小值，如圖所示
可得拉力最小值為
用相似三角形解決平衡問(wèn)題
?積累與運(yùn)用
通常取一個(gè)矢量三角形與幾何三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì) 求解，此方法僅適用于三力平衡問(wèn)題
21．如圖所示，一輕桿通過(guò)鉸鏈固定在豎直墻上的O點(diǎn)，輕桿的另一端C用彈性輕繩連接，輕繩的另一端固定在豎直墻上的A點(diǎn)。某人用豎直向下、大小為F的拉力作用于C點(diǎn)，靜止時(shí)AOC構(gòu)成等邊三角形。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．此時(shí)彈性輕繩的拉力大小可以小于F
B．此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為2F
C．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕繩AC的拉力增大
D．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力減小
【答案】C
【詳解】AB．輕桿通過(guò)鉸鏈固定在豎直墻上的O點(diǎn)，可知輕桿對(duì)C端的支持力方向沿桿的方向，由于輕繩拉力、輕桿的彈力與豎直向下拉力F互成120°角，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為
故AB錯(cuò)誤；
CD．對(duì)C端受力分析如圖所示
由相似三角形可知
若緩慢增大豎直向下的拉力F，則在OC到達(dá)水平位置之前，由于AO、OC長(zhǎng)度不變，可知輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力N變大；由于AC長(zhǎng)度變大，則彈性輕繩的伸長(zhǎng)量變大，輕繩AC的拉力T增大，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
22．如圖所示，輕桿AO通過(guò)鉸鏈固定在豎直墻壁上的O點(diǎn)，輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上的B點(diǎn)，另一端與輕桿A端拴接，同時(shí)將一個(gè)沙桶用輕繩拴在輕桿的A端，平衡時(shí)彈簧與輕桿之間的夾角?，F(xiàn)緩慢往沙桶內(nèi)加入細(xì)沙，直到彈簧與輕桿之間的夾角小于，則該過(guò)程中輕桿中的作用力（ ）

A．一直增大B．一直減小
C．先減小后增大D．先增大后減小
【答案】A
【詳解】由受力分析可知，初始時(shí)，彈簧對(duì)A端的作用力一定沿彈簧由A點(diǎn)指向B點(diǎn)，輕桿對(duì)A端的作用力，沿輕桿由O點(diǎn)指向A點(diǎn)，如圖所示
由三角形相似關(guān)系可知
解得
所以在緩慢加入細(xì)沙的過(guò)程中，輕桿中的作用力一直增大。
故選A。
23．一簡(jiǎn)易起重裝置如圖所示，為上端帶有輕質(zhì)定滑輪的豎直固定支架，為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端用鉸鏈固定在支架上，另一端懸掛一重物，輕質(zhì)鋼絲繩連接端并跨過(guò)滑輪連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上。開(kāi)始時(shí)，，現(xiàn)使緩緩變小，直到。不計(jì)一切阻力，在此過(guò)程中（ ）

A．桿所受的力大小不變B．桿所受的力先增大后減小
C．鋼絲繩受到的力大小不變D．鋼絲繩受到的力逐漸增大
【答案】A
【詳解】以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，作出力的合成如圖所示

根據(jù)三角形相似有
解得
，
在緩慢變小的過(guò)程中，、不變, 減小，故作用在桿上的力大小不變；作用在鋼絲繩上的力減小。
故選A。
（多選）24．如圖所示，一小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用力拉住，開(kāi)始時(shí)小球在圓環(huán)最低點(diǎn)的右側(cè)?，F(xiàn)緩慢拉動(dòng)輕繩，使小球沿圓環(huán)緩慢上升一小段距離，對(duì)該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球?qū)p繩的拉力大小不變
B．小球?qū)p繩的拉力大小減小
C．小球?qū)A環(huán)的壓力大小不變
D．小球?qū)A環(huán)的壓力大小減小
【答案】BC
【詳解】小球受三個(gè)力的作用：重力G、輕繩拉力F和圓環(huán)的彈力N，如圖所示

根據(jù)相似三角形可得
解得
，
緩慢拉動(dòng)輕繩，使小球沿圓環(huán)緩慢上升一小段距離，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑R不變，AB減小，故F減小，N不變，由牛頓第三定律可知小球?qū)p繩的拉力大小減小，小球?qū)A環(huán)的壓力大小不變。
故選BC。
動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
25．榫卯結(jié)構(gòu)是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具和其他木制器具的主要結(jié)構(gòu)方式。如圖甲所示為榫眼的鑿削操作，圖乙為截面圖，鑿子尖端夾角為，在鑿子頂部施加豎直向下的力時(shí)，其豎直面和側(cè)面對(duì)兩側(cè)木頭的壓力分別為和，不計(jì)鑿子的重力及摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．大于B．夾角越小，越大
C．夾角越小，越小D．夾角越大，鑿子越容易鑿入木頭
【答案】B
【詳解】A．作出力F與F1和F2的關(guān)系圖，如圖所示
由圖可知
根據(jù)幾何關(guān)系有
故A錯(cuò)誤；
BC．由以上分析可知，力F一定時(shí)，夾角越大，F(xiàn)1和F2均變小，故B正確，C錯(cuò)誤；
D．由上圖根據(jù)幾何關(guān)系，有
夾角越大，F(xiàn)1和F2均變小，所以?shī)A角越大，鑿子越不容易鑿入木頭，故D錯(cuò)誤。
故選B。
26．如圖所示，三腳架置于光滑水平面上，現(xiàn)將支架張角調(diào)大一些，地面對(duì)三角架的作用力將（ ）
A．不變B．變大C．變小D．無(wú)法確定
【答案】A
【詳解】地面對(duì)三角架的作用力始終等于三腳架和相機(jī)的總重力，故將支架張角調(diào)大一些，地面對(duì)三角架的作用力將不變。
故選A。
（多選）27．如圖所示，送水工人用推車(chē)運(yùn)桶裝水，到達(dá)目的地后，工人抬起把手，帶動(dòng)板OA轉(zhuǎn)至水平即可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計(jì)，∠AOB為銳角，板OA、OB對(duì)水桶的壓力大小分別為F1、F2，保持OB不動(dòng)，使OA由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與OB垂直的過(guò)程中（ ）
A．水桶受到的合力不變
B．F1，F(xiàn)2都在減小
C．F1不斷減小，F(xiàn)2先增大后減小
D．F1先減小后增大，F(xiàn)2不斷減小
【答案】AB
【詳解】A．使OA由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與OB垂直的過(guò)程中，水桶受到的合力一直為0，保持不變，故A正確；
BCD．使OA由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與OB垂直的過(guò)程中，板OA對(duì)水桶的壓力從水平向右逐漸變成與垂直，以水桶為對(duì)象，其受力如圖所示
由圖可知，，都在減小，故B正確，CD錯(cuò)誤。
故選AB。
（多選）28．如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的螞蟻在半球形碗內(nèi)緩慢從底部經(jīng)a點(diǎn)爬到b點(diǎn)，螞蟻經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)所受摩擦力f1、f2和彈力F1、F2的情況是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【詳解】螞蟻在半球形碗內(nèi)緩慢從底部經(jīng)a點(diǎn)爬到b點(diǎn)，對(duì)應(yīng)位置的切線與水平方向的夾角分別為、，根據(jù)幾何關(guān)系有
螞蟻處于動(dòng)態(tài)平衡，在a點(diǎn)對(duì)螞蟻進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有
，
在b點(diǎn)對(duì)螞蟻進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有
，
解得
，
故選AD。
平衡問(wèn)題中臨界與極值問(wèn)題
?積累與運(yùn)用
常見(jiàn)的臨界狀態(tài)：
1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相 互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力 為0)。
2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到 最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中 張力為0。
3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 或相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到 最大。
分析方法：
解析法：根據(jù)平衡條件列方程，用二次函數(shù)、三角 函數(shù)以及幾何關(guān)系等求極值
圖解法：若只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉的矢 量三角形，然后根據(jù)矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài) 分析
極限法：選取某個(gè)變化的物理量將問(wèn)題推向極端 (“極大”“極小”等),從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)
29．如圖所示，P、Q兩本完全相同的物理課本，疊放在足夠長(zhǎng)的水平桌面上，所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，每本物理課本的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，若用手在P的右側(cè)擋住P（圖中未畫(huà)出），則要將物理課本Q從物理課本P下方沿水平方向抽出，作用在物理課本Q上的水平拉力F不小于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】P、Q之間的最大靜摩擦力為
Q與水平桌面之間的最大靜摩擦力為
則要將物理課本Q從物理課本P下方沿水平方向抽出，作用在物理課本Q上的水平拉力F應(yīng)滿(mǎn)足
故選B。
30．班上同學(xué)在進(jìn)行班級(jí)文化墻的布置時(shí)，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為m的班級(jí)相框?qū)ΨQ(chēng)地懸掛在墻壁上，如圖所示。已知繩能承受的最大張力為相框重力的1.5倍，為使繩不斷裂，相框上兩個(gè)掛釘間的間距最大為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】如圖所示
根據(jù)受力平衡可得
可得
可得
設(shè)相框上兩個(gè)掛釘間的間距為，根據(jù)幾何關(guān)系可得
故選A。
31．質(zhì)量為m的木塊能夠靜止于傾角為的固定斜面上，現(xiàn)對(duì)木塊平行斜面施加大小為（g為重力加速度大?。┑暮愣ㄋ嚼Γ鼓緣K沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。木塊在靜止和勻速運(yùn)動(dòng)兩種情況下所受的摩擦力大小之比為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】木塊靜止時(shí)，根據(jù)受力平衡可知受到的摩擦力大小為
木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡可知受到的摩擦力大小為
則有
故選B。
32．如圖所示，輕繩跨過(guò)固定在水平桿右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不計(jì)）栓接一質(zhì)量為M的物體，，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．桿對(duì)滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右
B．桿對(duì)滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右
C．輕繩的張力大小為Mg
D．輕繩的張力大小為Mg
【答案】C
【詳解】以物體為對(duì)象，可知輕繩的張力大小為
以定滑輪為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知桿對(duì)滑輪的作用力大小為
方向沿的角平分線斜向上。
故選C。
（多選）33．圖甲中輕桿的端固定在豎直墻壁上，另一端光滑，一端固定在豎直墻壁點(diǎn)的細(xì)線跨過(guò)端系一質(zhì)量為的重物，水平；圖乙中輕桿可繞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端光滑；一端固定在豎直墻壁點(diǎn)的細(xì)線跨過(guò)端系一質(zhì)量也為的重物。已知圖甲中，重力加速度為g，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖甲輕桿中彈力大小為
B．圖乙輕桿中彈力大小為
C．圖甲中輕桿中彈力與細(xì)線中拉力的合力方向一定沿豎直方向
D．圖乙中繩子對(duì)輕桿彈力可能不沿桿
【答案】AC
【詳解】A．由于圖甲輕桿為“定桿”，其O端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力大小相等，都等于，由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力大小為
故A正確；
BD．圖乙中輕桿可繞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，為“動(dòng)桿”，另一端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力相等，“動(dòng)桿”中彈力方向一定沿“動(dòng)桿”方向，“動(dòng)桿”中彈力大小等于兩側(cè)細(xì)線中拉力的合力大小，兩細(xì)線夾角不確定，則輕桿中彈力大小無(wú)法確定，故BD錯(cuò)誤；
C．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定與豎直細(xì)繩的拉力方向相反，即豎直向上，故C正確。
故選AC。
1．圖甲中臺(tái)秤的內(nèi)部簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)如圖乙所示：托盤(pán)A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。經(jīng)過(guò)調(diào)校，托盤(pán)中不放物品時(shí)，指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為m的物體，指針偏轉(zhuǎn)了θ弧度（θ

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