2024-2025學年四川省成都市高一上冊期末數學模擬檢測試卷（含解析）-試卷下載-教習網

1．答第I卷前，考生務必將自己的班級、姓名、準考證號寫在答題卷上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上的無效．
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1.已知集合，則( )

2.冪函數在上單調遞增，則實數的值為（）

3.已知，則（）

4.函數的圖象大致是（）
A B C D
5.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）

6.美國生物學家和人口統計學家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數解析式可以簡化為的形式，已知描述的是一種果樹的高度隨普般種時間（單位：年）變化的規(guī)律，若剛栽種（）時該果樹的高為，經過2年，該果樹的高為，則該果樹的高度不低于，至少需要（）
A.3年 B.4年 C.5年 D.6年
7.已知函數的值域為，則實數的取值范圍為（）

8.已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，設，則的大小關系為（）

二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全選對的得6分，部分選對得部分分．
9.下列說法正確的是（）
A.“”是“”的充分不必要條件
B.“”是“”的必要不充分條件
C.“對任意一個無理數，也是無理數”是真命題
D.命題“”的否定是“”
10.對于函數，說法正確的是（）
A.若函數的定義域為，則實數的取值范圍是
B.若函數的值域為，則實數
C.若函數在區(qū)間上為增函數，則實數的取值范圍是
D.若，則不等式的解集為
11.設函數，則（）
A. 當時，函數有最小值為
B. 當時，函數是增函數
C. 當時，函數有最小值為4
D. 存在正實數，使得函數在上單調遞增
第 = 2 \* ROMAN II卷
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．
12. .
13.已知，且，則 .
14.已知函數，當時，關于的方程的解的個數為 .
四、解答題：本題共5個小題，其中15題13分，16，17題15分，18，19題17分，共77分.
15.已知
(1)化簡；
(2)若是第三象限角，且，求的值；
16.若不等式的解集是.
（1）試求的值；
（2）求不等式的解集.
17.（2023成都七中期中）在經濟學中，函數的邊際函數定義為，某公司每月最多生產10臺光刻機的某種設備，生產臺（）這種設備的收入函數為（單位千萬元），其成本函數為（單位千萬元）.（以下問題請注意定義域）
（1）求收入函數的最小值；
（2）求成本函數的邊際函數的最大值；
（3）求生產臺光刻機的這種設備的的利潤的最小值.
18.設為奇函數，為常數.
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間內單調遞增；
（3）若對于區(qū)間上的每一個，不等式恒成立，求實數的取值范圍.
19.函數的定義域為，若存在常數，使得對一切實數均成立，則稱為“圓錐托底型”函數.
（1）判斷是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由；
（2）若是“圓錐托底型”函數，求出的最大值；
（3）問實數滿足什么條件，是“圓錐托底型”函數.
2024-2025學年四川省成都市高一上學期期末數學模擬檢測試卷
第 = 1 \* ROMAN I卷
注意事項：
1．答第I卷前，考生務必將自己的班級、姓名、準考證號寫在答題卷上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上的無效．
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1.已知集合，則( )

【正確答案】C.
，∴，故選C.
2.冪函數在上單調遞增，則實數的值為（）

【正確答案】D.
由題易知：，時，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意，舍去；時，在上單調遞增，符合題意，故，選D.
3.已知，則（）

【正確答案】D.
對于A選項：∵，∴，故選項A錯誤；
對于選項B，∵，∴，即，故選項B錯誤；
對于選項C，∵，∴，∴，故選項C錯誤；
對于選項D，∵，∴，∴，故選項D正確.
故選D.
4.函數的圖象大致是（）
A B C D
【正確答案】B.
∵，∴為奇函數，圖象關于原點對稱，排除A，C選項
又∵時，，∴，故選項B正確，選B.
5.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）

【正確答案】C.
∵弧長為的弧所對的圓心角為，∴
∴.
6.美國生物學家和人口統計學家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數解析式可以簡化為的形式，已知描述的是一種果樹的高度隨普般種時間（單位：年）變化的規(guī)律，若剛栽種（）時該果樹的高為，經過2年，該果樹的高為，則該果樹的高度不低于，至少需要（）
A.3年 B.4年 C.5年 D.6年
【正確答案】A.
由題意可知：，∴
令，解得，且在定義域內單調遞增，所以，至少需要3年，故選A.
7.已知函數的值域為，則實數的取值范圍為（）

【正確答案】B.
∵函數的值域為，∴為的值域的一個子區(qū)間
∴時，的值域為，符合題意，
時，需滿足：，解得
故的取值范圍為.故選B.
8.已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，設，則的大小關系為（）

【正確答案】A.
∵是定義在上的偶函數，∴
∴，∵，且在上單調遞減
∴，即，故選A.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全選對的得6分，部分選對得部分分．
9.下列說法正確的是（）
A.“”是“”的充分不必要條件
B.“”是“”的必要不充分條件
C.“對任意一個無理數，也是無理數”是真命題
D.命題“”的否定是“”
【正確答案】AD.
對于選項A,由不等式性質可知：，則
而時，對于，有，則不能得到，故“”是“”的充分不必要條件，選項A正確；
對于選項B，由可得，則不一定成立；
時，不妨取，此時，所以不成立，
則“”是“”的既不充分也不必要條件，故選項B錯誤；
對于選項C，取，則是有理數，故選項C錯誤；
對于選項D，由特稱命題的否定可知，“”的否定是“”，故選項D正確.
故選AD.
10.對于函數，說法正確的是（）
A.若函數的定義域為，則實數的取值范圍是
B.若函數的值域為，則實數
C.若函數在區(qū)間上為增函數，則實數的取值范圍是
D.若，則不等式的解集為
【正確答案】AC.
對于選項A，函數的定義域為即對于恒有
當時，不符合題意，舍去，
當時，有，解得：，故選項A正確；
對于選項B，∵函數的值域為，∴的值域為，
∴，解得：，故選項B錯誤；
對于選項C，∵函數在區(qū)間上為增函數，
∴在也為增函數，且
∴，解得，故選項C正確.
對于選項D，時，，解，
則：，解得：，故選項D錯誤.
故選AC.
11.設函數，則（）
A. 當時，函數有最小值為
B. 當時，函數是增函數
C. 當時，函數有最小值為4
D. 存在正實數，使得函數在上單調遞增
【正確答案】CD.
對于選項A，當時，在單調遞增，無最小值，故選項A錯誤；
對于選項B，時，函數在和為增函數，在處不連續(xù)，故選項B錯誤；
對于選項C，時，，當且僅當時等號成立，故選項C正確；
對于選項D，時，在單調遞增，∴存在正實數，使得函數在上單調遞增
時，在單調遞增，∴存在正實數，使得函數在上單調遞增，故選項D正確；
故選CD.
第 = 2 \* ROMAN II卷
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．
12. .
【正確答案】.
.
13.已知，且，則 .
【正確答案】.
∵，∴，又∵，∴
∴，∴
14.已知函數，當時，關于的方程的解的個數為 .
【正確答案】4.
嵌套型函數，設
圖象如圖所示：
∵，∴有三個不等根，不妨設
函數的圖象如圖所示：
∴當時，有兩個不等根；
時，有1個不等根；
時，有1個不等根；
綜上，有4個不等根.
四、解答題：本題共5個小題，其中15題13分，16，17題15分，18，19題17分，共77分.
15.已知
(1)化簡；
(2)若是第三象限角，且，求的值；
【正確答案】（1）；（2）.
（1）；
（2）∵，∴，∵是第三象限角，∴，
∴，∴.
16.若不等式的解集是.
（1）試求的值；
（2）求不等式的解集.
【正確答案】（1）；（2）.
（1）∵不等式的解集是
∴的兩根分別為，且
∴，解得.
（2）將代入得到：
即，即，解得
∴不等式的解集為.
17.（2023成都七中期中）在經濟學中，函數的邊際函數定義為，某公司每月最多生產10臺光刻機的某種設備，生產臺（）這種設備的收入函數為（單位千萬元），其成本函數為（單位千萬元）.（以下問題請注意定義域）
（1）求收入函數的最小值；
（2）求成本函數的邊際函數的最大值；
（3）求生產臺光刻機的這種設備的的利潤的最小值.
【正確答案】（1）48千萬元；（2）；（3）千萬元.
（1）∵，∴
∴，當且僅當，即時等號成立.
∴收入函數的最小值為48千萬元.
（2）
由復合函數單調性可知：在定義域內單調遞增
∴當時，有最大值為.
（3）
∴當即時，有最小值，為7千萬元.
18.設為奇函數，為常數.
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間內單調遞增；
（3）若對于區(qū)間上的每一個，不等式恒成立，求實數的取值范圍.
【正確答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.
（1）∵為奇函數，∴
∴
∴解得：；經檢驗不符合題意.
∴的值為.
（2）由（1）知：
任取，
則
∵，∴，∴，∴
∴，即
∴在區(qū)間內單調遞增.
（3）對于區(qū)間上的每一個，不等式恒成立
∴恒成立
設，則恒成立
∴只需對于區(qū)間上的每一個都成立
易知在區(qū)間上單調遞增
∴只需即可
∴的取值范圍為.
19.函數的定義域為，若存在常數，使得對一切實數均成立，則稱為“圓錐托底型”函數.
（1）判斷是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由；
（2）若是“圓錐托底型”函數，求出的最大值；
（3）問實數滿足什么條件，是“圓錐托底型”函數.
【正確答案】（1）是“圓錐托底型”函數；不是“圓錐托底型”函數.；（2）2；（3）詳見解析..
（1）∵對于一切的實數均成立，
∴是“圓錐托底型”函數；
對，假設存在常數，使得對一切實數均成立
而當時，由解得，與題設矛盾，
∴不是“圓錐托底型”函數.
（2）∵是“圓錐托底型”函數
∴存在常數，使得對一切實數均成立
∴當時，有
∵，當且僅當時等號成立
∴
當時，對一切實數均成立
故的最大值為2.
（3）①當時，，無論取何正數，當時都有，
∴不是“圓錐托底型”函數;
②當時，，若對于任意的有，即
此時取可使對一切實數均成立
∴是“圓錐托底型”函數；
當時，，無論取何正數，取，均有，
∴不是“圓錐托底型”函數
④當時，，無論取何正數，取，有
∴不是“圓錐托底型”函數
綜上：當且僅當時，是“圓錐托底型”函數.

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