2024年四川省成都市天府新區(qū)高考數(shù)學模擬試卷（理科）（一）（含解析）

這是一份2024年四川省成都市天府新區(qū)高考數(shù)學模擬試卷（理科）（一）（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，則M∩N=( )
A. {?2,?1,0,1}B. {0,1,2}C. {?2}D. {2}
2.已知z=1?i2+2i，則z?z?=( )
A. ?iB. iC. 0D. 1
3.設函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是( )
A. (?∞,?2]B. [?2,0)C. (0,2]D. [2,+∞)
4.已知向量a,b滿足a=5，b=6，a?b=?6，則cs=( )
A. ?3135B. ?1935C. 1735D. 1935
5.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是( )
A. 6+4 2
B. 4+4 2
C. 6+2 3
D. 4+2 3
6.下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(π4,π2)單調(diào)遞增的是( )
A. f(x)=sin|x|B. f(x)=cs|x|C. f(x)=|sin2x|D. f(x)=|cs2x|
7.下圖是求12+12+12的程序框圖，圖中空白框中應填入( )
A. A=12+AB. A=2+1AC. A=11+2AD. A=1+12A
8.若直線l與曲線y= x和圓x2+y2=15都相切，則l的方程為( )
A. y=2x+1B. y=2x+12C. y=12x+1D. y=12x+12
9.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.設α=rR，由于α的值很小，因此在近似計算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，則r的近似值為( )
A. M2M1RB. M22M1RC. 33M2M1RD. 3M23M1R
10.已知橢圓C的焦點為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點.若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為( )
A. x22+y2=1B. x23+y22=1C. x24+y23=1D. x25+y24=1
11.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內(nèi)的有( )
A. 直徑為0.99m的球體B. 所有棱長均為1.4m的四面體
C. 底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D. 底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體
12.設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x+1)=2f(x)，且當x∈(0,1]時，f(x)=x(x?1).若對任意x∈(?∞,m]，都有f(x)≥?89，則m的取值范圍是
( )
A. (?∞,94]B. (?∞,73]C. (?∞,52]D. (?∞,83]
二、填空題（本題共4小題，共20分）
13.(x2+2x)6的展開式中的常數(shù)項是______．
14.已知f(x)是奇函數(shù)，且當x0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有2個零點，則ω的取值范圍是______．
16.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若F1A=AB，F(xiàn)1B?F2B=0，則C的離心率為______．
三、解答題（本題共6小題，共70分）
17.已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A?C)=sinB．
(1)求sinA；
(2)設AB=5，求AB邊上的高．
18.如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．
(1)證明：MN/?/平面C1DE；
(2)求二面角A?MA1?N的正弦值．
19.已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)證明：當a>0時，f(x)>2lna+32．
20.已知橢圓C：x225+y2m2=1(01.4，選項B正確；
對于C，棱長為1的正方體的體對角線為 3(1.2)2=1.44，選項D正確．
故選：ABD．
對于A，由正方體的內(nèi)切球直徑大于0.99可判斷；對于B，由正方體內(nèi)部最大的正四面體的棱長大于1.4可判斷；對于C，由正方體的體對角線小于1.8可判斷；對于D，取E，F(xiàn)，G，H，I，J都為棱中點，則六邊形EFGHIJ為正六邊形，由正六邊形的內(nèi)切圓直徑大于1.2可判斷．
本題考查簡單幾何體的體積，考查空間想象能力與運算求解能力，屬于中點題．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)與方程的綜合運用，屬于中檔題．
由f(x+1)=2f(x)，得f(x)=2f(x?1)，分段求解析式，得值域，結合圖象可得結論．
【解答】
解：
因為f(x+1)=2f(x)，
∴f(x)=2f(x?1)，
∵x∈(0,1]時，f(x)=x(x?1)∈[?14,0]，
∴x∈(1,2]時，x?1∈(0,1]，f(x)=2f(x?1)=2(x?1)(x?2)∈[?12,0]；
∴x∈(2,3]時，x?1∈(1,2]，f(x)=2f(x?1)=4(x?2)(x?3)∈[?1,0]，
當x∈(2,3]時，由4(x?2)(x?3)=?89，解得x=73或x=83，
若對任意x∈(?∞,m]，都有f(x)≥?89，則m≤73．
故選B．
13.【答案】240
【解析】解：(x2+2x)6中，Tr+1=C6r(x2)6?r(2x)r=C6r?2r?x12?3r，
當12?3r=0，r=4時，常數(shù)項C6424=240．
故答案為：240．
根據(jù)展開式的通項公式，即可求解．
本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．
14.【答案】?3
【解析】【分析】
本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．
根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得結果．
【解答】
解：∵f(x)是奇函數(shù)，
∴?f(ln2)=f(?ln2)=?8，
又∵當x0)，則方程在csωx=1在[0,2π]有2個根，
即令t=ωx，則方程cst=1有2個根，其中t∈[0,2ωπ]，
結合余弦函數(shù)y=cst的圖像性質(zhì)可得4π≤2ωπ0時，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．
證明：(2)由(1)得，f(x)min=f(?lna)=a(e?lna+a)+lna=1+a2+lna，
要證f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，即證a2?12?lna>0恒成立，
令g(a)=a2?12?lna(a>0)，則g′(a)=2a?1a=2a2?1a，
令g′(a) 22，
所以g(a)在(0, 22)上單調(diào)遞減，在( 22,+∞)上單調(diào)遞增，
所以g(a)min=g( 22)=( 22)2?12?ln 22=ln 2>0，則g(a)>0恒成立，
所以當a>0時，f(x)>2lna+32恒成立，證畢．
【解析】(1)先求導，再分類討論a≤0與a>0兩種情況，結合導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系即可得解；
(2)結合(1)中結論，將問題轉(zhuǎn)化為a2?12?lna>0的恒成立問題，構造函數(shù)g(a)=a2?12?lna(a>0)，利用導數(shù)證得g(a)>0即可．
本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于難題．
20.【答案】解：(1)由題意可得1516=1?m225，∴m2=2516，
故C的方程是：x225+16y225=1；
(2)由(1)A(?5,0)，設P(s,t)，點Q(6,n)，
根據(jù)對稱性，只需考慮n>0的情況，
此時?5