第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：，故.
故選：D
2. 函數(shù)的零點所在區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：在上單調(diào)遞增，
，
所以的零點在區(qū)間.
故選：B
3. 若函數(shù)，則f(f(10)=
A. lg101B. 2C. 1D. 0
答案：B
解析：因為，所以.
所以,故選B.
4. 在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點，則（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：由題意，，解得，
所以，
故選：D
5. 函數(shù)圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：函數(shù)的定義域為且，排除A項；
∵，∴是奇函數(shù)，排除C項；
再取特殊值當(dāng)時，，排除D項.
故選：B.
6. 生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)，其中，分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由2提高到3，則（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：由已知，，所以，即，∴，
故選：D．
7. 若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)取值范圍是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
答案：D
解析：不等式有解，
，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，
，，，
實數(shù)的取值范圍是．
故選：D．
8. 已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
依題意，函數(shù)有四個不同的零點，即有四個解，
轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個交點，
由函數(shù)函數(shù)可知，
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，；
當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；
當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；
當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；
結(jié)合圖象，可知實數(shù)的取值范圍為.
故選：A
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 小于的角是銳角
B. 與終邊相同的角可表達(dá)為，
C. 鈍角是第二象限角
D. 經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了
答案：BCD
解析：對A，小于的角還包括和負(fù)角度的角，故A錯誤；
對B，，其終邊與角相同，又，也為終邊與角相同的角，故B正確；
對C，鈍角是第二象限角，故C正確；
對D，時鐘旋轉(zhuǎn)為順時針，故經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了，故D正確.
故選：BCD
10. 下列說法正確的是（ ）
A. 命題“”的否定是“”
B. 是的必要不充分條件
C. 的單調(diào)減區(qū)間為
D. 函數(shù)且的圖象恒過定點.
答案：ABD
解析：對于A，易知命題“”的否定是“”，故A正確；
對于B，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，
故是的必要不充分條件，故B正確；
對于C，fx=1x的單調(diào)減區(qū)間為，不能用并集符號，故C錯誤；
對于D，由且可令，解得，
又，故函數(shù)的圖象恒過定點，故D正確.
故選：ABD
11. 已知，，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
答案：ACD
解析：因為，，
對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A選項正確；
對于B，，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B選項錯誤；
對于C，∵，∴，∴在R上單調(diào)遞增，
∵，∴，即，故C選項正確；
對于D，由得，

，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D選項正確.
故選：ACD.
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知的圓心角所對的弧長為，則這個扇形的面積為_____.
答案：
解析：由題意，，故這個扇形的半徑，面積為.
故答案：
13. 已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則取值范圍_______．
答案：
解析：因為fx在上單調(diào)遞增，且時，單調(diào)遞增，
則需滿足，解得，
則取值的范圍為.
故答案為.
14. 若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____.
答案：
解析：時，，設(shè)，則，
，
∴時，
所以，
故．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 化簡求值：
（1）
（2）．
答案：（1）4 （2）8
（1）解析：
原式．
（2）解析：
原式
．
16. 已知定義域為的函數(shù)滿足對任意，都有．
（1）求證：是偶函數(shù)；
（2）設(shè)時，
①求證：在上是減函數(shù)；
②求不等式的解集．
答案：（1）證明見解析
（2）①證明見解析；②或或x>1
（1）解析：
取得，即，
取得，即，
取，得，即是偶函數(shù)；
（2）解析：
①設(shè)，則，
由時，得，
則，
即在上為減函數(shù)，
②由是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，
則不等式等價為，
即得，
得得，
即或或，
即不等式的解集為或或x>1..
17. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.
（1）求的解析式；
（2）若正數(shù)滿足，求的最小值.
答案：（1）
（2）24
（1）解析：
冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減.
，解得，
.
（2）解析：
，正數(shù)滿足，
，
都是正數(shù)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，
的最小值為24.
18. “大禹門前樹，千年苔子茶.”11月21日18時許，中央廣播電視總臺綜合頻道推出系列紀(jì)錄片《農(nóng)耕探文明》，本期正好關(guān)注到《四川北川苔子茶復(fù)合栽培系統(tǒng)》.北川苔子茶的“毛峰綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇，深受廣大消費者青睞.經(jīng)驗表明，在室溫下，該茶用的水泡制，湯色青綠明亮，入口滋味較薄有熟栗子香，無苦澀感，再等到茶水溫度降至50°C時飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過分鐘后的溫度為且滿足.
（1）求常數(shù)的值；
（2）經(jīng)過測試可知，求在室溫下，剛泡好的該茶大約需要放置多長時間才能達(dá)到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：，）
答案：（1）
（2）9.5分鐘
（1）解析：
茶水溫度從開始
當(dāng)時，，
（2）解析：
當(dāng)時，
當(dāng)時，
剛泡好的茶水大約需要放置9.5分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感
19. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；
（3）設(shè)函數(shù)，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.
答案：（1）
（2）或
（3）
（1）解析：
因為定義域是上的奇函數(shù)，
所以，即
解得.
經(jīng)驗證時，是奇函數(shù).
（2）解析：
設(shè)，則，
因為在上遞增，且在上遞減，
所以是上減函數(shù)，
又因為在上是奇函數(shù)，
則可轉(zhuǎn)化為，
且在是減函數(shù)，則，
整理得，解得或，
可得或，
所以不等式的解集為或.
（3）解析：
由題意可得
因為，即，則，可得，
所以的值域是，
若，使成立，只需，
設(shè)，則
可知在[1，2]上單調(diào)遞增，
可知，
即時，取到最大值為，
所以，解得，
所以實數(shù)的取值范圍.

相關(guān)試卷

湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試暨12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試暨12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共12頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試（12月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試（12月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試12月數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試12月數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）
湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)
2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部