1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知命題：，，則為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知，，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知全集，，則集合非空真子集個數(shù)為（ ）
A. 32B. 31C. 30D. 29
4. 已知，，則下列不等式恒成立是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知命題：，，命題：，，則（ ）
A. 和都是真命題B. 和都是真命題
C. 和都是真命題D. 和都是真命題
6. 已知，，若是的必要條件，則正整數(shù)的值為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 2024年9月1日上午，以“新質動力?創(chuàng)綠未來”為主題的2024世界動力電池大會在萬里長江第一城、中國動力電池之都——四川宜賓開幕，該大會發(fā)布了一系列新技術、新產品，有效凝聚了行業(yè)共識，為推動技術迭代、深化開放合作、促進產業(yè)集聚、助力綠色發(fā)展，以及動力電池及新能源汽車高質量發(fā)展作出了積極貢獻，為此某高中對高一1班全班男生進行了關于對人工智能，新能源汽車、綠色能源是否有興趣的問卷調查，要求每位同學至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有21人對人工智能感興趣，17人對新能源汽車感興趣，10人對綠色能源感興趣，同時對人工智能和新能源汽車感興趣的有12人，同時對新能源汽車和綠色能源感興趣的有6人，同時對人工智能和綠色能源感興趣的有5人，三種都感興趣的有2人，則該班男生人數(shù)為（ ）
A. 27B. 28C. 29D. 30
8. 已知，則的最小值為（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 假設“集合學得好不等式學得就好”是真命題，那么下列命題正確是（ ）
A. 集合學得好不等式不一定學得好B. 不等式學得好集合不一定學得好
C 不等式學得不好集合一定學得不好D. 集合學得不好不等式一定學得不好
10. 設集合，其中，則（ ）
A. B. C. D.
11. 已知不等式的解集為，則（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，則__________．
13. 已知集合，，且，則的取值范圍是______.
14. 若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值集合為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知有兩個不相等負實數(shù)根，方程無實數(shù)根.
（Ⅰ）若為真，求實數(shù)的取值范圍;
（Ⅱ）若為假為真，求實數(shù)的取值范圍.
16. 已知正數(shù)，滿足.
（1）求的最大值；
（2）證明.
17. 在學習完基本不等式與一元二次方程這一章節(jié)后，某校高一數(shù)學老師帶領全班同學在數(shù)學課堂上做了一個有趣的實驗，該實驗的目的主要是體現(xiàn)不等式在實際生活中的應用.老師要求同學們準備了一張周長為的矩形紙片（其中），將沿向折疊，折過去后交于點.如果在保持矩形周長不變且折過去后交于點的情況下，適度改變的長度，問：的面積是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，說明理由.
18. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.
19. 定義為不大于的最大整數(shù)，例如，.已知集合，且，，.
（1）若，求（用列舉法表示）；
（2）若，求真子集個數(shù)的最大值；
（3）已知（），若正整數(shù)滿足對任意，當時都有，求的最小值.

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