湖南省婁底市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試（三）數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名，準(zhǔn)考
證號(hào)，考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效；
3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各題題號(hào)后面的答題提示；
4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整，筆跡清晰，卡面清潔．
姓名______ 準(zhǔn)考證號(hào)______ 座位號(hào)______
湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（三）
數(shù)學(xué)
時(shí)量：90 分鐘滿分：100 分
一、選擇題：本大題共 18 小題，每小題 3 分，共 54 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 在正六邊形 ABCDEF 中，設(shè) ，則下列向量中與不共線的是（）
A. B. C. D.
3. 已知函數(shù) 的最小正周期為，則為（）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 半徑為 2，圓心角為 1 弧度的扇形的面積是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. （）
第 1頁(yè)/共 5頁(yè)
A. B. C. D. 1
6. 不等式的解集為（）
A. 或 B.
C. 或 D.
7. 為了得到函數(shù) 的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）
A. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，縱坐標(biāo)不變 B. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
C. 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，橫坐標(biāo)不變 D. 縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變
8. 函數(shù) 的定義域是（）
A. 且 B. C. D. 且
9. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減是（）
A. B.
C. D.
10. 數(shù)據(jù) 的方差是 5，則數(shù)據(jù) 的方差是（）
A. 9 B. 10 C. 19 D. 20
11. 若與互為相反數(shù)，則（）
A. B. C. D.
12. 若直線 l 是與平面相交的一條斜線，則在平面內(nèi)與 l 垂直的直線（）
A. 有且只有一條 B. 有無(wú)數(shù)條
C. 有且只有兩條 D. 不存在
13. 樹人中學(xué)七年級(jí)有 500 人?八年級(jí)有 600 人?九年級(jí) 400 人，為了解該?！半p減”政策落實(shí)情況?按年級(jí)進(jìn)
行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 150 的樣本.則八年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為（）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
14. 已知，則 a，b，c 的大小關(guān)系是（）
第 2頁(yè)/共 5頁(yè)
A. B. C. D.
15. 在長(zhǎng)方體中，下列直線位置關(guān)系判斷正確的是（）
A. 直線 AB 與 AC 異面 B. 直線 AC 與相交
C 直線與 AC 異面 D. 直線與相交
16. 在如圖所示并聯(lián)電路中，元件 A 正常工作的概率為 0.6，元件 B 正常工作的概率為 0.7，且 A，B 元件
工作狀態(tài)相互獨(dú)立．則整個(gè)電路正常工作的概率為（）
A. 0.42 B. 0.88 C. 0.7 D. 0.6
17. 已知，則“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
18. 筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量
穩(wěn)定的情況下，筒車的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，
圓的半徑為 4 米，盛水筒從點(diǎn) 處開始運(yùn)動(dòng)，與水平面的所成角為，且 2 分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng) 1 圈，
則盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）
第 3頁(yè)/共 5頁(yè)
A. B.
C. D.
二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，
19. 已知復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則 ______．
20. 函數(shù) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.
21. 在中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為，則 ______
22. 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分 3 組，分別為．估計(jì)該樣
本數(shù)據(jù)的第 60 百分位數(shù)是______．
三、解答題：本大題共 3 小題，共 30 分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
23. 在一個(gè)盒子中有除顏色外完全相同的 3 個(gè)球，藍(lán)球，紅球，綠球各 1 個(gè)，從中隨機(jī)地取出 1 個(gè)球，觀察
其顏色后放回，然后隨機(jī)取出 1 個(gè)球．
（1）請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果，寫出試驗(yàn)的樣本空間；
（2）求“第一次取出的是紅球”的概率；
（3）求“第一次取出的是紅球且兩次取出的球顏色不同”的概率．
24. 如圖，在正四棱錐中，是正方形 ABCD 的中心，E 是 PC 的中點(diǎn)，直線 PB 與平
面 ABCD 所成的角為．
第 4頁(yè)/共 5頁(yè)
（1）求證：平面 PAD；
（2）求四棱錐體積．
25. 已知函數(shù) ．
（1）求 m 的值；
（2）用定義法證明：函數(shù) 在上是減函數(shù)；
（3）若在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．
第 5頁(yè)/共 5頁(yè)

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