1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，則?UA=( )
A. {1,2,3,4,5}B. {2,4,5}C. {1,3}D. ?
2.若角θ滿足tanθ>0，sinθ0的解集為( )
A. (?∞,?1)∪(2,+∞)B. (?1,2)
C. (?2,1)D. (?∞,?2)∪(1,+∞)
7.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，n>0且函數(shù)y=lg2(x?m?n)過點(diǎn)(4,1)，則下列說法中正確的是( )
A. m+ n≥2B. 2m?n>14C. mn≤1D. m2+n2≥2
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.若一扇形的圓心角為120°，半徑為12cm，則該扇形的面積為______．
14.若tanα=5tanπ7，則cs(α?5π14)sin(α?π7)=______．
15.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=a?2x+b，若f(0)+f(1)=?4，則f(72)=______．
16.設(shè)f(x)和g(x)是定義在同一個(gè)區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f(x)?g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“集團(tuán)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a,b]稱為“集團(tuán)關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2?2x+m與g(x)=?x2?x?m在[0,3]上是“集團(tuán)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,9)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若f(2x?1)0)的最小正周期為π．
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈[?π2,π2]時(shí)，求方程f(x)=12的解集．
20.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x2+2bx?c過點(diǎn)(0,2)，且滿足f(?1)=f(2)．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)解關(guān)于x的不等式：f(x)≤(2a?1)x(a∈R)．
21.(本小題12分)
2020年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響.了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播、保護(hù)環(huán)境有極其要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過2分鐘菌落的覆蓋面積為18mm2，經(jīng)過3分鐘覆蓋面積為27mm2，現(xiàn)菌落覆蓋面積y(單位：mm2)與經(jīng)過時(shí)間x(單位：min)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax(k>0,a>1)與y=px12+q(p>0)可供選擇.(參考數(shù)據(jù)：36=729，37=2187，38=6561，39=19683， 2≈1.414， 3≈1.732.)
(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；
(2)在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過200mm2？(計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù))
22.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=lg4(x+1)+lg4(3?x)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=lg4[(m+2)x+4]，若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，
∴?UA={2,4,5}．
故選：B．
進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可．
本題考查了集合的列舉法的定義，補(bǔ)集及其運(yùn)算，全集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解；∵角θ滿足tanθ>0且sinθ0且sinθ0中求解集即可．
【解答】
解：二次函數(shù)y=?x2+bx+c的零點(diǎn)為?2和1，
所以?2和1是方程?x2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，?2+1=b?2×1=?c，
解得b=?1，c=2，
所以不等式x2+bx?c>0可化為x2?x?2>0，
解得x2，
所以不等式的解集為(?∞,?1)∪(2,+∞)．
故選：A．
7.【答案】A
【解析】解：由題意得，A=5，T2=5π6?π3=π2，
所以T=π，ω=2，f(x)=5sin(2x+φ)，
又根據(jù)五點(diǎn)作圖法可知，2×π3+φ=π2，
所以φ=?π6，f(x)=5sin(2x?π6)，
要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象，只要把f(x)的圖象向左平移π12各單位，
故選：A．
由最值求解A，由周期求ω，由最值點(diǎn)求φ，進(jìn)而可求函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)圖象的平移可求．
本題主要考查了利用五點(diǎn)作圖法求解函數(shù)解析式，還考查了函數(shù)圖象的平移，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】B
【解析】解：由題意可得，m?a5=10%m?a10=20%，解得a=215,m=5%，
所以h=5%?2t5，
當(dāng)h=30%時(shí)，則h=5%?2t5=30%，
所以t5lg2=lg6，解得t=5(lg2+lg3)lg2≈5×(0.3+0.48)0.3=13，
所以采摘下來的這種水果失去30%新鮮度大概是第13天．
故選：B．
由題意，列出關(guān)于a和m的方程組，求出m和a，即可得到h的關(guān)系式，令h=30%，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．
本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立符合條件的函數(shù)模型，分析清楚問題的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，此類問題求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進(jìn)行函數(shù)計(jì)算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實(shí)際問題中指導(dǎo)解決問題，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．
9.【答案】AC
【解析】解：因?yàn)?sinα?csαsinα+3csα=3tanα?1tanα+3=1，所以tanα=2，
所以cs2α=11+tan2α=11+22=15，
所以sin2α=1?cs2α=1?15=45，所以sinα=±2 55．
則正確的結(jié)論為AC．
故選：AC．
由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．
本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】AC
【解析】【分析】
本題考查函數(shù)的解析式與函數(shù)的圖象的判斷以及對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想的應(yīng)用．
分a>1和0

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