1. 已知全集，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.
【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.
【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解．
2. 函數(shù)的定義域為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由解析式有意義列不等式可求函數(shù)的定義域.
【詳解】由由意義可得，，
所以且，
所以函數(shù)的定義域為，
故選：B.
3. 已知函數(shù)，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)解析式，代入準確計算，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得，
則.
故選：C.
4. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】指數(shù)型函數(shù)過定點，令即可得到結(jié)果
【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點，
則恒過定點，令，，
所以函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點，
故選：D.
5. 下列函數(shù)為偶函數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不符合題意；
對于B中，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
且，則且，
所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不符合題意；
對于C中，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以C不符合題意；
對于D中，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以D符合題意.
故選：D.
6. 已知，則三者的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)即可得到與1的大小關(guān)系，最后即可比較出三者大小關(guān)系.
【詳解】由函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知：；
由函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知：；
∴.
故選：A.
7. 已知在上為增函數(shù)，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】由于函數(shù)在上為增函數(shù)，
所以，解得.
故選：A
8. 已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．
【詳解】由于函數(shù)的定義域為，故，解得，
即函數(shù)的定義域為.
故選：A.
9. 已知，且，則的值為（）
A. 36B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，由指數(shù)式與對數(shù)式的互換公式可得，，進而變形可得，，又由，由對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，，
則，，
若，即，所以，解得，因為
所以；
故選：．
10. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分類討論與，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.
【詳解】因為，
當時，，由于，所以在上單調(diào)遞增，排除BD；
當時，，由于，所以在上單調(diào)遞減，排除A；
而C選項滿足上述性質(zhì)，故C正確.
故選：C.
11. 某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．
注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程
在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）
A. 升B. 升C. 升D. 升
【答案】B
【解析】
【詳解】因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量升. 而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米. 所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.
考點：平均變化率.
12. 已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，解不等式和，由，分和進行討論，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．
【詳解】奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，
則在上為增函數(shù)，且，
，解得或；，解得或.
不等式，等價于或，
解得或.
故選：A
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）
13. 設(shè)集合，集合A的子集個數(shù)是______個
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)列舉法求解子集，即可求解.
【詳解】由得，
所以集合A的子集有，共有4個，
故答案為：4
14. 設(shè)，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得正確答案.
【詳解】由解得，
所以.
故答案為：
15. 已知是定義在上的偶函數(shù)，則________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得，進而求得.
【詳解】由于是定義在上的偶函數(shù)，所以，
，
所以，
不恒為，所以，
所以.
故答案為：
16. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是______.（用區(qū)間表示）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，對x進行分類討論求解不等式即可．
【詳解】由，可得或，
解得或，即，
所以使得成立的的取值范圍是.
故答案為：
三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. （1）求的值；
（2）化簡
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解.
詳解】（1）原式.
（2）原式.
18. 已知集合.
（1）當時，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）當時，可求出集合，進而與集合取交集即可；
（2）由，可得，從而可列出不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）當時，.
因為集合，所以.
（2）由，則，
所以，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
【點睛】本題考查集合的交集，考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍，考查學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
19. 已知是定義在上奇函數(shù)，且；當時，.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在上的解析式；
（3）解方程；
【答案】（1）5（2）
（3）解集為
【解析】
【分析】（1）由，可求的值；
（2）是奇函數(shù)，有，由時的解析式，求時的解析式，得函數(shù)在上的解析式；
（3）根據(jù)分段函數(shù)，分類討論解方程.
【小問1詳解】
是定義在上的奇函數(shù)，，解得；
【小問2詳解】
當時，，是定義在上的奇函數(shù)，
則當時，，則，時也滿足，
所以.
【小問3詳解】
方程，即或，
解得或或，
所以方程解集為.
20. 已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)，的值域.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）將點代入指數(shù)函數(shù)中求出的值，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得答案；
（2）換元法令，將函數(shù)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的值域.
【小問1詳解】
∵函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
∴，得，（舍），
，，
在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
【小問2詳解】
令，，則，
則，
所以在上單調(diào)遞減，
故當時，，
當時，，
故當時，的值域為.
21. 已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并利用定義證明；
（2）判斷函數(shù)單調(diào)性（不需要證明），并畫出的圖像.
（3）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析
（2）答案見解析（3）
【解析】
【分析】（1）定義法判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性與單調(diào)性畫出的圖像.
（3）由函數(shù)單調(diào)性，求出，可得實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下，
函數(shù)定義域為，，
所以函數(shù)是奇函數(shù).
【小問2詳解】
函數(shù)和在上都單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，
同理，在上也單調(diào)遞增.
由，，，可得函數(shù)圖像如圖所示，
【小問3詳解】
不等式區(qū)間上恒成立，只要，
又在上單調(diào)遞增，，則，
所以實數(shù)的取值范圍為.
22. 某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為萬元，但每生產(chǎn)一百臺，需要新增投入萬元，經(jīng)調(diào)查，市場一年對此產(chǎn)品的需求量為臺，銷售收入為（萬元）.（），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）
（1）把年利潤表示為年產(chǎn)量（單位：百臺）的函數(shù)；
（2）當年產(chǎn)量為多少時，工廠所獲得年利潤最大？
【答案】（1）（2）350
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減去成本分段列函數(shù)關(guān)系式，最后寫出分段函數(shù)形式（2）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì)分段求最大值，最后求兩者較大值
試題解析：（1）當時，
當時，
即
（2）當時，
∴當時，
當時，為上的減函數(shù)，則
又∴
故當年產(chǎn)量為350臺時，工廠所獲年利潤最大.
加油時間
加油量（升）
加油時的累計里程（千米）
年月日
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