A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集和并集運(yùn)算求解即可.
【詳解】由，
由，得，
所以，則.
故選：D.
2. “”是“”的（）
A. 充要條件B. 必要不充分條件
C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】利用特殊值、不等式的性質(zhì)，以及充分、必要條件等知識(shí)確定正確答案.
【詳解】令，滿足，但不滿足；
當(dāng)時(shí)，，即，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由零點(diǎn)存在定理，代入計(jì)算，即可判斷.
【詳解】函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，又，，所以，
所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.
故選：B.
4. 若，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. B. 3C. 或3D.
【答案】C
【解析】
【分析】由冪函數(shù)定義結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性知識(shí)可得答案.
【詳解】由為冪函數(shù)有，即或，又由在上單調(diào)遞減得，經(jīng)驗(yàn)證或均成立.
故選：.
5. 已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ?br>A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出的定義域，利用抽象函數(shù)求定義域的方法求解的定義域.
【詳解】解：由根據(jù)函數(shù)的解析式
可知，有，即定義域?yàn)?br>定義域?yàn)?
故選：A.
6. 小明使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金.小明先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡，你認(rèn)為小明兩次稱得的黃金總重量（）（附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有，其中分別為左右盤中物體質(zhì)量，分別為左右橫梁臂長(zhǎng)）.
A. 等于B. 小于C. 大于D. 與左右臂的長(zhǎng)度有關(guān)
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件列式，然后利用基本不等式求得正確答案.
【詳解】由于天平兩臂不等長(zhǎng)，可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為，則，
再設(shè)先稱得黃金為，后稱得黃金為，則，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，但，等號(hào)不成立，即.
因此，小明兩次稱得的黃金總重量大于.
故選：C
7. 若函數(shù)在上有意義且不單調(diào)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍得到且，再設(shè)，利用它在區(qū)間上有意義且不單調(diào)，進(jìn)一步求的取值范圍.
【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍得：且.
設(shè)，在區(qū)間上不單調(diào)，由知開口向下，只需要對(duì)稱軸，且即可，
所以：，解得.
故選：D
8. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由偶函數(shù)定義可化簡(jiǎn)整理得到，代入消元，可將所求式子化為關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)值域和的范圍可求得結(jié)果.
【詳解】為偶函數(shù)，，即，
，
，，，則，
，
且，，即的取值范圍為.
故選：C.
二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列大小關(guān)系正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.
【詳解】A選項(xiàng)：由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得成立，所以選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)：由冪函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得成立，所以B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：由對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以C選項(xiàng)不正確；
D選項(xiàng)：由函數(shù)與均為單調(diào)遞增函數(shù)，則，而，所以D選項(xiàng)正確.
故選：ABD.
10. 若“”為假命題，則的值可能為（）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】BC
【解析】
【分析】首先根據(jù)“”為假命題，將問題轉(zhuǎn)化為“”恒成立問題，然后通過對(duì)分類討論求解；
【詳解】“”為假命題，則“”為真命題，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，解得
，故的值可能為，
故選：BC.
11. 函數(shù)的大致圖象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析即可判斷函數(shù)的大致圖象.
【詳解】當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是C；
當(dāng)時(shí)，，令得，為非奇非偶函數(shù)，且，
令其對(duì)應(yīng)方程的，設(shè)其對(duì)應(yīng)方程的兩根分別為，，，
所以，，，，，，
即函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由單調(diào)性判斷此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是B；
當(dāng)時(shí)，非奇非偶函數(shù)，在處無定義，
取時(shí)且單增，
時(shí)且單增，時(shí)單增，
此時(shí)對(duì)應(yīng)圖象可能是D；
對(duì)于A，由于圖象無間斷點(diǎn)，故，但此時(shí)在上不可能恒正，
故選：BCD.
12. 已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 函數(shù)的值域?yàn)?br>B. 方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
C. 不等式的解集為
D. 關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可能為
【答案】ACD
【解析】
【分析】畫出函數(shù)的圖象，通過圖象即可確定函數(shù)的值域求解A，根據(jù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解B,根據(jù)時(shí)確定或，即可由或求解C，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解D.
【詳解】畫出的圖象，如下圖所示：
令，解得或，
所以的圖象與軸交于，
對(duì)于A，由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)锳對(duì)；
對(duì)于B，由圖象可知，直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，B錯(cuò)；
對(duì)于C，由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，所以，由，可得或.
令，解得或；令，解得或，
由圖象可知，不等式解集為C對(duì)；
對(duì)于D，令，則，則，
當(dāng)時(shí)，，由圖可知與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則，
故，，
當(dāng)時(shí)，則有兩解，
當(dāng)時(shí)，若，則有三解，若，則有兩解，
故方程解的個(gè)數(shù)為4或5個(gè)，綜上方程解的個(gè)數(shù)可能為個(gè).
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路
（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．
三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1時(shí)，至少需要進(jìn)行__________次函數(shù)值的計(jì)算.
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的方法，計(jì)算一次，區(qū)間精度變?yōu)樯弦淮蔚模鶕?jù)精度要求即可求解.
【詳解】設(shè)對(duì)區(qū)間二等分次，初始區(qū)間長(zhǎng)度為1，
第1次計(jì)算后區(qū)間長(zhǎng)度為；
第2次計(jì)算后區(qū)間長(zhǎng)度為；
第3次計(jì)算后區(qū)間長(zhǎng)度為；
第4次計(jì)算后區(qū)間長(zhǎng)度為；
故至少計(jì)算4次.
故答案為：4.
14已知，則_________．
【答案】2
【解析】
分析】由可得代入目標(biāo)，利用換底公式即可得到結(jié)果.
【詳解】∵
∴，
∴
故答案為2
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
15. 若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，然后分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，即可得到結(jié)果.
【詳解】，設(shè)，，
令在上單調(diào)遞減，
故.
故答案為：
16. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，得其為奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性即可求解.
【詳解】解：令，
因?yàn)椋?br>為奇函數(shù)，又因?yàn)椋?br>由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知為的增函數(shù)，，
則，
，
解得或，故.
故答案為：
四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式和分式不等式的解法求出集合A、B，然后由交集運(yùn)算可得；
（2）根據(jù)，結(jié)合數(shù)軸分析即可求解.
【小問1詳解】
若，由，解得或，則或，
又，即，解得，則，
.
【小問2詳解】
由題設(shè)解得或，
，且，
，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
18. 已知函數(shù).
（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求不等式的解集.
【答案】（1）1（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）的解集為即且和是方程的兩根，列式求解即可；
（2）根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)情況分類討論，確定解集.
【小問1詳解】
由題設(shè)知，且和是方程的兩根，
所以，解得.
【小問2詳解】
①若，則，此時(shí)圖像恒在x軸上方，所以的解集為；
②若，則，此時(shí)的圖像開后向上且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的解集為；
③若，則，此時(shí)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
令，解得，
所以此時(shí)的解集為.
綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為.
19. 塑料袋給我們生活帶來了方便，但對(duì)環(huán)境造成了巨大危害.某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時(shí)間年之間的關(guān)系為為初始量，為光解系數(shù)（與光照強(qiáng)度?濕度及氧氣濃度有關(guān)），為塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）
（1）已知塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù)是光解系數(shù)的90倍，若塑料自然降解到殘留量為初始量的時(shí)，大約需要多少年？
（2）為了縮短降解時(shí)間，該品牌改變了塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)，其他條件不變.已知2年就可降解初始量的.要使殘留量不超過初始量的5%，至少需要多少年？
【答案】（1）144年
（2）26年
【解析】
【分析】（1）由題意代入條件式運(yùn)算得解；
（2）由題意得，可求出，然后解不等式可得結(jié)果.
【小問1詳解】
由題可知，所以，
所以，
解得，所以殘留量為初始量的，大約需要144年.
【小問2詳解】
根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，，
，若殘留量不超過初始量的，則，即
兩邊取常用對(duì)數(shù)，
解得，所以至少需要26年.
20. 已知函數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若圖象恒在圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，令，得到，求得，即可求得的解析式；
（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意，不等式恒成立，令，得到，再令，則，結(jié)合基本不等式，即可求解.
【小問1詳解】
由函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令，因?yàn)?，所以，則，
所以，
即函數(shù)的解析式為.
【小問2詳解】
由圖象恒在圖象的下方，即恒成立，
即對(duì)任意，不等式恒成立，
即對(duì)任意，不等式恒成立，
令，則，
再令，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
21. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.
（1）證明函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）證明函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若，解不等式.
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析（3）
【解析】
【分析】（1）令得到，再令得到，然后令，結(jié)合奇偶性的定義判斷.
（2）設(shè)，且，得到，由得到，再利用單調(diào)性的定義證明；
（3）令，得到，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性求解.
【小問1詳解】
解：令得，即；
令得，即.
令得，即，
所以是偶函數(shù)
【小問2詳解】
設(shè)，且，則.
由得，
則，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
【小問3詳解】
令，則，
由已知定義，
，
所以，
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，
所以，
解得或且，
即的解集為：
.
22. 已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意，恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.
（1）判斷是否為的“重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出的值；如果不是，說明理由.
（2）若為的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.若為的“5重覆蓋函數(shù)”，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】22. 是，1；
23. ；
24.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)定義，結(jié)合單調(diào)性即可求解；
（2）先求出的值域，然后將問題轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，然后對(duì)a進(jìn)行分類討論可得；
（3）作出的圖象，結(jié)合圖象可解.
【小問1詳解】
由定義可得，對(duì)任意，恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)
，使得（其中），
即，
，且為增函數(shù)，
對(duì)于任意，都有唯一一個(gè)，使得，
是的“重覆蓋函數(shù)”，；
【小問2詳解】
可得的定義域?yàn)椋?br>即，存在2個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得，其中，
，
，即，
即對(duì)任意有2個(gè)實(shí)根，
當(dāng)時(shí)，已有一個(gè)根，故只需時(shí)僅有1個(gè)根.
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，若對(duì)稱軸，
，且，
在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，
則一定存在使得有兩個(gè)根，舍去；
若對(duì)稱軸，則無解，舍去；
若對(duì)稱軸，則在上必須單調(diào)遞減，且，
，解得；
當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，
且，
時(shí)，，無解；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，
因此僅有1個(gè)根，符合題意.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是；
【小問3詳解】
對(duì)于任意要有5個(gè)根，
，作出函數(shù)的圖像，如下圖：
要使有5個(gè)根，需，
又，解得，
所以正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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