第1講　等差數(shù)列與等比數(shù)列
高考定位　1.等差、等比數(shù)列基本運算和性質(zhì)的考查是高考熱點，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.數(shù)列的通項也是高考熱點，常在解答題中的第(1)問出現(xiàn)，難度中檔以下.
1.(2019·全國Ⅰ卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知S4＝0，a5＝5，則(　　)
A.2n－1 B.2－21－nC.2－2n－1 D.21－n－1
4.(2019·全國Ⅱ卷)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.
(1)證明：{an＋bn}是等比數(shù)列，{an－bn}是等差數(shù)列；(2)求{an}和{bn}的通項公式.(1)證明　由題設(shè)得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，
由題設(shè)得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2.又因為a1－b1＝1，所以{an－bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.
熱點一　等差、等比數(shù)列的基本運算【例1】 (1)(2020·全國Ⅱ卷)數(shù)列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，則k＝(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
(2)(2019·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比數(shù)列.①求{an}的通項公式；②記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值.解?、僭O(shè){an}的公差為d.因為a1＝－10，所以a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.因為a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比數(shù)列，所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6).所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d).解得d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.
②法一　由①知，an＝2n－12.則當(dāng)n≥7時，an>0；當(dāng)n＝6時，an＝0；當(dāng)n0，得λ>－1.
若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a2＝1＋λ＝2a1＝2.∴λ＝1，經(jīng)驗證得λ＝1時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
【訓(xùn)練3】 (2020·安徽六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn＝3an－3n＋1＋3(n∈N*).
(1)證明　由已知2Sn＝3an－3n＋1＋3(n∈N*)，①n≥2時，2Sn－1＝3an－1－3n＋3，②①－②得：2an＝3an－3an－1－2·3n?an＝3an－1＋2·3n，
故數(shù)列{bn}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴bn＝2＋2(n－1)＝2n?an＝2n·3n.
(2)解　由(1)，得cn＝2·3n－2n
熱點四　等差、等比數(shù)列的綜合問題【例4】 (2020·北京西城區(qū)二模)從①前n項和Sn＝n2＋p(p∈R)；②an＝an＋1－3；③a6＝11且2an＋1＝an＋an＋2這三個條件中任選一個，填至橫線上，并完成解答.在數(shù)列{an}中，a1＝1，________，其中n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若a1，an，am成等比數(shù)列，其中m，n∈N*，且m>n>1，求m的最小值.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)
解　選擇①：(1)當(dāng)n＝1時，由S1＝a1＝1，得p＝0.當(dāng)n≥2時，由題意，得Sn－1＝(n－1)2，所以an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2).經(jīng)檢驗，a1＝1符合上式，所以an＝2n－1(n∈N*)
因為m，n是大于1的正整數(shù)，且m>n，所以當(dāng)n＝2時，m有最小值5.
選擇②：(1)因為an＝an＋1－3，所以an＋1－an＝3，所以數(shù)列{an}是公差d＝3的等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3n－2(n∈N*).
因為m，n是大于1的正整數(shù)，且m>n，所以當(dāng)n＝2時，m取到最小值6.
選擇③：(1)因為2an＋1＝an＋an＋2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.因為a1＝1，a6＝a1＋5d＝11，所以d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1(n∈N*) .
探究提高　1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便.2.數(shù)列的通項或前n項和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.
【訓(xùn)練4】 (2020·海南診斷)已知{an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，其前n項和為Sn，滿足a3＝12，________.是否存在正整數(shù)k，使得Sk>2 020？若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由.
解　選擇①：存在滿足條件的正整數(shù)k.求解過程如下：
選擇②：不存在滿足條件的正整數(shù)k.理由如下：

相關(guān)課件

新高考版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第1部分 專題突破 專題3　第1講　等差數(shù)列、等比數(shù)列課件PPT：

這是一份新高考版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第1部分 專題突破 專題3　第1講　等差數(shù)列、等比數(shù)列課件PPT，共60頁。PPT課件主要包含了專題強化練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考板塊2 核心考點突破拿高分 專題2 第1講 數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列(小題)(1)課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考板塊2 核心考點突破拿高分 專題2 第1講 數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列(小題)(1)課件PPT，共48頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，熱點分類突破，真題押題精練，押題預(yù)測，真題體驗等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題2第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列課件：

這是一份2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題2第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列課件，共49頁。PPT課件主要包含了專題二數(shù)列，考情分析，真題熱身，①③④，感悟高考，典例1，－30，典例2，典例3等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分專題篇素養(yǎng)提升專題2數(shù)列第1講等差數(shù)列等比數(shù)列課件

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分專題篇素養(yǎng)提升專題2數(shù)列第1講等差數(shù)列等比數(shù)列課件
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)天天練第2部分專題2數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列課件

高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)天天練第2部分專題2數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列課件
2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2篇 專題2 數(shù)列 第1講 數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列課件

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2篇 專題2 數(shù)列 第1講 數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列課件
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2篇2數(shù)列第1講數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列課件

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2篇2數(shù)列第1講數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部