2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專練專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考查方式
函數(shù)在高考中有舉足輕重的地位，是高中階段的重點(diǎn)內(nèi)容，更是每年高考的熱點(diǎn)，試題考查形式新穎，難度以中到難題為主，主要考查函數(shù)的概念及其表示，基本初等函數(shù)比大小，函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性的綜合應(yīng)用（高頻考法）. 復(fù)習(xí)過程中，要深化理解函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等內(nèi)容，能夠利用函數(shù)性質(zhì)靈活解題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法提高解題效率.
導(dǎo)數(shù)一直是高考中的熱點(diǎn)，簡單題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，中、難題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、極值）、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問題、構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)比較大小、利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立及存在性問題等，試題有一定的綜合性，在解答題中往往作為壓軸題出現(xiàn)，與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，能夠較好地體現(xiàn)考生的區(qū)分度. 復(fù)習(xí)過程中，要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決導(dǎo)數(shù)問題時的應(yīng)用.
高考真題
1．[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷]設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為( )
A.B.C.D.1
2．[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
3．[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時，，則下列結(jié)論中一定正確的是( )
A.B.C.D.
4．[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷]設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，曲線與恰有一個交點(diǎn)，則( )
A.-1B.C.1D.2
5．[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]（多選）設(shè)函數(shù)，則( )
A.是的極小值點(diǎn)B.當(dāng)時，
C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，
6．[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷]（多選）設(shè)函數(shù)，則( )
A.當(dāng)時，有三個零點(diǎn)
B.當(dāng)時，是的極大值點(diǎn)
C.存在a，b，使得為曲線的對稱軸
D.存在a，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心
7．[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則___________.
8．[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷]已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍.
9．[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]已知函數(shù).
（1）若，且，求a的最小值；
（2）證明：曲線是中心對稱圖形；
（3）若當(dāng)且僅當(dāng)，求b的取值范圍.
參考答案
1．答案：C
解析：由及，單調(diào)遞增，可得與同正、同負(fù)或同為零，所以當(dāng)時，，即，所以，則
，故選C.
2．答案：B
解析：因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選B.
3．答案：B
解析：因?yàn)楫?dāng)時，，所以，.對于，令，得；令，得；依次類推，得；；；；；；；；；；；….顯然，所以，故選B.
4．答案：D
解析：解法一：令，即，可得，令，，原題意等價于當(dāng)時，曲線與恰有一個交點(diǎn)，注意到，均為偶函數(shù)，可知該交點(diǎn)只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則方程有且僅有一個實(shí)根0，即曲線與恰有一個交點(diǎn)，所以符合題意；綜上所述：.
解法二：令，原題意等價于有且僅有一個零點(diǎn)，因?yàn)?，則為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知的零點(diǎn)只能為0，即，解得，若，則，，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即有且僅有一個零點(diǎn)0，所以符合題意；故選：D.
5．答案：ACD
解析：因?yàn)?，所以，令，解得或，?dāng)或時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以A正確.
當(dāng)時，，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以B錯誤.
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以C正確.
當(dāng)時，，所以，所以D正確.綜上，選ACD.
6．答案：AD
解析：由題可知，.
對于A，當(dāng)時，由得，由得或，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，故有三個零點(diǎn)，A正確；對于B，當(dāng)時，由得，由得或，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是的極小值點(diǎn)，B錯誤；
對于C，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故曲線必不存在對稱軸，C錯誤；
對于D，解法一：，令，則可轉(zhuǎn)化為，由為奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故存在，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心，D正確.故選AD.
解法二：任意三次函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，D正確.故選AD.
7．答案：
解析：由題，令，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.令，則，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，得，則，所以，所以.
8．答案：（1）
（2）
解析：（1）當(dāng)時，，則，
則.
，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以切線方程為，即.
（2）易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，.
當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，無極值；
當(dāng)時，由，得，由，得，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以的極小值為.
由題意知，等價于.
法一：令，
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，故當(dāng)時，；當(dāng)時，.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
法二：由，得.
如圖為函數(shù)與在區(qū)間上的大致圖象，
由圖易知當(dāng)時，，即.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
9．答案：（1）-2
（2）證明見解析
（3）
解析：（1）的定義域?yàn)椋?br>若，則，，
當(dāng)時，，，則，
故a的最小值為-2.
（2）
，
故曲線關(guān)于點(diǎn)中心對稱.
（3）由題知，
此時，
.
記，，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，
當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，
又，故符合題意.
當(dāng)時，，，
令，得，
因?yàn)?，所以，故，?br>所以當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，故，不符合題意.
綜上，b的取值范圍為.
重難突破
1.函數(shù)的定義域?yàn)? )
A.B.
C.D.
2.已知定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)滿足，且，則不等式的解集為( )
A.B.
C.D.
3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
4.若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為( )
A.B.
C.D.
5.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：與時間（單位：h）之間的關(guān)系式為，其中為初始污染物含量，，均為正的常數(shù)，已知過濾前后廢氣的體積相等，且在前4h過濾掉了的污染物.如果廢氣中污染物的含量不超過時達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，那么該工廠產(chǎn)生的廢氣要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要過濾的時間為( )
A.4hB.6hC.8hD.12h
6.函數(shù)的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
8.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.B.C.D.
9.若對任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
10.記表示a，b二者中較大的一個，函數(shù)，，若，，使得成立，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
11.已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則( )
A.-1012B.-506C.506D.1012
12.已知，，，當(dāng)時，恒成立，則的最小值為( )
A.B.C.D.
13.（多選）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則( )
A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減
C.D.
14.（多選）星形線（如圖）又稱為四尖瓣線，是數(shù)學(xué)中的瑰寶，在生產(chǎn)和生活中有很大應(yīng)用，是它的一種表達(dá)式，下列有關(guān)說法正確的是( )
A.星形線關(guān)于直線對稱
B.星形線圍成的區(qū)域面積小于2
C.星形線上的點(diǎn)到x軸，y軸距離乘積的最大值為
D.星形線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為
15.（多選）已知函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為與，且，，，的定義域均為R，，，為奇函數(shù)，則( )
A.B.為偶函數(shù)
C.D.
16.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
17.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為__________.（從大到小排列）
18.若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
19.設(shè)若不等式對任意恒成立，則k的取值范圍是_________.
20.若對任意，都有（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為__________.
21.已知函數(shù)且.
（1）若，求的值；
（2）若在上的最大值為，求a的值.
22.為了做好流感預(yù)防工作，某學(xué)校要求全校各班級每天利用室外課間操時間對各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量y（單位：mg）隨時間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系為（a，b為常數(shù)），其圖象經(jīng)過點(diǎn)，，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.
（1）求從藥物釋放開始，y與x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到以下時，才能保證對人身無害，若該校室外課間操時間為，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.
23.對于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”.
（1）若函數(shù)，試問是否為“偽奇函數(shù)”？說明理由.
（2）若冪函數(shù)使得為定義在上的“偽奇函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得是定義在R上的“偽奇函數(shù)”？若存在，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
24.已知函數(shù)與函數(shù)有相同的最小值.
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求不等式的解集.
25.已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
（2）是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱？若存在，求a，b的值；若不存在，說明理由.
（3）若在上存在極值，求a的取值范圍.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由題意，，可得，即或.即.故選：C.
2.答案：A
解析：由題知，，，
則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以解得或.故選：A.
3.答案：D
解析：因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，則，即；
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，即；
可得，且在上單調(diào)遞增，
則，即；綜上所述：.故選：D.
4.答案：A
解析：當(dāng)時，為增函數(shù)，
又是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，故在R上為增函數(shù).
故則，
故，即，解得.故選；A
5.答案：C
解析：依題意得，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，則，
可得，即，所以，
當(dāng)時，解得，
故至少需要過濾8h才能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).
6.答案：B
解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
且，，
因?yàn)椋?br>所以，所以只有B符合.
故選：B.
7.答案：C
解析：由在上單調(diào)遞減，得，
又由且在R上單調(diào)遞減，
得，
解得，所以，
作出函數(shù)且在R上的大致圖象，
由圖象可知，在上，有且僅有一個解，
故在上，同樣有且僅有一個解，
當(dāng)，即時，
聯(lián)立，即，
則，解得：，
當(dāng)時，即，由圖象可知，符合條件.
綜上：.
故選：C
8.答案：A
解析：由函數(shù)，可得，
所以
且
曲線在點(diǎn)處的切線方程
因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為
所以，可得，，
令，可得，
即，解得，
所以函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
故選：A
9.答案：D
解析：由題可知，，因?yàn)椋?，所以，兩邊同時除以得，，即，設(shè)函數(shù)，其中.因?yàn)楫?dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.，令，得，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，所以.
10.答案：A
解析：在R上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，所以，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，，即在區(qū)間上的值域?yàn)?
，
令，得，
解得或，
畫出，的圖象如圖所示，
若，，使得成立，
則需要在上的值域包含在上的值域，
則，解得，即a的取值范圍是.
故選：A.
11.答案：D
解析：為奇函數(shù)，，兩邊求導(dǎo)得，
，可知關(guān)于直線對稱，
又為奇函數(shù)，則，可知關(guān)于點(diǎn)對稱，
令，可得，即，
由可得，
由，可得，即，
可得，即，
令，可得；
令，可得；
且，可知8為的周期，
可知，，，
所以
.故選：D
12.答案：D
解析：當(dāng)時，不等式恒成立，
設(shè)，，則，
令得，令得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，時，時，
故在上有兩個零點(diǎn)，記為，，
顯然或時，時，
要使恒成立，則，也是的兩個零點(diǎn)，
故，，
又，所以，所以，所以，
令，則，令得，令得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的最小值為.
故選：D.
13.答案：BC
解析：由，，得，即，所以在上單調(diào)遞減.又，是定義在上的奇函數(shù)，所以是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故A錯誤；因?yàn)椋?，所以，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；因?yàn)闀r，恒成立，所以令，代入上式得，即，故C正確.又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，故D錯誤.
14.答案：ABD
解析：對于A，把方程中的x與y互換，方程不變，所以星形線關(guān)于直線對稱，故A正確；對于B，曲線圍成的區(qū)域面積為2，星形線圍成的區(qū)域除點(diǎn)，，，外，均在曲線圍成的區(qū)域內(nèi)部，所以星形線圍成的區(qū)域面積小于2，故B正確；對于C，由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，得，即星形線上的點(diǎn)到x軸，y軸距離乘積的最大值為，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以星形線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為，故D正確.故選ABD.
15.答案：ACD
解析：對于A，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
令，得，故A正確；
對于B，由，得，又，
，即，
，
又的定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，故B錯誤；
對于C，由，，可得為常數(shù)），
，又，
，
，，
，所以是周期為8的函數(shù)，同理也是周期為8的函數(shù)，故C正確；
對于D，，令，得，則，
再令，得，又是周期為8的函數(shù)，所以，
，，又，
，故D正確.
故選：ACD.
16.答案：
解析：因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，所以，解得，
所以a的取值范圍是，
故答案為：.
17.答案：
解析：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱，
因?yàn)楫?dāng)時，，由，則，即，
所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，
由，
由，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；
由，根據(jù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則.
由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即.
18.答案：
解析：由，得.令，，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.故在上有最大值，為，且，.令，，則在上單調(diào)遞減，故的值域?yàn)?由題意得對任意的，總存在唯一的，使得成立，故，因此解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
19.答案：
解析：對任意時恒成立，
即對任意時恒成立，
對任意時恒成立，只需，
令，由得，設(shè)
當(dāng)即時，取得最小值，，
的取值范圍為.
20.答案：
解析：因?yàn)閷θ我?，恒成立，所以有恒成?令，即證，則有，所以在上單調(diào)遞增，即有在上恒成立，即在上恒成立.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.
21.答案：（1）
（2）或3
解析：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，
，
所以為奇函數(shù)，故.
（2）.
若，則在R上為減函數(shù)，在R上為增函數(shù)，可得在R上為減函數(shù)，
當(dāng)時，，解得，符合題意.
若，則在R上為增函數(shù)，在R上為減函數(shù)，可得在R上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，
解得，符合題意.
綜上，a的值為或3.
22.答案：（1）
（2）學(xué)?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒
解析：（1）依題意，當(dāng)時，設(shè).
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，所以，解得.
又當(dāng)時，，所以.
又圖象過點(diǎn)B，則，
因此，
所以
（2）由（1）知，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到以下時，
有，即，所以，解得.
因此至少需要后才能保證對人身無害，而室外課間操時間為，所以學(xué)?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.
23.答案：（1）不是“偽奇函數(shù)”，理由見解析
（2）
（3）實(shí)數(shù)m的取值范圍為
解析：（1）因?yàn)?，所以?br>則，
因?yàn)楹愠闪?，故不存在x使得，即不存在x使得，
所以不是“偽奇函數(shù)”.
（2）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則，所以，故，
所以，則，
所以在上有解，
則在上有解.
因?yàn)?，所?
又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值2，
又當(dāng)和時，，所以，
故當(dāng)時，，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
（3）由定義可得，有解，
則關(guān)于x的方程有解，
所以關(guān)于x的方程有解，
令，則，則關(guān)于t的方程在上有解.
令，其圖象的對稱軸為直線.
①當(dāng)時，有，得；
②當(dāng)時，有即
解得.
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
24.答案：（1）
（2）
解析：（1），定義域?yàn)椋?
若，則恒成立，在上單調(diào)遞減，
所以沒有最小值，不滿足題意，所以.
由可得.
當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞增.
所以在處取得唯一極小值，也是最小值，.
，定義域?yàn)镽，.
由，可得.
當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞增.
所以在處取得唯一極小值，也是最小值，.
由已知可得，，
即.
設(shè)，，
則.
設(shè)，則，
由，可得.
當(dāng)時，有，所以，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，所以，即在上單調(diào)遞增.
所以在處取得唯一極小值，也是最小值，
，
所以恒成立，在上單調(diào)遞增.
又，
所以在上有唯一解，
即解方程，可得.
（2）由（1）知，，則不等式可化為.
令，則.
①當(dāng)時，有，
所以，所以恒成立，不滿足題意；
②當(dāng)時，由（1）可知，的最小值為0，
所以，即，
所以，
所以在上單調(diào)遞增.
又，所以的解集為.
綜上所述，的解集為，
所以不等式的解集為.
25.答案：（1）
（2）存在，，
（3）
解析：（1）當(dāng)時，，
則，
所以，
又，所以所求切線方程為，即.
（2）假設(shè)存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱.
令.
因?yàn)榍€關(guān)于直線對稱，所以，
即，
于是得
當(dāng)，時，，
，
所以曲線關(guān)于直線對稱，滿足題意.
故存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱，且，.
（3）
.
設(shè)，則，
①當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，，即，
所以在上單調(diào)遞減，無極值，不滿足題意.
②當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，，即，
所以在上單調(diào)遞增，無極值，不滿足題意.
③當(dāng)時，令，得，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
又當(dāng)時，，所以存在，使得，
即當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
此時有極小值點(diǎn).
綜上所述，a的取值范圍為.

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