考查方式
不等式在高考中的考查方式非常靈活，既會單獨考查不等式的性質(zhì)和解法、基本不等式的應(yīng)用等，又會作為解決問題的工具與高中數(shù)學(xué)所有知識點交匯命題. 命題的重點在于運用基本不等式確定最值、證明不等式、解答恒成立問題等，試題難度涵蓋簡單題和難題，體現(xiàn)了其基礎(chǔ)性、工具性、適應(yīng)性和創(chuàng)新性的特點. 在復(fù)習(xí)過程中，在掌握基礎(chǔ)運算的同時還要能夠在其他知識中靈活運用.
高考真題
1．[2022年 新高考Ⅱ卷]（多選）若x，y滿足，則( )
A.B.C.D.
2．[2020年 新高考Ⅱ卷]（多選）已知，且，則( )
A.B.
C. D.
參考答案
1．答案：BC
解析：由基本不等式可得，，從而.結(jié)合題設(shè)條件，可得，以及，即，所以選項B和C正確.取，則，且，因此選項A不正確.取，，則，且，因此選項D不正確.故正確選項為B和C.
2．答案：ABD
解析：A項，，故A項正確；
B項，，因為，所以，所以，所以，故B項正確；
C項，，故C項錯誤；
D項，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以，故D項正確.故本題正確答案為ABD.
重難突破
1.已知集合，，則( )
A.B.
C.D.
2.已知，，若，則的最小值為( )
A.4B.C.2D.
3.設(shè)a，b為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是( )
A.B.
C.D.
4.設(shè)，若，使得關(guān)于x的不等式有解，則a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
5.若，則下列命題正確的是( )
A.若，則
B.若，，則
C.若，，則
D.若，，則
6.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中a，b，c為常數(shù)，則不等式的解集是( )
A.B.或
C.或D.
7.已知，且，，則的最小值為( )
A.3B.4C.5D.6
8.已知滿足的x使得恒成立，則a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
9.河南是華夏文明的主要發(fā)祥地之一，眾多的文物古跡和著名的黃河等自然風(fēng)光構(gòu)成了河南豐富的旅游資源，在旅游業(yè)蓬勃發(fā)展的帶動下，餐飲、酒店、工藝品等行業(yè)持續(xù)發(fā)展.某連鎖酒店共有500間客房，若每間客房每天的定價是200元，則均可被租出；若每間客房每天的定價在200元的基礎(chǔ)上提高元（，），則被租出的客房會減少套.若要使該連鎖酒店每天租賃客房的收入超過106600元，則該連鎖酒店每間客房每天的定價應(yīng)為( )
A.250元B.260元C.270元D.280元
10.若，，則的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
11.若，，且，則下列不等式恒成立的是( )
A.B.
C.D.
12.如圖，設(shè)矩形的周長為8cm，把沿向折疊，折過去后交于點P，記的周長為l，面積為S，則的最大值為( )
A.B.C.D.
13.（多選）已知，，若，則( )
A.的最大值為B.的最小值為10
C.的最大值為2D.的最小值為8
14.（多選）已知表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則下列說法正確的是( )
A.
B.若，則或或
C.，
D.不等式的解集為
15.（多選）已知，則下列說法正確的是( )
A.若，，則
B.若，，則
C.若，，則
D.若，，，則
16.若，，則的取值范圍為________.
17.已知，，且，則的最小值為________.
18.如圖，某小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個周長均為24m的相同的矩形和構(gòu)成的十字形地域.計劃在正方形上建一座花壇，造價為2000元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）內(nèi)鋪上塑膠，造價為100元/；在四個空角（圖中四個三角形）內(nèi)鋪上草坪，造價為400元/.若要使總造價不高于24000元，則正方形周長的最小值為_________m.
19.設(shè)為實數(shù)a，b，c中最大的數(shù).若，，，，則的最小值為________________.
20.對于，滿足恒成立，則a的取值范圍為____________.
21.已知福州地鐵2號線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵的載客量與發(fā)車的時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為400人；當(dāng)時，載量會減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為272人，記地鐵的載客量為.
(1)求的表達(dá)式，并求發(fā)車時間間隔為6分鐘時地鐵的載客量；
(2)若該線路每分鐘的凈收益為（元）.問：當(dāng)?shù)罔F發(fā)車時間間隔多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？
22.已知函數(shù).
（1）若關(guān)于x的不等式的解集為或，求關(guān)于x的不等式的解集；
（2）當(dāng)，時，函數(shù)在上的最小值為6，求實數(shù)t的值.
23.某校計劃利用其一側(cè)原有墻體，建造高為1米，底面積為100平方米，且背面靠墻的長方體形狀的露天勞動基地，靠墻那面無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價如下：長方體前面新建墻體的報價為每平方米320元，左、右兩面新建墻體的報價為每平方米160元，地面以及其他報價共計元.設(shè)勞動基地的左、右兩面墻的長度均為米，原有墻體足夠長.
(1)當(dāng)左面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低？
(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與該勞動基地的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論左面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功（約定整體報價更低的工程隊競標(biāo)成功），求a的取值范圍.
24.已知a，b，，關(guān)于x的一元二次不等式的解集為.
（1）求b，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式.
25.中國建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會（SEMI）的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國計劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2024年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年每產(chǎn)出x萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，且知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價格售出.
（1）記2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤為（單位：萬元），求的函數(shù)解析式；
（2）請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個計劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預(yù)測最大利潤.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由題意得，或，.故選：B.
2.答案：A
解析：由，可得，所以，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以的最小值為4.故選：A.
3.答案：B
解析：由題意可知，，即A錯誤，B正確；
若，，即C、D錯誤.故選：B
4.答案：B
解析：關(guān)于x的不等式有解等價于在上有解，
由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即，
所以.故選：B
5.答案：D
解析：令，，，滿足，不滿足，故A錯誤，
當(dāng)，，時，，，不滿足，故B錯誤，
當(dāng)，時，滿足，不滿足，故C錯誤，
若，，則一定成立，又，所以，故D正確.
故選：D
6.答案：A
解析：關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則，且-2，7是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選：A.
7.答案：C
解析：因為，所以，
又因為，
當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值9，
所以的最小值為5.故選：C.
8.答案：A
解析：由，求出，在上恒成立，
，當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，
其中，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，
綜上，a的取值范圍為.故選：A.
9.答案：C
解析：依題意，每天有間客房被租出，該連鎖酒店每天租賃客房的收入為
.
因為要使該連鎖酒店每天租賃客房的收入超過106600元，
所以，即，解得.
因為且，所以，即該連鎖酒店每間客房每天的租價應(yīng)定為270元.
故選：C.
10.答案：C
解析：設(shè)，其中m、，
則，
所以，，解得，
所以，，
因為，，
所以，，，
由不等式的性質(zhì)可得，即，
因此，的取值范圍是.
故選：C.
11.答案：C
解析：對于A ，由可得，
又， 所以，即，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A錯誤；
對于B， 由可得， 即，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即B錯誤；
對于C， 由可得，
所以可得， 即，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即C正確；
對于D ，易知，
即；當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，可得D錯誤；
故選：C.
12.答案：A
解析：因為矩形的周長為8cm，
設(shè)，則，故，得，
因為，，，
所以，設(shè)，則，，
所以的周長為，
在直角中，由勾股定理得，解得，
則，所以，
令，則，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，
所以的最大值為.
故選：A.
13.答案：AD
解析：對于A，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A正確；
對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B錯誤；
對于C，，，C錯誤；
對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.
故選：AD
14.答案：ACD
解析：對于A，，所以，故A正確；
對于B，由，得且.
因為為整數(shù)，所以或或或，故B錯誤；
對于C，由于，則，設(shè)，則，
若，則，
若，則，
所以，，故C正確；
對于D，得，解得，
由，得；由，得，所以不等式的解集為，
故D正確.
故選：ACD
15.答案：AB
解析：由，得，
即，又，
則，即，故A正確；
因為，
所以，
即，
又因為，，
所以，故B正確；
假設(shè)，，滿足，，
此時，，不成立，故C錯誤；
假設(shè)，，，
滿足，，，
此時，，不成立，故D錯誤；
故選：AB.
16.答案：
解析：因為，，所以，則.
17.答案：或2.25
解析：因為，，且，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為.
故答案為：.
18.答案：4
解析：設(shè)正方形的邊長為xm，則正方形的面積為，
四個相同的矩形（即陰影部分）的面積為，
四個空角的面積為.
設(shè)總造價為W元，
則.
，即，即，解得，
故正方形周長的最小值為4m.故答案為4.
19.答案：2
解析：設(shè)，
則，，，
因為 ，當(dāng)時，只需考慮，，
又因為，，
兩式相乘得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
當(dāng)時，，只需考慮，，
兩式相乘得，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
因為，故，綜上所述，A的最小值為2.
故答案為：2.
20.答案：
解析：因為，，所以，
當(dāng)時，，所以，
所以恒成立；
當(dāng)時，的圖象恒在的圖象下方，
又，
則由，得，
則，即，解得或，
則由，得，
則，即，解得或，
因為，所以，
綜上，a的取值范圍為.
故答案為：.
21.答案：(1)，發(fā)車時間間隔為6分鐘時地鐵的載客量為368人.
(2)當(dāng)?shù)罔F發(fā)車時間間隔為5分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大.
解析：(1)當(dāng)時，設(shè)，則，解得.
由題意可得.
所以，發(fā)車時間間隔為6分鐘時地鐵的載客量為（人）.
(2)當(dāng)時，
（元），
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
綜上所述，當(dāng)?shù)罔F發(fā)車時間間隔為6分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大.
22.答案：（1）；
（2）或3.
解析：（1）由于的解集為或，故和是一元二次方程的兩個根，故，解得，，，
故變形為，
解得，故不等式的解為
（2）當(dāng)，時，，則對稱軸方程為，由于，故或，即或，
當(dāng)時，最小值，解得，
當(dāng)時，最小值，解得，
綜上：或3.
23.答案：(1)左面墻的長度為10米
(2)
解析：(1)設(shè)甲工程隊的總報價為y元，依題意，左、右兩面墻的長度均為米，
則長方體前面新建墻體的長度為米，
所以，
即，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立.
故當(dāng)左面墻的長度為10米時，甲工程隊的報價最低，且最低報價為元.
(2)由題意可知，，
即對任意的恒成立，
所以，可得，即.
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取最小值，
則，即a的取值范圍是.
24.答案：（1）
（2）見解析
解析：（1）因為關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，
所以關(guān)于的一元二次方程的兩解為和，
所以解得
（2）由（1）得關(guān)于x的不等式，即，
因式分解得.
①當(dāng)時，原不等式為，解得，即不等式的解集為；
②當(dāng)時，原不等式為，解得或，所以不等式的解集為；
③當(dāng)時，原不等式為，解得，即不等式的解集為；
④當(dāng)時，原不等式為，解得，即不等式的解集為；
⑤當(dāng)時，原不等式為，解得，即不等式的解集為.
綜上可得：當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為.
25.答案：（1）；
（2）當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元
解析：（1）由題意可得，，
所以，
即.
（2）當(dāng)時，；
當(dāng)時，，對稱軸，；
當(dāng)時，由基本不等式知，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故，
綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元.

相關(guān)試卷

2024版高考數(shù)學(xué)微專題專練68高考大題專練八不等式選講理（附解析）：

這是一份2024版高考數(shù)學(xué)微專題專練68高考大題專練八不等式選講理（附解析），共6頁。

【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué) 專題1.2 不等式及其應(yīng)用（題型專練）（新高考專用）.zip：

這是一份【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué) 專題1.2 不等式及其應(yīng)用（題型專練）（新高考專用）.zip，文件包含二輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)專題12不等式及其應(yīng)用題型專練新高考專用原卷版docx、二輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)專題12不等式及其應(yīng)用題型專練新高考專用解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共37頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯題專練易錯點09 不等式（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯題專練易錯點09 不等式（含解析），共17頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六不等式_第32練基本不等式及其應(yīng)用作業(yè)含答案

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六不等式_第32練基本不等式及其應(yīng)用作業(yè)含答案
2023年高考數(shù)學(xué)大題專練專題10利用導(dǎo)數(shù)證明不等式試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)大題專練專題10利用導(dǎo)數(shù)證明不等式試題含解析
2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題小題專練01函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式(A)

2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題小題專練01函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式(A)
小題專練24-2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考版（含解析）

小題專練24-2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考版（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部