1、 一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系
2、由二次函數(shù)的圖象與一元二次不等式的關(guān)系判斷不等式恒成立問題的方法
（1）.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0對任意實數(shù)x恒成立?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，, b2－4ac＜0.))
（2）一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0對任意實數(shù)x恒成立?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＜0，, b2－4ac＜0.))
3、．簡單分式不等式
(1)eq \f(f?x?,g?x?)≥0?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f?x?g?x?≥0，,g?x?≠0.))
(2)eq \f(f?x?,g?x?)>0?f(x)g(x)>0
【例1】設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
【變式1-1】關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－2)0在R上恒成立”的充要條件是( )
A．m>eq \f(1,4) B．m0解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).
(2) 轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)f(x)的值域為[m，n]，若f(x)≥a恒成立，則f(x)min≥a，即m≥a；若f(x)≤a恒成立，則f(x)max≤a，即n≤a.
3. 一元二次不等式在參數(shù)某區(qū)間上恒成立確定變量x范圍的方法：
解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)．一般情況下，知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)，即把變元與參數(shù)交換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解.
基本不等式及應(yīng)用
1、基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.
(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq \r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．
2、幾個重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同號)．
(3)ab≤(eq \f(a＋b,2))2 (a，b∈R)．
(4)eq \f(a2＋b2,2)≥(eq \f(a＋b,2))2 (a，b∈R)．
以上不等式等號成立的條件均為a＝b.
3、利用基本不等式求最值
(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值2eq \r(P).
(2)已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最大值eq \f(1,4)S2.
注意：利用不等式求最值應(yīng)滿足三個條件“一正、二定、三相等”．
考向四 運用基本不等式求函數(shù)的最值
【例4】(1)已知00
a>0，Δ0，Δ≤0
ax2＋bx＋c

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