一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合或x>1，，則（ ）
A．B．C．D．
2．圓與的位置關(guān)系為（ ）
A．相交B．相離C．外切D．內(nèi)切
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知，，，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費（單位：元）與倉庫到車站的距離（單位：km）成反比，每月庫存貨物費（單位：元）與成正比；若在距離車站6km處建倉庫，則.要使這家公司的兩項費用之和最小，則應該把倉庫建在距離車站（ ）
A．2kmB．3kmC．4kmD．5km
6．若在R上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．)B．C．D．
7．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
8．拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，又點，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）
A．
B．直線是曲線的一條對稱軸
C．曲線的對稱中心為
D．在上有一個極值點
10．已知雙曲線E：的左、右焦點別為，，過點的直線與雙曲線E的右支相交于P，Q兩點，則（ ）
A．若E的離心率為，則E的實軸長為1
B．若E的兩條漸近線相互垂直，則
C．若，則
D．當a變化時，周長的最小值為16
11．已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，則（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知為定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則 .
13．已知函數(shù)在區(qū)間恰有2025個零點，則的一個可能取值是 ．
14．已知，且，則的最小值是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求使成立的x的取值范圍.
16．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱，上的動點，且.
(1)求證：；
(2)當三棱錐的體積取得最大值時，求平面與平面夾角的余弦值.
17．已知.
(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)存在兩個零點函數(shù)，，且，求實數(shù)a的取值范圍.
18．已知點，，直線，相交于點M，且它們的斜率之積為.
(1)求點M的軌跡方程；
(2)若過點且斜率為k的直線與x軸相交于點F，與點M的軌跡相交于C，D兩點.
①若，求k的值；
②判斷是否存在直線，使直線平行于直線.若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由
19．在下面n行n列的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項為1，公差為2的等差數(shù)列；第一行所填各數(shù)自左向右構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列；其余空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設(shè)第2行的數(shù)自左向右依次記為.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)對任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)項的個數(shù)記為，
①求和的值；
②設(shè)數(shù)列的前m項和為，是否存在，使得?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.
答案
1．【正確答案】C
【詳解】因為集合或x>1，，則.
故選：C.
2．【正確答案】D
【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑．
兩圓圓心距為，所以圓與圓內(nèi)切．
故選：D.
3．【正確答案】A
【詳解】若，則；
若，不一定有，
例如，則；
綜上所述：“”是“”成立的充分不必要條件.
故選：A.
4．【正確答案】A
【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，
由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，所以．
故選：A．
5．【正確答案】B
【詳解】由題意設(shè)，倉庫到車站的距離，
由于在距離車站6km處建倉庫，則，即，
兩項費用之和為，
當且僅當，即時等號成立，
即要使這家公司的兩項費用之和最小，則應該把倉庫建在距離車站3km.
故選：B
6．【正確答案】B
【詳解】因為是R上單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，解得.
所以實數(shù)的取值范圍為.
故選：B.
7．【正確答案】C
【詳解】，，
，
，
，
又，，
，
．
故選：C．
8．【正確答案】B
【詳解】拋物線的準線方程為，，則，，
，當時，，
當時，，當且僅當時取等號，而，
所以的最小值是.
故選：B
9．【正確答案】ABD
【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
則，可得，
因為，則，所以，
對于A選項， ，A正確；
對于B選項，由得，
當時，，則直線是曲線y=fx的一條對稱軸，B正確；
對于C選項，由得，
所以，曲線y=fx的對稱中心為，C錯誤；
對于D選項，當時，，
由可得，所以，函數(shù)在上只有一個極值點，D正確.
故選：ABD.
10．【正確答案】BCD
【詳解】對于A，由題可得，，，
，解得，所以實軸長為2，故A錯誤；
對于B，雙曲線的漸近線為，兩漸近線垂直，則，
解得，故B正確；
對于C，因為，所以，
又，則，
兩式相減可得，，故C正確；
對于D，由，，
兩式相加得，又，
所以的周長為，
當且僅當，即時等號成立，故D正確.
故選：BCD.

11．【正確答案】BC
【詳解】對于A，令，則有，即，
令，則有，所以，
所以函數(shù)不關(guān)于中心對稱，故A錯誤B正確；
對于C，令，則有,即，
則,
，故C正確；
對于D，令，則有,即，則，即，又，
令,，則有，
所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為1，
所以，
即，
則，故D錯誤．
故選：BC．
12．【正確答案】
【詳解】由奇函數(shù)性質(zhì)可得.
故答案為.
13．【正確答案】2024．（答案不唯一）
【詳解】令，
可得，要使函數(shù)在區(qū)間恰有2025個零點，即有2025個根，
因為,，，所以,，
則，可得．
故2024．（答案不唯一）
14．【正確答案】
【詳解】令其中，
所以，
若，則，故，
令，
因此,故,則，
當且僅當?shù)忍柍闪?，取時可滿足等號成立，
可知的最小值為，
故答案為.
15．【正確答案】(1)，
(2)
【詳解】（1）∵，
，
，
，
故的最小正周期；
由，得，
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）由，即，
所以，
所以，，解得，，
所以成立的的取值集合為.
16．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）、、兩兩垂直，
以為原點，、、為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
則，，A2,0,0，，，，，
由于，設(shè)，則，其中，則，
所以，，
則，故．
（2）要使三棱錐的體積取得最大值，只要的面積最大即可，
由題意知，
當時，即E，F(xiàn)分別為AB，BC中點時的面積最大，
則，，
設(shè)平面的法向量為，
又，，
則，
令得，
設(shè)平面的法向量為，m=x1,y1,z1
又，，
則，
令得，
設(shè)平面與平面夾角為
所以，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
17．【正確答案】(1)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
(2)
【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，
且，
則當或時f′x>0，所以在，1,+∞上單調(diào)遞增；
當時f′x0，當時f′x0，當時f′x

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