一、單選題
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，得到，即，
又，所以，
故選：B.
2. 若，則（ ）
A. 10B. C. 5D.
【答案】C
【解析】因為，
所以，
所以.
故選：.
3. 設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列說法對的是（ ）
A. 若，，，，則
B. 若，，，則
C. 若，，則
D. 若，，，則
【答案】D
【解析】對于A中，由，，，，只有直線與相交時，可得，所以A不正確；
對于B中，由，，，則與平行、相交或異面，所以B錯誤；
對于C中，由，，，則，所以C錯誤；
對于D中，由，，可得，又因為，所以，所以D正確.
故選：D.
4. 函數(shù)的圖像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】當時，，，則，排除選項B和C；
當時，，排除選項A，選項D符合題意.
故選：D
5. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為m，軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如圖所示為該圓錐軸截面，設頂角為，
因為其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是腰長為，面積為的等腰三角形，
所以，解得，
則或（舍去），
由得，，
則上半部分的體積為，下半部分體積為，
故蒙古包的體積為.
故選：C.
6. 若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】當時，單調(diào)遞增且值域為，
而在上單調(diào)遞增，
則在上單調(diào)遞增，且，
當時，在上單調(diào)遞增，滿足題設；
當時，在上單調(diào)遞增，此時只需，即；
綜上，.
故選：A
7. 若，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
而，且．
所以，故．
故選：D.
8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，，當時，，則方程所有根之和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，
得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，
由，
得，
則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
且有，
則，
于是是以為周期的周期函數(shù)，
又當時，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
由，
得，
則方程的根即為函數(shù)的圖象與直線交點的橫坐標，
而直線關(guān)于點對稱，
即函數(shù)的圖象與直線都關(guān)于點對稱，
在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，
如圖：
當時，方程，
即，化為，
令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，
因此函數(shù)在上有唯一零點，
即函數(shù)的圖象與直線在上有一個交點，
而當時，，
當時，，
觀察圖象得，函數(shù)的圖象與直線在上有6個交點，
由中心對稱的性質(zhì)知，函數(shù)的圖象與直線在上有6個交點，
因此函數(shù)的圖象與直線的所有交點橫坐標和為，
所以方程所有根之和為.
故選：D
二、多選題
9. ，，則（ ）
A 當時，
B. 當時，
C. 當時，在上的投影向量為
D. 當時，，的夾角為鈍角
【答案】BC
【解析】對于A，若，則，則，則，不平行，故A不正確；
對于B，若，則，
可得，所以，故B正確；
對于C，若，則，向量在上的投影向量為，故C正確；
對于D，若，即，此時，可知，的夾角為，不是鈍角，故D錯誤.
故選：BC．
10. 如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 直線與是平行直線
B. 直線與所成的角為
C. 直線與平面所成的角為
D. 平面截正方體所得的截面面積為
【答案】BCD
【解析】
對于A，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，，．
∵分別為棱的中點，∴、，
則，，∴和不共線，故A錯誤；
對于B，∵，，
∴，
∴，∴直線與所成的角為，故B正確．
對于C，由于平面的一個法向量為，
，
∴，直線與平面所成的角為，故C正確；
對于D，連接，易知，
則平面截正方體所得的截面為等腰梯形，

∵棱長為2，∴，，，
∴等腰梯形的高為，
∴，故D正確，
故選：BCD．
11. 記函數(shù)在區(qū)間的極值點分別為，函數(shù)的極值點分別為，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】選項A：，，
故由題意可知，為方程的兩個根，故，故A正確；
選項B：
，
所以
，
設，因為，則，
此時函數(shù)可化為，
由題意此函數(shù)的極值點分別為，
當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故，，
故，，故B正確；
選項C：由解得，，，
由題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
而，故，，故C錯誤；
選項D：由A可知，，，
因為，故，即，故，故D正確.
故選：.
三、填空題
12. 已知，則_____.
【答案】
【解析】
法一、由，得，
即，解得，
所以.
法二、由，得，
即，
令，則，解得或.
當時，，
所以.
當時，無解.
故.
故答案為：
13. 已知球O是某圓錐內(nèi)可放入的最大的球，其半徑為該圓錐底面半徑的一半，則該圓錐的體積與球O的體積之比為______．
【答案】
【解析】球O是某圓錐內(nèi)可放入的最大的球，則該球為圓錐的內(nèi)切球，
截面如圖所示：設球的半徑為，則圓錐底面半徑為，
可得在中，，，
設，由勾股定理得，
，
即，
化簡得，即，
，則，即，
則圓錐體積為，
球的體積為，
所以圓錐的體積與球O的體積之比為.
故答案為：.
14. 已知曲線在點處的切線方程為，且函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】由題意得，，
因為，所以，
則，所以，
所以，解得，
故，.
令，解得，解得，
因為在區(qū)間上沒有零點，
所以，解得，
因為，所以，解得，
由，得，所以，
因為，所以或，
當時，；當時，.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題
15. 設三角形的內(nèi)角、、的對邊分別為、、且．
（1）求角的大?。?br>（2）若，邊上的高為，求三角形的周長．
解：（1）因為，，為的內(nèi)角，所以，
因為，所以
可化為：，
即，即，
因為，解得：，即．
（2）由三角形面積公式得，
將代入得：，
所以，由余弦定理得：，
解得：或舍去，即，
所以的周長為.
16. 已知函數(shù)．
（1）當時，求曲線y=fx在點1,f1處的切線方程；
（2）設，若A≠?，求實數(shù)的取值范圍．
解：（1）當時，則，
可得，
即切點坐標為，切線斜率，
所以切線方程為，即．
（2）顯然，
若，則，故，則，故滿足題意；
若的定義域為0,+∞，且，
若，令f'x>0，解得；令f'x

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