課程標準 1.會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能運用兩角和(差)的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式進行簡單的三角恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但不要求記憶).
解析:(1)(2)(3)利用公式驗證可得,(4)由公式推導(dǎo)過程易得.
化簡和求值問題的解題策略(1)著手點:從“冪”的差異、“名”的差異、“角”的差異這三個方面,結(jié)合所給“形”的特征入手解決.(2)化簡方法:①弦切互化,異名化同名,異角化同角;②降冪或升冪;③重要結(jié)論:(sin θ±cs θ)2=1±sin 2θ.1+cs 2α=2cs2α,1-cs2α=2sin2α.
三角函數(shù)給角求值的解題策略一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角之間的關(guān)系,利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題.另外此類問題也常通過代數(shù)變形(比如:正負相消、分子分母相約等)的方式求值.
1.給值求值問題求解的關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系,借助角之間的聯(lián)系尋找轉(zhuǎn)化方法.2.給值求值問題的一般步驟(1)化簡條件式子或待求式子;(2)觀察條件與所求之間的聯(lián)系,從函數(shù)名稱及角入手;(3)將已知條件代入所求式子,化簡求值.

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