
課程標準 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
3.在某次海軍演習中,已知甲驅逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里,乙護衛(wèi)艦在甲驅逐艦的正西方向,若測得乙護衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向,則甲驅逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為________海里.
三角形中的最值與范圍問題
解三角形中最值(范圍)問題的解題策略利用正弦、余弦定理以及面積公式化簡整理,構造關于某一個角或某一條邊的函數(shù)或不等式,利用函數(shù)的單調性或基本不等式等求最值(范圍).
解決距離問題的兩個注意事項(1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形,首先確定所求量所在的三角形,若其他量已知,則直接求解;若有未知量,則把未知量放在另一個確定的三角形中求解.(2)確定用正弦定理還是余弦定理,如果都可以用,就選便于計算的定理,選定合適的三角形.
解決高度問題的關注點(1)在處理有關高度問題時,理解仰角、俯角(在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(在水平面上所成的角)是關鍵.(2)注意山或塔垂直于地面或海平面,把空間問題轉化為平面問題.
(2024·河南濮陽模擬)如圖所示,A,B,C是相隔不遠的三座山峰的峰頂,地理測繪員要在A,B,C三點進行測量,在C點測得B點的仰角為30°,B與C的海拔高度相差180 m;在B點測得A點的仰角為45°.設A,B,C在同一水平面上的射影分別為A′,B′,C′,且∠A′C′B′=∠A′B′C′=30°,則A與C兩點的海拔高度差為________m.
作BE⊥AA′,CF⊥AA′,則∠ABE=45°,所以AE=BE=A′B′=180 m.所以A與C兩點的海拔高度差AF=BD+AE=360(m).
角度3 角度問題例5 圖1是南北方向水平放置的圭表(一種度量日影長的天文儀器,由“圭”和“表”兩個部件組成)的示意圖,其中表高為h,日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖,虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻(太陽直射點的緯度為南緯23°26′),在某地利用一表高為2 dm的圭表按圖1方式放置后,測得日影長為2.98 dm,則該地的緯度約為北緯(參考數(shù)據(jù):tan 34°≈0.67,tan 56°≈1.48)( )A.23°26′ B.32°34′C.34° D.56°
解決角度問題的三個注意事項(1)測量角度時,首先應明確方位角及方向角的含義;(2)求角的大小時,先在三角形中求出其正弦或余弦值;(3)在解應用題時,要根據(jù)題意正確畫出示意圖,通過這一步可將實際問題轉化為可用數(shù)學方法解決的問題,解題過程中也要注意體會正弦、余弦定理綜合使用的優(yōu)點.
因為AD>AC,故∠CDA為銳角,所以∠CDA=60°,即此時燈塔C位于游輪的南偏西60°方向上.
這是一份2025高考數(shù)學一輪復習-第4章-三角函數(shù)與解三角形-第7講 余弦定理和正弦定理用【課件】,共51頁。PPT課件主要包含了教材再現(xiàn)四基診斷,RsinB,RsinC,三角形解的判斷,°或135°,重點串講能力提升,判斷三角形的形狀等內容,歡迎下載使用。
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這是一份2025版高考數(shù)學全程一輪復習第四章三角函數(shù)與解三角形高考大題研究課四正弦定理余弦定理的綜合應用課件,共22頁。
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