2024-2025學(xué)年重慶市高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案）

這是一份2024-2025學(xué)年重慶市高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了設(shè)，則隨機變量的分布列是，已知數(shù)列滿足，記則，在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．
3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．的
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合，則（ ）
A． B． C．D．
2．已知，且，則一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5．設(shè)，則隨機變量的分布列是:
則當(dāng)在（1，2）內(nèi)增大時（ ）
A．增大B．減小C．先增大后減小D．先減小后增大
6．已知數(shù)列滿足，記則（ ）
A．B． C．2024D．-2025
7．已知圓與直線，過上任意一點向圓引切線，切點為和，若線段長度的最小值為，則實數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限
B．若復(fù)數(shù)滿足，則
C．若，則的最小值為1
D．若是關(guān)于的方程的根，則
10．在棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，點在底面內(nèi)運動（含邊界），且平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．存在點使得平面
B．平面截正方體所得截面的面積為
C．若，則
D．直線與平面所成角的正弦值為
11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．存在實數(shù)使得恰有兩個極值點
B．若恰有三個極值點，則
C．對任意的且，總存在實數(shù)使得
D．存在實數(shù)，使得的圖象沒有對稱軸
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________．
13．在中，點滿足為線段的中點，過點作一條直線與邊分別交于點兩點．設(shè)，當(dāng)與的面積比為時，則的值為__________．
14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交雙曲線的右支于兩點，點滿足，且，若，則該雙曲線的離心率是__________．
四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)．
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若直線與相切，求實數(shù)的值．
16．（本小題滿分15分）
在整數(shù)中任取三個不同的數(shù)，并構(gòu)造三條線段的長度恰好為這三個數(shù)．
（1）當(dāng)時，求這三條線段能構(gòu)成的不同三角形個數(shù)；
（2）當(dāng)時，求這三條線段能構(gòu)成最大邊長為20的三角形的概率．
17．（本小題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，且，連接．
（1）求證:;
（2）當(dāng)與平面所成角的正切值為時，求棱的長．
18．（本小題滿分17分）
設(shè)，點是拋物線上的動點，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離最小值為2．
（1）求的最小值；
（2）求的取值范圍；
（3）證明:．
19．（本小題滿分17分）
已知遞增數(shù)列的各項為正整數(shù)，前項和為，數(shù)列滿足“對任意的，均有成立．且．
（1）證明:數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式;
（2）若的公差大于1，定義首項為2且公比大于1的等比數(shù)列為“G-數(shù)列”，證明:
①對任意且，存在“-數(shù)列”，使得成立；
②當(dāng)且時，不存在“-數(shù)列”，使得對任意正整數(shù)成立．
數(shù)學(xué)答案
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分13分）
解：（1），
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，在上，單調(diào)遞減；
在上，單調(diào)遞增．
（2）設(shè)切點為，則，
顯然為方程的根，
又令，故在處取最小值，
故方程只有這一個根，
故．
16．（本小題滿分15分）
解：（1）當(dāng)時，一共有20種可能，其中能夠構(gòu)成三角形有：，一共7個．
（2）設(shè)，20為滿足題意的三角形的邊長，不妨設(shè)，則．
當(dāng)時，若，不能構(gòu)成三角形，
若，
若，
…
若，
所以一共有81個，
又因為在整數(shù)1，2，…，20中任取三個不同的數(shù)的總的方法數(shù)為．
故所求的概率為．
17．（本小題滿分15分）
（1）證明：由題可知四邊形為矩形，
過點在平面內(nèi)作交棱于點，連接，
因為，所以，
又，所以，于是．
又，所以∽，所以，
因為，于是，所以，
因為平面，，所以平面，
于是，又，且、平面，
所以平面，
又因為平面，因此．
（2）解：以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．
設(shè)，則，
所以，
設(shè)平面的法向量為，則，即取，
于是．
設(shè)與平面所成角為，因為：所以，
則，
化簡整理得，解得或2，
所以棱的長為或6．
（15分18．（本小題滿分17分）
（1）解：易知，拋物線，
設(shè)點，則．
記，則．
因為，所以，解得．
因為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以的最小值為，故的最小值為．
（2）解：依題意可知，
由或者【或者倒角公式】得：
．
①當(dāng)時，
則；
②當(dāng)時，，所以，
則；
③當(dāng)時，，所以，
則．
綜上，的取值范圍是．
（3）證明：由（2）知，
且，所以．
19．（本小題滿分17分）
證明：（1）取，則，即，遞推，
當(dāng)時，，兩式相減整理得：
又：，兩式相減整理可得：，
由，當(dāng)時，，即，
所以對任意的，都有，
所以是等差數(shù)列，由，可得：
．
∴．
（2）由于，∴，設(shè)“數(shù)列”的公比為，且．
①由題意，只需證存在對且，成立，
即成立，設(shè)，
令，所以在上單增，上單減，
又∵，∴，
所以，使得對任意且成立．
經(jīng)檢驗，對任意且，均成立，
所以對任意且，存在“數(shù)列”，使得成立；
②由①知，若成立，則成立，當(dāng)時，，
取，由不存在，
所以當(dāng)且時，不存在“數(shù)列”，使得對任意正整數(shù)成立．1
2
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
D
C
B
C
題號
9
10
11
答案
ACD
ACD
BCD
題號
12
13
14
答案
3