1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題。每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的)
1.設(shè)是非零向量，則“”是“共線”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2.若，則
3.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如圖1，則下列說(shuō)法正確的是
A.函數(shù)的譜區(qū)間是
B.函數(shù)的減區(qū)間是
C.是函數(shù)的極大值點(diǎn)
D.是函數(shù)的極大值點(diǎn)
4.已知，則的值為
．
5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則
A.-2B.-1C.1D.2
6.已知函數(shù).將函數(shù)向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后得函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.(-1，2)B.
C.D.
7.如果數(shù)列對(duì)任意的，則稱為“速增數(shù)列”，若數(shù)列為“逆增數(shù)列”，且任意項(xiàng)，則正整數(shù)的最大值為
8.已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2，5)對(duì)稱.若，的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，則這組數(shù)滿足
A.平均數(shù)為B.中位數(shù)為
C.方差為D.極差為
10.若是平面內(nèi)兩條相交成角的數(shù)軸，和是軸、軸正方向上的單位向量，若向量，則規(guī)定有序數(shù)對(duì)(x，y)為向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，設(shè)，則
A.B.
C.若，則D.若構(gòu)成銳角三角形，則
11.已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的有
A.的取值范圍是(4，5)
B.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上單調(diào)遞增
C.在上的最小值不可能為
D.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是常數(shù)，有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
12.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，則雙曲線的漸近線方程是_____.
13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.令，若也是等比數(shù)列，則_____.
14.曲率在數(shù)學(xué)上是表明曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值.對(duì)于半徑為的圓，定義其曲率，同樣的，對(duì)于一般曲線在某點(diǎn)處的曲率，我們可通過(guò)該點(diǎn)處的密切圓半徑計(jì)算.其中對(duì)于曲線在點(diǎn)處的密切圓半徑計(jì)算公式為，其中表示的導(dǎo)數(shù)，表示的導(dǎo)數(shù).已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的曲事為_(kāi)____；C上任一點(diǎn)處曲率的最大值為_(kāi)____.
四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為、已知.
(1)求角；
(2)若平分交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).
16.(本小題滿分15分)
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為、且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明:.
17.在平面直角坐標(biāo)系中，已運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的比是
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程E；
(2)若軌跡E與x軸的交點(diǎn)分別為。過(guò)點(diǎn)的直線分別與軌跡相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，求四邊形AMBN面積的最大值.
18.某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為，其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如下表:
為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件.將其質(zhì)量指標(biāo)值的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如圖2的頻率分布直方圖:
(1)若樣本數(shù)據(jù)中質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)和平均值分別為87.5和87，求的值;
(2)若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的關(guān)系如下表:
以頻率作為概率，期望作為決策依據(jù)，若，對(duì)任意的，生產(chǎn)該產(chǎn)品一定能盈利，求的取值范圍.
19.已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)求證:.質(zhì)量指標(biāo)值
質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)
廢品
合格
歐品
質(zhì)量指標(biāo)值
利潤(rùn)(萬(wàn)元)

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