1．已知集合均是的子集，若，則（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．不存在函數(shù)，滿足（ ）
A．定義域相同，值域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同
B．值域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同
C．定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但值域不同
D．定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，但值域相同
4．已知全集，集合，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道寬度，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)時(shí)，公式中真數(shù)里的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若將帶寬變?yōu)樵瓉淼?倍，信噪比從1000提升到16000，則大約是原來的（ ）倍（其中）
A．4.1B．4.2C．4.3D．4.4
8．已知，，．則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.
9．下列關(guān)于單調(diào)性的表述中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．，若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
B．且，若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．且，若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．，若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
10．已知實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
11．下列說法正確的是（ ）
A．若命題，，則的否定為：，
B．若不等式的解集為或，則
C．若對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
D．定義在上的奇函數(shù)?偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則
12．已知，且，則（ ）
A．的最大值為B．的最大值是
C．的最小值是8D．的最小值是
三?填空題：本大題共4小題.
13．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則不等式的解集為 .
14．已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則過定點(diǎn) .
15．已知平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在半徑為2的圓上，現(xiàn)點(diǎn)從圓與軸非負(fù)半軸的交點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動了圓周，則此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .
16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（）
四?解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
17．已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)恒成立.
(1)計(jì)算、的值；
(2)試探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
18．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且只有一個(gè)元素，
(1)計(jì)算的值；
(2)計(jì)算的值.
19．已知函數(shù)．
(1)若，，解關(guān)于的不等式；
(2)若，，求的取值范圍．
20．已知常數(shù)，函數(shù)，
(1)若，求關(guān)于的不等式的解集；
(2)若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
21．是定義在上的函數(shù)，滿足以下性質(zhì)：①、，都有，②當(dāng)時(shí)，．
(1)判斷的單調(diào)性并加以證明；
(2)不等式恒成立，求的取值范圍．
22．已知函數(shù)，
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），若在上的最小值為，求的值；
(2)證明：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且.
1．A
【分析】根據(jù)交集，補(bǔ)集和包含關(guān)系定義即得.
【詳解】因?yàn)?，所?br>故選.
2．B
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】，
故選:B.
3．C
【分析】對于ABD，舉例判斷，對于C，由兩函數(shù)相等的條件分析判斷.
【詳解】對于A，如，滿足定義域相同，值域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，所以A錯(cuò)誤，
對于B，如，滿足值域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，所以B錯(cuò)誤，
對于C，當(dāng)兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同時(shí)，這兩函數(shù)為相同的函數(shù)，所以值域必相同，
所以不存在函數(shù)，滿足定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但值域不同，所以C正確，
對于D，如，滿足定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，但值域相同，所以D錯(cuò)誤，
故選：C
4．C
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，即可由交并補(bǔ)運(yùn)算以及充要條件的定義求解.
【詳解】由可得，解得，
所以或，
故選:.
5．C
【分析】利用奇偶性的定義確定函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求解.
【詳解】由題可知，的定義域?yàn)椋?br>又因?yàn)椋?br>所以，為偶函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
故選：C．
6．C
【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，列出各段為減函數(shù)的條件，并注意兩段分界處的關(guān)系，即可求解.
【詳解】由條件可知，,
故選：C.
7．B
【分析】由即可求解.
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
則，
故大約是原來的4.2倍.
故選：B.
8．B
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可.
【詳解】∵，∴，
又，∴，
∴．
故選：B．
9．AB
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義逐一判斷.
【詳解】對于A：僅有兩個(gè)特殊函數(shù)值的大小關(guān)系，不滿足兩個(gè)自變量的任意性，故錯(cuò)誤；
對于：不滿足兩個(gè)自變量的任意性，故B錯(cuò)誤；
對于C：與單調(diào)遞增的定義吻合，故C正確；
對于：，得，或，
則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確，
故選:.
10．AB
【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A、C；結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B、D.
【詳解】對于，又，
故由不等式的同向可加性可得，故正確；
對于B：，故在R上單調(diào)遞增，又，
故，故B正確；
對于C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
對于D：，
故，
又，故，結(jié)合可知，錯(cuò)誤，
故選.
11．BC
【分析】結(jié)合全稱量詞命題的否定，不等式的解集及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性依次判斷即可.
【詳解】解：對于A：量詞任意改成存在，結(jié)論否定應(yīng)是小于等于，故A不正確；
對于B：不等式解集為或，
則方程兩根為，且，故，
則，故B正確；
對于C：設(shè)函數(shù)，則單調(diào)遞增，
故，對恒成立，則只需，
即，故C正確；
對于D：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，
奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
12．AC
【分析】利用基本不等式判斷AC；利用基本不等式“1”的妙用判斷B，利用消元法與基本不等式判斷D.
【詳解】對于A，，所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故A正確；
對于B，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故B錯(cuò)誤；
對于C，，，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號成立，故C正確；
對于D，由，得，由，得，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
此時(shí)，矛盾，故等號取不到，故錯(cuò)誤，
故選：AC.
易錯(cuò)點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤．
13．
【分析】代入法求出，再利用符號法則求解不等式.
【詳解】設(shè)，則，所以，
，
即，解集為.
故
14．
【分析】首先求出原函數(shù)過定點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)得解
【詳解】函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，
又函數(shù)過定點(diǎn)所以函數(shù)過定點(diǎn).
故
15．1
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.
【詳解】由題意，點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過了角，
故，
.
故1.
16．
【分析】根據(jù)函數(shù)的類周期性作出函數(shù)的圖象，利用方程與函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
依次類推：作出函數(shù)的圖象：
的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)和的圖象
由圖象知，當(dāng)時(shí),,，
即是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個(gè)根，
則是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個(gè)根，
是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個(gè)根，
是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個(gè)根，
是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個(gè)根，
，
，
在,內(nèi)沒有根，則，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是
故．
17．(1)，
(2)，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，進(jìn)而可得結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式分析證明.
【詳解】（1）由得，
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則，
即，解得，，
所以，.
（2）由（1）可知：，，
探究結(jié)果.
證明如下：，，
所以.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由已知，得，所以，再利用弦化切求值；
（2）先求出，再因式分解求值即可.
【詳解】（1）由已知，關(guān)于的不等式的解集中有且只有一個(gè)元素，
，則.
.
（2），
，
.
19．(1)答案見解析；
(2).
【分析】（1）先轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，然后對進(jìn)行分類討論即可；
（2）先求出和，再應(yīng)用待定系數(shù)法求出，最后應(yīng)用不等式的性質(zhì)相加即可.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)?，所以?br>所以，代入可得，
即，即
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，
所以當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為；
（2），
又因?yàn)椋?，解得?br>而，兩式相加可得，所以，
即.
20．(1)
(2)
【分析】（1）然后根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
（2）函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，化簡為在上有解，對和討論即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)
或，
即不等式的解集為.
（2）
，
即且，
故至少有一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，
即在上有解，且，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，或，，所以，
則
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
21．(1)單調(diào)遞增，證明見解析
(2)
【分析】（1）判斷出在上為增函數(shù)，令，可得出，令，可得出，然后任取、且，可得出，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；
（2）將已知不等式變形可得，利用（1）中的結(jié)論可得，整理可得對任意的恒成立，分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗(yàn)證即可；在第二種情況下，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：
令，可得，則，
令，可得，所以，，
任取、且，則，故，
所以，，即，
因此，函數(shù)在上為增函數(shù).
（2）由可得，
所以，，整理可得對任意的恒成立，
當(dāng)時(shí)，即，則有，解得，不合乎題意；
當(dāng)時(shí)，則有，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
22．(1)增函數(shù)，
(2)證明見解析
【分析】（1）利用函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性和求參數(shù)即可.
（2）先利用零點(diǎn)存在性定理確定范圍，再證明即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，又函數(shù)在上也是增函數(shù)，
在上是增函數(shù)，（做出判斷即可，無需證明）
在上的最小值為，即.
（2）定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不存在零點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，，
即，又在上單調(diào)遞增，
在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，且，
此時(shí)，故要證，
即證，
即證，
設(shè)，則在上單調(diào)遞減，，
即當(dāng)時(shí)，，，
設(shè)，則在上單調(diào)遞增，，
即，
綜上所述，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年安徽省六安市舒城縣高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省六安市舒城縣高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析），共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析），共14頁。試卷主要包含了考試時(shí)間120分鐘，本卷命題范圍，下列不等式錯(cuò)誤的是，設(shè)，則，已知命題，下列說法正確的是，設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷
2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）
2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期9月第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期9月第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）
安徽省合肥市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

安徽省合肥市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部