一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 設集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合的交集運算求解.
【詳解】解：因為，
所以.
故選：B.
2. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】由得，再利用充分條件、必要條件的定義即得.
詳解】由得，
所以“”是“”的充分不必要條件．
故選：．
3. 已知集合，，則集合非空真子集的個數為（）
A. 14B. 15C. 30D. 62
【答案】D
【解析】
【分析】解集合A中的不等式，得到集合A，由集合B中元素的條件得到集合B，再求集合，由集合中元素的個數，判斷非空真子集的個數.
【詳解】不等式解得，由，得集合，
則集合，所以集合，
集合中有6 個元素，所以集合的非空真子集的個數為．
故選：D．
4. 若關于x的不等式的解集是，則不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用解集的區(qū)間端點值，代入方程中，解出，再將其代入中，直接解一元二次方程即可.
【詳解】由題意可知，和是關于的方程的解，將其代入方程得解得,
所以即，化簡得，解得.
即不等式的解集是.
故選：C
5. 已知集合，，若，則實數的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分、兩種情況討論，結合可得出關于實數的不等式（組），綜合可得出實數的取值范圍.
【詳解】當時，即當時，，合乎題意；
當時，即當時，由可得，解得，此時.
綜上所述，.
故選：A.
6. 若集合的子集只有一個，則實數的取值情況是（）
A. 或B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
集合是空集的時候滿足題意，求無解時的取值范圍即可.
【詳解】集合的子集只有一個，所以集合是空集，
當時，，滿足條件；
當時，有，即，集合是空集，滿足條件，
綜上所述，集合的子集只有一個時，，
故選：C.
【點睛】本題考查了集合的性質，空集的性質.
7. 命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求命題“”為真命題的等價條件，再結合充分不必要的定義逐項判斷即可.
【詳解】因為為真命題，所以或，
對A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對，
對B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯，
對C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯，
對D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯，
故選：A
8. 若關于x的不等式只有一個整數解，則實數a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分討論解不等式，根據只有一個整數解建立不等關系求解即可.
【詳解】不等式化為，即，
當時，不等式化為，得，有無數個整數解，不符合題意；
當時，由關于x的不等式只有一個整數解，可知，
不等式的解為，由題意，，解得；
當時，不等式的解為或，有無數個整數解，不符合題意．
綜上，實數a的取值范圍是.
故選：C
二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
9. 下列四個命題：其中不正確的命題為（）
A. 是空集B. 若，則；
C. 集合中只有一個元素D. 集合是有限集.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據數集的概念、空集的概念、集合的分類以及元素與集合的關系進行判斷.
【詳解】對于A，含有一個元素，所以不是空集，故A錯誤；
對于B：當時，，則，故B錯誤；
對于C：只有一個元素，故C正確；
對于D：表示有理數，包括整數和分數，比如為正整數的倒數時，都有，所以集合是無限集，故D錯誤.
故選：ABD.
10. 對于實數，下列說法正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，
【答案】BC
【解析】
【分析】利用不等式的性質即可判斷選項A、B、C，對D選項取特殊值驗證即可.
【詳解】對于A，因為，所以，
所以，所以，故A錯誤；
對于B，因為，所以，，
所以，故B正確；
對于C，因為，所以，，
所以，故C正確；
對于D，取，滿足，
而，故D錯誤.
故選：BC.
11. 已知正數a，b滿足，則（ ）
A. ab的最大值為B. 的最小值為4
C. 的最小值為D. 的最大值為
【答案】AB
【解析】
【分析】由已知結合基本不等式及相關結論分別檢驗各選項即可判斷．
【詳解】對于選項A，正實數，滿足，由基本不等式得，當且僅當時取等號，則A正確；
對于選項B，，當且僅當時取等號，則B正確；
對于選項C，，當且僅當時取等號，即，則C錯誤；
對于選項D，，則，
，
當且僅當，即時，取等，但，故等號無法取到，故D錯誤．
故選：AB.
12. 對任意，定義.例如，若，則，下列命題中為真命題的是（）
A. 若且，則B. 若且，則
C. 若且，則D. 若，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據定義，得到，對四個選項一一驗證.
【詳解】根據定義.
對于A：若,則,,,,∴,故A正確;
對于B：若,則,,,,∴,故B正確;
對于C：若,則,,則.故C錯;
對于D：左邊,右邊所以左=右.故D正確.
故選：ABD.
【點睛】數學中的新定義題目解題策略：
(1)仔細閱讀，理解新定義的內涵；
(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 命題“，”的否定是___________．
【答案】，
【解析】
【分析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞判斷即可.
【詳解】解：命題“，”為全稱量詞命題，
其否定為：，.
故答案為：，
14. 已知集合，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】由集合，得出，，進而得出結果.
【詳解】由集合，得出，，解得，，
當，時， ，滿足題意，此時;
當，時，，滿足題意，此時.
故答案為： .
【點睛】本題考查集合相等，屬于基礎題.
15. 若實數x，y滿足，，則的取值范圍為______．（用區(qū)間表示）
【答案】
【解析】
【分析】根據不等式的性質由條件求出的取值范圍，將結果用區(qū)間表示即可.
【詳解】因為，，
所以，，
所以，所以的取值范圍為，
故答案為：.
16. 已知函數，若在上恒成立，則a的取值范圍是_________.
【答案】或
【解析】
【分析】將不等式分離常數，再結合基本不等式求得，進而求得的取值范圍.
【詳解】因在上恒成立，即≤2在x>0上恒成立，
因為，當且僅當x＝1時等號成立.所以≤4，解得a

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