命題范圍：必修第一冊第三章和第四章
一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．下列函數(shù)中，值域是的是
A．B．C．D．
2．已知函數(shù)，且，則
A．B．C．D．
3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．B．C．[0，2]D．[2，4]
4．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則
A．B．
C．D．
5．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
6．某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件．現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價的方法來增加利潤，已知這種商品每件的售價每提高1元，每天的銷量就要減少10件．要使該商場每天銷售該商品所得的利潤最大，則該商品每件的售價為（ ）
A．12元B．14元C．15元D．16元
7．若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）
9．下列命題正確的是（ ）
A．與不是同一個函數(shù)
B．的值域為
C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
D．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為
10．已知函數(shù)，則下列有關(guān)函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．最小值為B．定義域為
C．單調(diào)遞增區(qū)間為D．單調(diào)遞增區(qū)間為
11．已知函數(shù)，則（ ）
A．f(g(1）=11B．g(f(1）=35
C．f(g(x）=3·2x+3x+2D．
12．若，則的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題（本大題共4小題，共20分）
13．函數(shù)的定義域為 ．
14．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則實數(shù)的取值范圍是 .
15．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，則 .
16．若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為，其中是儀器的產(chǎn)量（單位：臺）；
(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤總收益總成本）；
(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？
18．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)，求函數(shù)的值域；
(2)解不等式．
19．函數(shù) 的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合．
(1)求；
(2)若，且,求實數(shù)的取值范圍．
20．（1）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍．
（2）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍．
21．若函數(shù)的兩個零點分別為，且有，試求出的取值范圍．
22．一種放射性元素，最初質(zhì)量為，按每年衰減．
(1)寫出年后這種放射性元素質(zhì)量與之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)求這種放射性元素的半衰期（放射性物質(zhì)的質(zhì)量衰減為原來的一半所需要的時間）精確到0.1年，已知.
1．B
【詳解】對于選項A，，值域為；對于選項B，顯然，值域為，正確；對于選項C，，值域為；對于選項D，當(dāng)時，，故選B.
2．A
【分析】由換元法求出函數(shù)的解析式，令函數(shù)值為6，解出值即可．
【詳解】令，則，
由，
可得，
則，
解得，
故選：．
本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．
3．D
先求得的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，即可求得的單調(diào)遞減區(qū)間.
【詳解】的定義域為，即，
設(shè)函數(shù)，為開口向下，對稱軸為的拋物線，且，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，
又函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故選：D
4．D
先求，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求值.
【詳解】
是奇函數(shù)，滿足，
即.
故選：D
本題考查利用奇偶性求函數(shù)值，重點考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡單題型.
5．C
【分析】設(shè)，帶點計算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.
【詳解】設(shè)，
代入點得
，
則，令，
函數(shù)的值域是.
故選：C.
6．B
【分析】設(shè)該商品每件的售價為x元，根據(jù)給定條件列出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)最值求解作答.
【詳解】設(shè)該商品每件的售價為x元，則每件商品售出所獲利潤為元，銷售量為件，
商場每天銷售該商品所得的利潤，
當(dāng)時，(元)，
所以該商品每件的售價為14元.
故選：B
7．A
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定與的大小，從而求出的取值范圍.
【詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，所以．
故選：A．
8．A
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性先解出，再解出即可.
【詳解】，且，即，
又，，
綜上，.
故選：A.
9．AD
【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素及函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.
【詳解】A選項：，與不是同一個函數(shù)，A選項正確；
B選項：，定義域：，即，設(shè)，則，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取最大值為，當(dāng)或時，取最小值為，所以函數(shù)的值域為，B選項錯誤；
C選項：的單調(diào)遞減區(qū)間為和，C選項錯誤；
D選項：函數(shù)的定義域為，即，則，所以函數(shù)的定義域為，D選項正確；
故選：AD.
10．BC
【分析】通過換元法求出的解析式，借助復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.
【詳解】令，則，則，，
所以，
結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：
當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減．
故函數(shù)的定義域為，單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時，有最小值，最小值為，
故選：BC．
11．ACD
【分析】由，分別代入求，，，.
【詳解】因為，，
所以，，
，
.
故選：ACD．
12．BCD
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得
【詳解】顯然且，，因此由得，且，所以．對比各選項，BCD均可．
故選：BCD．
13．
【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負及分母不為零得到不等式，解得即可.
【詳解】對于函數(shù)，令，即，
解得，
所以函數(shù)的定義域為.
故
14．
【分析】利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性求解不等式即可.
【詳解】因為是偶函數(shù)，且，所以．
因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即，解得
即
故
15．
【分析】先求出具體函數(shù)解析式，再求值即可.
【詳解】函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，
，
．
故．
16．
根據(jù)在區(qū)間內(nèi)恒有，推出，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合定義域可得結(jié)果.
【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，
又在區(qū)間內(nèi)恒有，所以，
由得或，即的定義域為，
因為在上遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.
故
易錯點點睛：再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，容易忽視函數(shù)的定義域.
17．(1)
(2)當(dāng)產(chǎn)量為300臺時，最大利潤為25000元
【分析】（1）利潤收益成本，由已知分兩段當(dāng)時，和當(dāng)時，求出利潤函數(shù)的解析式；
（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．
【詳解】（1）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以；
（2）當(dāng)時，，
則當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
綜上所述，當(dāng)時，，
所以當(dāng)產(chǎn)量為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）將函數(shù)合理變形，視為二次函數(shù)求最值即可；
（2）將指數(shù)函數(shù)視為二次函數(shù)，求解不等式即可.
【詳解】（1）當(dāng)，，
，
所以當(dāng)，求函數(shù)的值域為，
（2），
所以，即，得或，得或，
所以不等式的解集為或．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，即可得集合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得集合，根據(jù)集合的運算法則得；
（2）由可分為和兩種情形，結(jié)合數(shù)軸得結(jié)果.
【詳解】（1）解可得，
，，
故
（2）當(dāng)時，即時，，滿足條件；
當(dāng)即，，解得.
綜上
20．（1）；（2）或
【分析】（1）依據(jù)題意轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立處理即可.
（2）對參數(shù)分類討論，轉(zhuǎn)化為方程有解問題處理即可.
【詳解】依題意，對一切實數(shù)，都有恒成立，
則，解得．
故實數(shù)的取值范圍為：．
依題意，能取到所有正實數(shù)，
當(dāng)時，則真數(shù)為，能取到所有正實數(shù)，故成立，
當(dāng)時，則
解得或，
綜上知，實數(shù)的取值范圍為：或．
21．.
【分析】根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和根的分布，列出不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍．
【詳解】令，
則得的取值范圍是．
故實數(shù)的取值范圍為.
本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
22．(1)
(2)6.6年
【分析】（1）由遞推關(guān)系寫出函數(shù)解析式即可.
（2）依據(jù)題意列出方程，求解即可.
【詳解】（1）最初的質(zhì)量為，經(jīng)過年后，，
經(jīng)過年后，，由此推知，年后，，
年后，關(guān)于的表達式為．
（2）列出方程，
，
年，
即這種放射性元素的半衰期約為年．

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