一、線速度
1.定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)，通過(guò)的弧長(zhǎng)為Δs.則Δs與Δt的比值叫作線速度，公式：v＝eq \f(Δs,Δt).
2.意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢.
3.方向：為物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向.
4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng).
(2)性質(zhì)：線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動(dòng)，這里的“勻速”是指速率不變.
二、角速度
1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度與轉(zhuǎn)過(guò)這一角度所用時(shí)間的比值，公式：ω＝eq \f(Δθ,Δt).
2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢.
3.單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s或rad·s－1.
4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng).
三、周期
1.周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，單位：秒(s).
2.轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比.單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min).
3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝eq \f(1,n)(n的單位為r/s時(shí)).
四、線速度與角速度的關(guān)系
1.在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積.
2.公式：v＝ωr.
技巧點(diǎn)撥
一、線速度和勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1.對(duì)線速度的理解
(1)線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，線速度越大，物體運(yùn)動(dòng)得越快.
(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點(diǎn)的切線方向上.
(3)線速度的定義式：v＝eq \f(Δs,Δt)，Δs代表在時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng).
2.對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解
(1)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向，所以速度的方向時(shí)刻在變化.
(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變.
(3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，其所受合外力不為零.
二、角速度、周期和轉(zhuǎn)速
1.對(duì)角速度的理解
(1)角速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快.
(2)角速度的定義式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)，Δθ代表在時(shí)間Δt內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度.
(3)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，角速度不變.
2.對(duì)周期和頻率(轉(zhuǎn)速)的理解
(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，線速度大小和方向與初始時(shí)刻完全相同.
(2)當(dāng)單位時(shí)間取1 s時(shí)，f＝n.頻率和轉(zhuǎn)速對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同.
3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,n).
三、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系
1.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系
(1)v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)＝2πnr
(2)ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)＝2πn
(3)v＝ωr
2.各物理量之間關(guān)系的理解
(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由ω＝eq \f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也確定了.
(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由線速度大小v＝ω·r知，r一定時(shí)，v∝ω；v一定時(shí)，ω∝eq \f(1,r)；ω一定時(shí)，v∝r.
四、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)問(wèn)題
例題精練
1．（2020秋?南京月考）如圖所示，兩小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球A的速度為vA時(shí)，小球B的速度為vB，則O點(diǎn)到小球A的距離為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】明確兩物體為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相同；分別對(duì)兩球根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系式列式，聯(lián)立即可求出O點(diǎn)到小球A的距離。
【解答】解：兩小球A、B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，則有ω＝＝，即＝，
又rA+rB＝L，
聯(lián)立可得rA＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)“桿”模型考查了線速度、角速度、半徑等物理量之間的關(guān)系，在本題中注意兩球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度相等這一隱含條件。
2．（2018秋?諸暨市期末）如圖所示是磁盤的磁道，磁道是一些不同半徑的同心圓。為了數(shù)據(jù)檢索的方便，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道儲(chǔ)存的字節(jié)與最內(nèi)磁道的字節(jié)相同，最內(nèi)磁道上每字節(jié)所占用磁道的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)．已知磁盤的最外磁道半徑為R，最內(nèi)磁道的半徑為r，相鄰磁道之間的寬度為d，最外磁道不儲(chǔ)存字節(jié)。電動(dòng)機(jī)使磁盤以每秒n圈的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁頭在讀寫數(shù)據(jù)時(shí)保持不動(dòng)，磁盤每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳動(dòng)一個(gè)磁道，不計(jì)磁頭轉(zhuǎn)移磁道的時(shí)間。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．相鄰磁道的向心加速度的差值為
B．最內(nèi)磁道的一個(gè)字節(jié)通過(guò)磁頭的時(shí)間為
C．讀完磁道上所有字節(jié)所需的時(shí)間為
D．若r可變，其他條件不變，當(dāng)，r＝時(shí)磁盤儲(chǔ)存的字節(jié)最多
【分析】根據(jù)向心加速度的定義式可求出相鄰磁道的向心加速度的差值；
根據(jù)轉(zhuǎn)速的定義可求出最內(nèi)磁道的一個(gè)字節(jié)通過(guò)磁頭的時(shí)間；
求出磁道數(shù)及每一磁道的字節(jié)數(shù)從而找到總字節(jié)數(shù)；
根據(jù)題意求出總字節(jié)數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)找到極值表達(dá)式即可；
【解答】解：A．相鄰磁道屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度w相同，轉(zhuǎn)速n相同。
相鄰磁道的半徑差為d，根據(jù)向心加速度公式：a＝rw2＝r（2πn）2知，
相鄰磁道的向心加速度的差值為4π2n2d，故A錯(cuò)誤；
B．磁盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用時(shí)間，磁盤轉(zhuǎn)一圈磁頭所讀字節(jié)的總長(zhǎng)為2πr，所以磁頭讀單位長(zhǎng)度的字節(jié)所用時(shí)間為，
又因?yàn)橐粋€(gè)字節(jié)所占弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，所以最內(nèi)磁道的一個(gè)字節(jié)通過(guò)磁頭的時(shí)間為，故B錯(cuò)誤；
C．因?yàn)榇疟P的最外磁道半徑為R，最內(nèi)磁道的半徑為r，相鄰磁道之間的寬度為d，所以磁盤中共有磁道條數(shù)為，
磁頭讀完一條磁道所有字節(jié)所用時(shí)間為，則讀完磁道上所有字節(jié)所需時(shí)間為，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)題意知每一磁道上的字節(jié)數(shù)都與最內(nèi)磁道的字節(jié)相等，等于，因?yàn)榇疟P中共有磁道條數(shù)為，
所以磁盤中的字節(jié)數(shù)為N＝＝，根據(jù)表達(dá)式知，當(dāng)r＝時(shí)磁盤儲(chǔ)存的字節(jié)數(shù)最多。故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題需在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上結(jié)合物理基本概念和數(shù)學(xué)知識(shí)求解；
隨堂練習(xí)
1．（2019?貴州學(xué)業(yè)考試）如圖所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等
B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等
C．a(chǎn)、b的角速度比c的大
D．c的線速度比a、b的大
【分析】陀螺上三個(gè)點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，角速度是相同的。所以當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度與半徑成正比；因此根據(jù)題目條件可知三點(diǎn)的線速度與半徑成正比關(guān)系。
【解答】解：a、b、c三點(diǎn)共軸，角速度相同；
A、因?yàn)槿c(diǎn)共軸，所以角速度相等。由于三點(diǎn)半徑不等，所以三點(diǎn)的線速度大小不等。故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)槿c(diǎn)共軸，所以角速度相等。故B正確；
C、因?yàn)槿c(diǎn)共軸，所以角速度相等。故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)槿c(diǎn)共軸，所以角速度相等。由于三點(diǎn)半徑不等，a、b兩點(diǎn)半徑比c點(diǎn)大，所以a、b兩點(diǎn)的線速度比c點(diǎn)大。故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】在共軸條件下，只要知道半徑關(guān)系，就可確定線速度關(guān)系。
2．（2020?2月份模擬）在粗糙地面上，某時(shí)刻乒乓球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖所示，判斷一段時(shí)間后乒乓球的可能運(yùn)動(dòng)狀況（ ）
A．靜止
B．可能原地向前無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)
C．原地向左滾動(dòng)
D．原地向右滾動(dòng)
【分析】根據(jù)角速度方向判定滾動(dòng)方向，再依據(jù)速度的合成法則，即可判定乒乓球可能運(yùn)動(dòng)狀況。
【解答】解：乒乓球的速度v代表的是質(zhì)心速度，乒乓球與地面接觸點(diǎn)的速度不為0，為滑動(dòng)摩擦力，該滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的力矩將使乒乓球的角動(dòng)量和動(dòng)量發(fā)生改變。當(dāng)v比較大時(shí)，乒乓球最終將做向右無(wú)滑滾動(dòng)；當(dāng)v＝ωr時(shí)，乒乓球最終狀態(tài)為靜止；當(dāng)v比較小時(shí)，乒乓球最終將做向左的無(wú)滑滾動(dòng)，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】考查矢量的疊加原理，掌握滾動(dòng)與平動(dòng)的概念，注意兩者速度大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
3．由于地球的自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60°的物體2，則（ ）
A．它們的角速度之比ω1：ω2＝2：1
B．它們的線速度之比v1：v2＝1：2
C．它們的向心加速度之比a1：a2＝2：1
D．它們的向心加速度之比a1：a2＝4：1
【分析】根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相等求角速度比值，據(jù)v＝ωr求線速度比值，據(jù)a＝ω2r求向心加速度的比值。
【解答】解：設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，地球半徑為R，赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體1圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1＝R，位于北緯60°的物體2圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2＝Rcs60°＝，所以r1：r2＝2：1
A、兩物體都隨地球自轉(zhuǎn)，角速度相同，所以它們的角速度之比ω1：ω2＝1：1，故A錯(cuò)誤；
B、它們的線速度之比v1：v2＝（ωr1）：（ωr2）＝r1：r2＝2：1，故B錯(cuò)誤；
CD、它們的向心加速度之比a1：a2＝＝r1：r2＝2：1，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量之間的關(guān)系，解決比較類習(xí)題的關(guān)鍵在于抓住相比較的兩個(gè)事物之間的聯(lián)系。
4．如圖所示是科技館里“直桿穿過(guò)曲線孔的黑科技”傾斜直桿AB通過(guò)水平OC桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO1上，當(dāng)OC、AB整體一起繞OO1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．AB桿上各點(diǎn)角速度大小都相同
B．AB桿上各點(diǎn)線速度大小都相同
C．AB桿上各點(diǎn)加速度大小都相同
D．以上關(guān)于AB桿的說(shuō)法都不正確
【分析】AB桿繞OO1轉(zhuǎn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型；
角速度、線速度、向心加速度和向心力均為矢量，若相同必大小相等，方向相同。
【解答】解：分析題意可知，OC、AB整體一起繞OO1轉(zhuǎn)動(dòng)，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，角速度相等，但由于AB桿傾斜，各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離不等，故各點(diǎn)的線速度大小不等，加速度大小不等，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理量，明確同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型中，角速度相等，同時(shí)理解矢量的方向性，若方向不同，則矢量不同。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（2021春?溫州期中）如圖所示是自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中的大齒輪、鏈條、小齒輪和后輪，A是大齒輪邊沿的一點(diǎn)，B是小齒輪邊沿的一點(diǎn)，C是后輪邊沿的一點(diǎn)。當(dāng)懸空后輪手搖腳踏板使輪子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的線速度v、角速度ω的關(guān)系，下列正確的是（ ）
A．vB＝vC；ωA＝ωBB．vA＝vC；ωB＝ωC
C．vA＝vB；ωB＝ωCD．vA＝vB；ωA＝ωC
【分析】利用同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，同一傳動(dòng)鏈不打滑，皮帶上各點(diǎn)的線速度大小相等，再利用v＝ωr求解即可
【解答】解：A、B兩點(diǎn)靠鏈條傳動(dòng)，線速度大小相等，即vA＝vB，A的半徑大，
根據(jù)v＝rω知，A點(diǎn)的角速度比B點(diǎn)的角速度小，即ωA＜ωB，
B、C兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，即ωB＝ωC，所以ωA＜ωB＝ωC，
C的半徑大，根據(jù)v＝ωr得B點(diǎn)的線速度小于C點(diǎn)的線速度，即vA＝vB＜vC；故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)角速度大小相等，靠鏈條傳動(dòng)輪子邊緣的點(diǎn)線速度大小相等。知道向心加速度與線速度、角速度的關(guān)系。
2．（2021春?菏澤期中）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小為2m/s，1s內(nèi)速度變化的大小為2m/s，則勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度分別可以為（ ）
A．3m和1rad/sB．1m和3rad/s
C．m和rad/sD．m和rad/s
【分析】根據(jù)線速度的定義和線速度與角速度的關(guān)系式v＝ωr求出半徑的大小和角速度。
【解答】解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小為2m/s，1s內(nèi)速度變化的大小為2m/s，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，初速度、末速度和速度變化量三者組成矢量等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ＝，
根據(jù)角速度的定義可知，ω＝＝rad/s＝rad/s，
根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式v＝ωr可知，半徑r＝＝m＝m，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)線速度、角速度、周期、向心加速度這些物理量的公式，并且知道它們的聯(lián)系。
3．（2021春?興慶區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，A、B、C分別是自行車的大齒輪、小齒輪和后輪的邊緣上的三個(gè)點(diǎn)，到各自轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離分別為3r、r和10r。支起自行車后輪，在轉(zhuǎn)動(dòng)踏板的過(guò)程中，A、B、C三點(diǎn)（ ）
A．角速度大小關(guān)系是ωA ＞ωB ＝ωC
B．線速度大小關(guān)系是vA ＜vB＜vC
C．轉(zhuǎn)速之比是nA：nB：nC＝1：3：3
D．加速度之比是aA：aB：aC＝1：30：3
【分析】共軸傳動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的角速度相同；同緣傳動(dòng)時(shí)，邊緣點(diǎn)線速度大小相等，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行分析即可。
【解答】解：AB、由題意可知，vA＝vB，ωB＝ωC，A、B、C到各自轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離分別為3r、r和10r，則：
根據(jù)v＝ωr可得，ωA：ωB＝ωC＝1：3：3，vA：vB：vC＝1：1：10，故AB錯(cuò)誤；
C、根據(jù)ω＝2πn可得，nA：nB：nC＝1：3：3，故C正確；
D、根據(jù)a＝ωv可得，aA：aB：aC＝1：3：30，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是掌握兩種傳動(dòng)模型的特點(diǎn)，熟悉各物理量間的關(guān)系。
4．（2021春?膠州市期中）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列物理量中不變的是（ ）
A．線速度B．線速度的大小
C．向心加速度D．向心力
【分析】解答本題要熟練掌握質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)各物理量的描述和理解。
【解答】解：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線速度的大小不變，方向時(shí)刻在變（始終沿切線方向），加速度、向心力大小不變，方向始終指向圓心，即方向時(shí)刻在變，線速度，向心加速度和向心力都是矢量，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查對(duì)概念的理解，在本題中還要知道頻率、周期、轉(zhuǎn)速是否變化。
5．（2021?嘉興二模）洗手后我們往往都有“甩水”的動(dòng)作，如圖所示是攝像機(jī)拍攝甩水視頻后制作的頻閃畫面，A、B、C是甩手動(dòng)作最后3幀照片指尖的位置。最后3幀照片中，指尖先以肘關(guān)節(jié)M為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，到接近B的最后時(shí)刻，指尖以腕關(guān)節(jié)N為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。測(cè)得A、B之間的距離約為24cm，相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔為0.04s，則指尖（ ）
A．在B點(diǎn)的速度約為3m/s
B．在B點(diǎn)的角速度約為10rad/s
C．在AB段的向心加速度約為36m/s2
D．在BC段的向心加速度約為300m/s2
【分析】由題意知其弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)近似相等，根據(jù)線速度的定義來(lái)求解；利用v＝rω求角速度；由公式a＝和a＝rω2求加速度。
【解答】解：A、指尖在AB之間的線速度約為vB＝＝＝6m/s，不接近3m/s，故A錯(cuò)誤；
B、指尖到接近B的最后時(shí)刻，指尖以腕關(guān)節(jié)N為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為B、N間的距離lBN＝15cm，所以在B點(diǎn)的角速度約為＝rad/s＝40rad/s，不接近10rad/s，故B錯(cuò)誤；
C、指尖在AB段的向心加速度a1＝＝m/s2＝90m/s2，不接近36m/s2，故C錯(cuò)誤；
D、指尖在BC段的向心加速度a2＝＝402×0.15m/s2＝240m/s2，接近300m/s2，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題以某同學(xué)利用手機(jī)頻閃照相拍攝了做甩手動(dòng)作的照片為背景來(lái)考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，有很強(qiáng)的時(shí)代性，同時(shí)也進(jìn)一步體現(xiàn)了物理就在身邊，物理來(lái)源于生活的新課改理念，有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；本題易錯(cuò)點(diǎn)是手機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的確定。
6．（2021?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，圓錐形轉(zhuǎn)輪a與圓盤形轉(zhuǎn)輪b均可繞其中軸（圖中虛線表示）轉(zhuǎn)動(dòng)，兩轉(zhuǎn)輪在M點(diǎn)接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若將接觸位置由M點(diǎn)移到N點(diǎn)，保持a輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不變，則b輪的（ ）
A．角速度不變，邊緣線速度變大
B．角速度變大，邊緣線速度變大
C．角速度變大，邊緣線速度不變
D．角速度變小，邊緣線速度不變
【分析】同緣傳動(dòng)的邊緣點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)v＝rω分析邊緣線速度，角速度大小變化。
【解答】解：圓錐形轉(zhuǎn)輪a與圓盤形轉(zhuǎn)輪b均可繞其中軸（圖中虛線表示）轉(zhuǎn)動(dòng)，兩轉(zhuǎn)輪接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則為同緣傳動(dòng)，接觸位置線速度大小相等，由M點(diǎn)移到N點(diǎn)，保持a輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不變，接觸位置的半徑變大，根據(jù)v＝rω得，b輪邊緣線速度變大，其角速度也變大，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)角速度大小相等，靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等，知道線速度、角速度的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．
7．（2021春?常熟市校級(jí)月考）如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它主要是由兩個(gè)大小相等、直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤組成的。其中一個(gè)玻璃盤通過(guò)從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接，如圖乙所示?，F(xiàn)手搖主動(dòng)輪以60r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，從動(dòng)輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點(diǎn)。若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同
B．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速是260r/min
C．P點(diǎn)的線速度大小約為3.8m/s
D．Q點(diǎn)的向心加速度約為48m/s2
【分析】若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；
共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動(dòng)，線速度大小相等，根據(jù)v＝rω得出線速度大小之比、角速度大小關(guān)系．
根據(jù)a＝即可求出Q點(diǎn)的向心加速度．
【解答】解：A、若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以玻璃盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。故A錯(cuò)誤；
B、主動(dòng)輪以60r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，主動(dòng)輪的角速度ω1＝2πn1＝2 rsd/s＝2πrsd/s，
所以主動(dòng)輪的邊緣線速度大小v1＝ω1r1＝2π×0.08m/s＝0.16πm/s，
由于主動(dòng)輪的邊緣各點(diǎn)的線速度與從動(dòng)輪邊緣各點(diǎn)的線速度的大小相等，
所以從動(dòng)輪的角速度ω2＝＝8πrsd/s，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速是n2＝＝r/s＝240r/min，故B錯(cuò)誤；
C、玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是240r/min，所以P點(diǎn)的線速度：v＝ω2r3＝8π×m/s≈3.8m/s。故C正確；
D、Q點(diǎn)的線速度與P點(diǎn)的線速度大小相等，所以Q點(diǎn)的向心加速度：aQ＝＝m/s2≈96m/s2，故D錯(cuò)誤
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)角速度大小相等，靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等，知道線速度、角速度的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．
8．（2021春?浙江月考）某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，三個(gè)輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小為（ ）
A．r1ωB．r2ωC．r3ωD．
【分析】甲、乙、丙三個(gè)齒輪，靠齒輪傳動(dòng)，各輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。
【解答】解：甲、乙、丙三個(gè)齒輪，靠齒輪傳動(dòng)，各輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，
甲輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，由v＝rω得丙輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小v′＝ωr1，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確同緣傳動(dòng)邊緣點(diǎn)線速度大小相等，然后結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v＝rω列式分析。
9．（2021春?河西區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等
B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小之比為1：4
D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為2：1
【分析】靠皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子的邊緣各點(diǎn)的線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩物體角速度相等。
【解答】解：AB、因AC是靠皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩點(diǎn)的線速度大小相等，即vA＝vC，而半徑不等，根據(jù)v＝rω，所以兩點(diǎn)角速度大小不相等，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由圖A、B共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則有ωA＝ωB，且RB＝RC＝RA，根據(jù)v＝rω解得vA：vB＝2：1，又vA＝vC，則有B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小之比vB：vC＝1：2，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)，且RB＝RC，vB：vC＝1：2，則有B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：4，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量之間的關(guān)系，注意比較類習(xí)題的解題關(guān)鍵在于找出相比較的兩個(gè)事物之間的聯(lián)系。
10．（2020?上海模擬）如圖所示，a、b是地球赤道上的兩點(diǎn)，b、c是地球表面上不同緯度同一經(jīng)度上的兩點(diǎn)，以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的角速度相同
B．b、c兩點(diǎn)的線速度大小相同
C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度大小不相同
D．b、c兩點(diǎn)的角速度不相同
【分析】同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相同；線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr。
【解答】解：a、b、c三點(diǎn)跟地球自轉(zhuǎn)的圓周半徑為三點(diǎn)到地軸的距離，所以ra＝rb＞rc
三點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)，相同時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，所以a、b、c三點(diǎn)的角速度相同，即ωa＝ωb＝ωc
又由v＝ωr得，va＝vb＞vc
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述中幾個(gè)物理量之間的關(guān)系，需要注意兩個(gè)重要模型：同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體的角速度大小相等，皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣的線速度大小相等。
11．（2020?上海模擬）以下關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（ ）
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度不變的運(yùn)動(dòng)
C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不一定指向圓心
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度變化的運(yùn)動(dòng)
【分析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱，速度大小不變，方向不斷變化；與速度方向平行的力改變速度大小，與速度垂直的力改變速度方向；v＝ωr
【解答】解：B、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱，其速度大小不變，但速度方向在不斷地變化，是變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
AC、因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，所以切線方向的加速度為零，實(shí)際加速度方向始終與速度垂直，指向圓心，在不斷地變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，故A正確，C錯(cuò)誤；
D、由ω＝知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解，需要注意的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱，是變速運(yùn)動(dòng)。
12．（2019秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度恒定的運(yùn)動(dòng)
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)
C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng)
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的運(yùn)動(dòng)
【分析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不變，方向變化，是變速運(yùn)動(dòng)．加速度方向始終指向圓心，加速度是變化的，是變加速運(yùn)動(dòng)．
【解答】解：ACD、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度大小不變，方向時(shí)刻改變的變速運(yùn)動(dòng)，故AC錯(cuò)誤，D正確；
B、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不為零，總是指向圓心，方向時(shí)刻改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，不是勻變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】矢量是有大小和方向的，所以當(dāng)矢量大小變化、或方向變化或大小方向同時(shí)變化時(shí)，矢量都是變化的．
13．（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)期中）一水平放置的圓盤繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示。在圓盤上沿半徑開有一條均勻的狹縫，將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng)，傳感器接收到一個(gè)激光信號(hào)，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出光信號(hào)強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的圖象，如圖乙所示，圖中Δt1＝1.0×10﹣3s，Δt2＝0.8×10﹣3s。根據(jù)上述信息推斷，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．圓盤在做加速轉(zhuǎn)動(dòng)
B．圓盤的角速度ω＝10πrad/s
C．激光器與傳感器一起沿半徑向圓心運(yùn)動(dòng)
D．圖乙中Δt3＝0.67×10﹣3s
【分析】由圖乙得到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期（兩次電脈沖信號(hào)的時(shí)間差），然后根據(jù)角速度定義公式求解圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；由圖乙得到電脈沖信號(hào)寬度在逐漸變窄，說(shuō)明線速度變大，結(jié)合公式v＝rω進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：AB、由圖象可知轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T＝1.0s﹣0.2s＝0.8s，保持不變，所以圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故角速度為ω＝＝rad/s＝2.5πrad/s，故AB錯(cuò)誤；
C、由于電脈沖信號(hào)寬度在逐漸變窄，表明光能通過(guò)狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤上對(duì)應(yīng)探測(cè)器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、0.2s時(shí)刻的線速度：v1＝＝ωr1，1.0s時(shí)刻的線速度：v2＝＝ωr2，1.8s時(shí)刻的線速度：v3＝＝ωr3，
由于沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng)，所以有：r2﹣r1＝r3﹣r2，解得：△t3＝0.67×10﹣3s，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】考查圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與周期的關(guān)系、角速度與線速度和半徑關(guān)系，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)。
14．（2020春?日照期末）自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖所示。當(dāng)大齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．A、B、C的線速度vA＞vB＞vC
B．A、B、C的角速度ωC＞ωB＝ωA
C．A、B、C的運(yùn)動(dòng)周期TC＞TB＞TA
D．A、B、C的向心加速度aC＞aB＞aA
【分析】大齒輪與小齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等；小齒輪與后輪是同軸傳動(dòng)，角速度相等；結(jié)合公式v＝ωr、T＝、an＝ω2r、an＝列式求解。
【解答】解：A、AB兩點(diǎn)在傳送帶上，是同緣傳動(dòng)的邊緣點(diǎn)，所以兩點(diǎn)的線速度相等，即vA＝vB；BC兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相等，即ωB＝ωC，根據(jù)v＝ω?r，由于rC＞rB，則vC＞vB，所以可知A、B、C的線速度vC＞vB＝vA，故A錯(cuò)誤；
B、BC兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相等，即ωB＝ωC，又由于vA＝vB，根據(jù)v＝ω?r，根據(jù)題意rA＞rB，可知ωA＜ωB，所以A、B、C的角速度ωB＝ωC＞ωA，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)T＝和B選項(xiàng)結(jié)論，可知A、B、C的運(yùn)動(dòng)周期TC＝TB＜TA，故C錯(cuò)誤；
D、BC兩點(diǎn)的角速度是相等的，根據(jù)an＝ω2r，C點(diǎn)的半徑比較大，所以aC＞aB，由于AB兩點(diǎn)的線速度相等，根據(jù)an＝，A點(diǎn)的半徑比較大，所以aA＜aB，故A、B、C的向心加速度aC＞aB＞aA，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合兩種傳送模型考查線速度、角速度和向心加速度的關(guān)系，要求有靈活選擇物理規(guī)律的能力；對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，公式較多，要根據(jù)不同的條件靈活選擇公式。
15．（2020?贛榆區(qū)模擬）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球擱在水平升降臺(tái)上，升降平臺(tái)以速度v勻速上升。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，小球的速度為
C．棒的角速度逐漸增大
D．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為
【分析】應(yīng)清楚棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒指向左上，豎直向上是它的一個(gè)分速度，把速度分解，根據(jù)三角形知識(shí)求解。
【解答】解：A、小球受重力、平臺(tái)的支持力和桿的作用力，因?yàn)樯灯脚_(tái)以速度v勻速上升，平臺(tái)的支持力和桿的作用力變化，即小球受到的合力大小變化，小球做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BCD、棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒指向左上，如圖所示，合速度v實(shí)＝ωL，沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即v＝ωLsinα，
所以ω＝，平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)，夾角增大，角速度減小，故BC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】找合速度是本題的關(guān)鍵，應(yīng)明白實(shí)際的速度為合速度，合速度反向垂直于棒。然后分解速度，做平行四邊形，根據(jù)三角形求解。此題難度在于合速度難確定。
二．多選題（共10小題）
16．（2019秋?杭州月考）如圖為杭州樂園摩天輪，這個(gè)項(xiàng)目非常受歡迎、摩天輪共20多個(gè)吊廂可供多人同時(shí)乘坐，摩天輪啟動(dòng)后在豎直平面內(nèi)按順時(shí)針均勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客平穩(wěn)靜坐在吊廂內(nèi)的水平椅面上，忽略吊廂在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于懸掛點(diǎn)的晃動(dòng)，假設(shè)每個(gè)游客（可視為質(zhì)點(diǎn)）離圓心的距離相等，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．所有游客線速度都相同
B．所有游客角速度都相同
C．所有游客受到的合力都相同
D．游客到達(dá)摩天輪最高點(diǎn)時(shí)對(duì)椅面的壓力小于其自身重力
【分析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，方向始終在變化，向心加速度、向心力的大小不變，方向始終指向圓心，從而即可求解。
【解答】解：A、游客隨摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則乘客的速度大小始終恒定，方向改變，故A錯(cuò)誤；
B、由于共軸，則游客的角速度都相同，故B正確；
C、所有游客受到的合力大小不變，方向總是指向圓心，其方向不斷改變，因此所有游客受到的合力不相同，故C錯(cuò)誤；
D、到達(dá)摩天輪的最高點(diǎn)時(shí)，游客的加速度向下，游客對(duì)座位的壓力小于重力，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道線速度、向心加速度、向心力都是矢量，對(duì)于矢量，只有大小和方向均不變，才能說(shuō)該物理量不變。
17．（2019春?岷縣校級(jí)月考）如圖所示，半徑為R的水平圓盤中心軸正上方a處有一小球，圓盤以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將小球水平拋出，此時(shí)圓盤半徑OA恰好轉(zhuǎn)到如圖所示與初速度方向平行的位置，要使小球與圓盤只碰一次，且落點(diǎn)為A，重力加速度為g，小球拋出點(diǎn)a距圓盤的高度h和小球的初速度v0可能的取值為（ ）
A．h＝，v0＝B．h＝，v0＝
C．h＝，v0＝D．h＝，v0＝
【分析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間和小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，在這段時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，從而確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出拋出的初速度，根據(jù)豎直方向求出高度。
【解答】解：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)從拋出到落到A點(diǎn)時(shí)間為t，
而圓周運(yùn)動(dòng)的周期，
則有t＝nT，則有，
當(dāng)n＝1時(shí)，則；當(dāng)
n＝2時(shí)，則；
當(dāng)n＝3時(shí)，則；
當(dāng)n＝4時(shí)，則；
而初速度，
當(dāng)n＝1時(shí)，則；
當(dāng)n＝2時(shí)，則；
當(dāng)n＝3時(shí)，則；
當(dāng)n＝4時(shí)，則，
由上分析可知，故AC錯(cuò)誤，BD正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性。
18．（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移都相等
B．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定指向圓心
C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程都相等
D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度不一定指向圓心
【分析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)；矢量相同是指矢量的大小和方向都相同；標(biāo)量相同是指大小相同。
【解答】解：AC、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速率不變，在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程都相等，相等的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的弦長(zhǎng)，所以相等時(shí)間內(nèi)位移的大小相等，但方向不同，所以相等時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移不同，而在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程都相等，故A錯(cuò)誤，C正確；
BD、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度總是指向圓心，故稱向心加速度，而做圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度不一定指向圓心，故B錯(cuò)誤，D正確；
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】考查圓周運(yùn)動(dòng)中線速度的定義，掌握加速度的概念，注意向心加速度的方向，同時(shí)理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別，本題關(guān)鍵明確矢量相同與標(biāo)量相同的區(qū)別，注意矢量相同是指矢量的大小和方向都相同。
19．（2018春?惠州期末）一做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，半徑為R，向心加速度為a，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．線速度B．角速度C．周期D．轉(zhuǎn)速
【分析】根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與角速度、線速度、周期的關(guān)系式即可求解。
【解答】解：A、小球的加速度a＝，得，故A正確
B、由圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度得：a＝ω2R，得：，故B正確；
C、由向心加速度與周期的關(guān)系得：a＝R，，故C正確；
D、轉(zhuǎn)速與周期互為倒數(shù)，n＝，得：，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
【點(diǎn)評(píng)】描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量很多，在掌握物理量的定義外，關(guān)鍵要熟悉各物理量之間的關(guān)系。
20．（2017?歷下區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．線速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．轉(zhuǎn)速越小，周期一定越大
D．圓周半徑越大，周期一定越小
【分析】根據(jù)T＝，T＝，知周期與角速度、線速度的關(guān)系．轉(zhuǎn)速大，頻率大，周期和頻率互為倒數(shù)．
【解答】解：A、根據(jù)T＝，速度大，周期不一定小，還跟半徑有關(guān)。故A錯(cuò)誤。
B、根據(jù)T＝，角速度越大，周期越小。故B正確。
C、轉(zhuǎn)速小，頻率小，f＝．則周期大。故C正確。
D、根據(jù)T＝，半徑小，周期不一定小，還跟線速度有關(guān)。故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握周期與角速度、線速度的關(guān)系，T＝，T＝，以及知道．轉(zhuǎn)速大，頻率大，周期和頻率互為倒數(shù)．
21．（2021春?蒲江縣校級(jí)月考）如圖是某共享自行車的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的牙盤（大齒輪），Ⅱ是半徑為r2的飛輪（小齒輪），Ⅲ是半徑為r3的后輪。若某人在勻速騎行時(shí)每秒踩腳踏板轉(zhuǎn)n圈，則下列判斷正確的是（ ）
A．牙盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為
B．飛輪邊緣轉(zhuǎn)動(dòng)線速度2πnr2
C．牙盤邊緣上點(diǎn)的向心加速度為4π2n2r1
D．自行車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為
【分析】轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，即單位時(shí)間做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，轉(zhuǎn)過(guò)一圈對(duì)應(yīng)的圓心角為2π，所以角速度ω＝轉(zhuǎn)速n×2π，由于大齒輪I和小齒輪II是通過(guò)鏈條傳動(dòng)，所以大小齒輪邊緣上線速度大小相等，又小齒輪II和車輪III是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以它們角速度相等，要知道車輪邊緣線速度的大小，則需要知道車輪的半徑；利用I和II線速度大小相等，II和III角速度相等，列式求III的線速度大小即可。
【解答】解：A、某人在勻速騎行時(shí)每秒踩腳踏板轉(zhuǎn)n圈，則牙盤每一秒轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈，則牙盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T＝，則牙盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω1＝＝2πn，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意知輪I和輪II邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v＝rω可知飛輪邊緣轉(zhuǎn)動(dòng)線速度v＝r2ω2＝r1ω1＝2πnr1，故B錯(cuò)誤；
C、牙盤邊緣向心加速度為a1＝ω12r1＝4π2n2r1，故C正確；
D、輪II的角速度ω2＝ω1，因?yàn)檩咺I和輪III共軸，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ω3＝ω2，
自行車勻速運(yùn)動(dòng)的速度等于輪III邊緣的線速度，根據(jù)v＝rω可知自行車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v′＝ω3r3＝．故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】齒輪傳動(dòng)時(shí)，輪邊緣上的線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩輪的角速度相同。注意結(jié)合公式v＝rω列式分析求解．
22．（2021春?菏澤期中）如圖所示是某機(jī)器中的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪P的半徑為r1，從動(dòng)輪Q的半徑為r2。已知主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。關(guān)于從動(dòng)輪Q的轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C．轉(zhuǎn)速為nD．轉(zhuǎn)速為n
【分析】主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從題圖傳動(dòng)方式可知從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由于通過(guò)皮帶傳動(dòng)，輪邊緣處線速度大小相等，根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系即可求解．
【解答】解：AB、主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，從題圖傳動(dòng)方式可知從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、由于通過(guò)皮帶傳動(dòng)，輪邊緣處線速度大小相等，
根據(jù)v＝ωr，ω＝2πn，得：nQr2＝nr1
所以，nQ＝n，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)角速度與線速度的關(guān)系，要知道同緣傳動(dòng)，線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等．
23．（2021春?淇濱區(qū)校級(jí)月考）如圖，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端鉸接在地面上可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一端固定一質(zhì)量為m的小球（半徑可忽略），一表面光滑的立方體物塊（邊長(zhǎng)為a，且a遠(yuǎn)小于桿長(zhǎng)L）在水平外力F作用下由桿的小球一端沿光滑地面以速度v0向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并將桿頂起。下列哪些說(shuō)法是正確的（ ）
A．在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大
B．在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)一直增大
C．當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，棒的角速度ω＝
D．當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，小球的瞬時(shí)速率為v＝
【分析】木塊以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，桿繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿與木塊接觸點(diǎn)的線速度方向與桿垂直，先判斷接觸點(diǎn)線速度再求解角速度和小球的速度。
【解答】解：ACD、木塊速度為v0，桿上和木塊接觸點(diǎn)的速度為v0，觸點(diǎn)繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度v'，當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可得v′＝v0sinθ
因觸點(diǎn)和小球在同一桿上以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，觸點(diǎn)與固定點(diǎn)的距離為r＝
所以棒的角速度為ω＝＝
所以小球的速度v＝ωL＝
故在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大，故AD正確，C錯(cuò)誤；
B、當(dāng)桿與地面的夾角逐漸增大，物塊對(duì)桿作用點(diǎn)越靠近轉(zhuǎn)軸，越費(fèi)力，則F增大，故B正確。
故選：ABD。
【點(diǎn)評(píng)】木塊的運(yùn)動(dòng)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，速度之間有關(guān)聯(lián)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果將水平速度分解為沿桿和垂直于桿的兩個(gè)方向。
24．（2021春?吉林期中）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：2．則可知（ ）
A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：2
B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為1：1
C．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3：2
D．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：3
【分析】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度的大小相等，根據(jù)向心力的關(guān)系求出轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比，從而得出線速度大小之比。
【解答】解：A、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，所以m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：1，故A錯(cuò)誤；
B、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，所以m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為1：1，故B正確；
C、對(duì)m1：G＝m1r1ω2，
對(duì)m2：G＝m2r2ω2，得：m1r1＝m2r2，所以m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2：3，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)v＝rω，知v1：v2＝r1：r2＝2：3，故D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，角速度大小相等，向心力大小相等。
25．（2021春?金川區(qū)校級(jí)期中）如圖裝置A、B輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，A、C輪通過(guò)摩擦傳動(dòng)，半徑RA＝2RB＝3RC，各接觸面均不打滑，則A，B，C三點(diǎn)的線速度和角速度之比分別為（ ）
A．vA：vB：vC＝1：2：3B．vA：vB：vC＝1：1：1
C．ωA：ωB：ωC＝1：2：3D．ωA：ωB：ωC＝1：1：1
【分析】傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度．根據(jù)以上知識(shí)解答即可．
【解答】解：由題意，裝置A、B輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，A、B邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度；A、C輪通過(guò)摩擦傳動(dòng)，A、C邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，所以三點(diǎn)的線速度是相等的，則：vA：vB：vC＝1：1：1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系：v＝ωr，得：ωA：ωB：ωC＝1：2：3，故選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，具有相同的角速度．
三．填空題（共10小題）
26．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，則A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA：vB：vC＝ 3：1：1 ；A、B、C三點(diǎn)的加速度大小之比aA：aB：aC＝ 6：2：1。 。
【分析】靠傳送帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)，角速度相等。B點(diǎn)和C點(diǎn)具有相同的線速度，A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度。根據(jù)v＝rω，求出三點(diǎn)的角速度之比。根據(jù)a＝＝ω2r求解加速度之比
【解答】解：B點(diǎn)和C點(diǎn)是同緣傳動(dòng)，具有相同的線速度大小，根據(jù)ω＝知B．C兩點(diǎn)的角速度之比等于半徑之反比，
所以ωB：ωC＝rc：rb＝2：1．而A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度，所以ωA：ωB：ωC＝2：2：1。
根據(jù)v＝rω，知A．B的線速度之比等于半徑之比，所以vA：vB＝3：1．因?yàn)锽、C線速度相等，所以vA：vB：vC＝3：1：1；
根據(jù)a＝＝ω2r得：aA：aB：aC＝vAωA：aB：vBωB：vCωC＝6：2：1。
故答案為：3：1：1；6：2：1。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握靠傳送帶傳動(dòng)的點(diǎn)，線速度大小相等，共軸的點(diǎn)，角速度相等。要根據(jù)相等的條件，靈活選擇公式的形式。
27．（2021春?臨沂期中）如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。正常騎行自行車時(shí)，A、B、C三點(diǎn)中兩點(diǎn)的線速度大小相等，兩點(diǎn)的角速度大小相等， C 點(diǎn)向心加速度最大。
【分析】大齒輪與小齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等；小齒輪與后輪是同軸傳動(dòng)，角速度相等；結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式，向心加速度公式列式求解。
【解答】解：AB兩點(diǎn)在傳送帶上，是同緣傳動(dòng)的邊緣點(diǎn)，所以兩點(diǎn)的線速度大小相等，
AB兩點(diǎn)的線速度相等，根據(jù)向心加速度公式a＝，A的半徑比較大，所以A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度。
BC兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相等，根據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，C點(diǎn)的半徑比較大，所以C點(diǎn)的向心加速度大于B點(diǎn)的向心加速度，
所以C點(diǎn)向心加速度最大。
故答案為：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合兩種傳送模型考查線速度、角速度和向心加速度的關(guān)系，要求有靈活選擇物理規(guī)律的能力。對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，公式較多，要根據(jù)不同的條件靈活選擇公式。
28．（2021春?贛州期中）若兩顆人造地球衛(wèi)星，其向心加速度之比a1：a2＝1：4，則其軌道半徑之比為 2：1 ，角速度之比為 1： ，線速度之比為 ，運(yùn)動(dòng)周期之比為 ：1 。
【分析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)線速度、角速度、周期和向心加速度的關(guān)系分析。
【解答】解：人造衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，，解得向心加速度a＝，其中向心加速度之比a1：a2＝1：4，
則軌道半徑之比為2：1，
根據(jù)，v＝，T＝，則角速度之比為1：，線速度之比為，運(yùn)動(dòng)周期之比為：1。
故答案為：2：1；1：；；：1。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系，關(guān)鍵求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論。
29．（2021春?紅橋區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三輪半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB；若皮帶不打滑，則A、B、C輪邊緣的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比ωa：ωb：ωc＝ 1：2：2 ；線速度之比va：vb：vc＝ 1：1：2 ．
【分析】要求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：A、B兩輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小相同，B、C兩輪是軸傳動(dòng)，軸傳動(dòng)的特點(diǎn)是角速度相同．
【解答】解：由于A輪和B輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，
故va＝vb，
∴va：vb＝1：1
由角速度和線速度的關(guān)系式v＝ωR可得
ω＝
ωa：ωb＝＝1：2
由于B輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，
即ωb＝ωc，
故ωb：ωc＝1：1
ωa：ωb：ωc＝1：2：2
由角速度和線速度的關(guān)系式v＝ωR可得
vb：vC＝RB：RC＝1：2
∴va：vb：vC＝1：1：2
故答案為：1：2：2；1：1：2
【點(diǎn)評(píng)】解決傳動(dòng)類問(wèn)題要分清是摩擦傳動(dòng)（包括皮帶傳動(dòng)，鏈傳動(dòng)，齒輪傳動(dòng)，線速度大小相同）還是軸傳動(dòng)（角速度相同）．
30．（2021春?蚌山區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，則A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比ωA：ωB：ωC＝ 2：2：1 ，三點(diǎn)的線速度大小之比vA：vB：vC＝ 3：1：1 ．
【分析】靠傳送帶傳動(dòng)的點(diǎn)，線速度大小相等，共軸的點(diǎn)，角速度相等．B點(diǎn)和C點(diǎn)具有相同的線速度，A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度．根據(jù)v＝rω，求出三點(diǎn)的角速度之比，線速度之比．
【解答】解：B點(diǎn)和C點(diǎn)具有相同的線速度，根據(jù)ω＝，知B、C兩點(diǎn)的角速度之比等于半徑之反比，所以ωB：ωC＝rc：rb＝2：1．而A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度，所以ωA：ωB：ωC＝2：2：1．．
根據(jù)v＝rω，知A、B的線速度之比等于半徑之比，所以vA：vB：＝3：1．B、C線速度相等，所以vA：vB：vC＝3：1：1．
故本題答案為：2：2：1，3：1：1．
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握靠傳送帶傳動(dòng)的點(diǎn)，線速度大小相等，共軸的點(diǎn)，角速度相等．
31．（2020?湖南學(xué)業(yè)考試）一物體在水平面內(nèi)沿半徑R＝0.2m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度v＝0.2m/s，那么它的角速度為 1 rad/s，它的周期為 2π s．
【分析】已知半徑和線速度，根據(jù)v＝rΩ求解角速度，根據(jù)T＝求解周期．
【解答】解：物體在水平面內(nèi)沿半徑 R＝0.2m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度v＝0.2m/s，角速度為：
＝＝1rad/s
周期為：
T＝＝＝2π s
故答案為：1，2π．
【點(diǎn)評(píng)】描述圓周運(yùn)動(dòng)的概念比較多，要熟練掌握各個(gè)概念的物理意義，以及各物理量之間的關(guān)系．
32．（2019春?柯坪縣校級(jí)月考）利用所學(xué)物理知識(shí)解答下列問(wèn)題：
（1）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，則其線速度為 10m/s ，角速度為 0.5rad/s ，周期為 12.56s 。
（2）汽車車輪半徑為1.2m，行駛速率為72km/h，設(shè)汽車與地面不打滑，在行駛中車輪的角速度是 16.67rad/s ，其轉(zhuǎn)速是 2.65r/s 。
【分析】（1）根據(jù)線速度的定義式，結(jié)合弧長(zhǎng)和時(shí)間求出線速度的大小，通過(guò)v＝rω求出角速度的大小，根據(jù)求出周期的大小和轉(zhuǎn)速的大小；
（2）用線速度與角速度的公式v＝ωr求ω，根據(jù)ω＝2πn求解n。
【解答】解：（1）根據(jù)線速度定義得：v＝＝m/s＝10m/s，
根據(jù)v＝ωr得：＝rad/s＝0.5rad/s，
根據(jù)角速度和周期的關(guān)系得：T＝＝s＝12.56s
（2）線速度：v＝72km/h＝20m/s；
由線速度與角速度的公式v＝ωr，得：
ω＝＝rad/s＝16.67rad/s，
轉(zhuǎn)速n＝＝r/s＝2.65r/s。
故答案為：（1）10m/s；0.5rad/s；12.56s；（2）16.67rad/s；2.65r/s。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵掌握線速度的定義式，以及線速度與角速度的關(guān)系v＝rω，能正確推導(dǎo)各量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
33．（2019春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）一質(zhì)點(diǎn)作半徑為1m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它在0.8s的時(shí)間內(nèi)。運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)120°角，則其轉(zhuǎn)速是 25 r/min，0.8s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為 m
【分析】根據(jù)角速度、時(shí)間與轉(zhuǎn)過(guò)的角度的關(guān)系求出角速度，然后求出轉(zhuǎn)速；由幾何關(guān)系求出位移。
【解答】解：質(zhì)點(diǎn)在0.8s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)120°角，則：rad
所以角速度：＝rad/s
轉(zhuǎn)速：n＝＝＝r/s＝25r/min
運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為：x＝m
故答案為：25，
【點(diǎn)評(píng)】該題考查描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)過(guò)的角度與時(shí)間、角速度之間的關(guān)系。
34．（2019春?博野縣期中）自行車的小齒輪A、大齒輪B和后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)傳動(dòng)部分，且A、B兩輪的半徑之比RA：RB＝p，B、C兩輪的半徑之比RB：RC＝q，如圖所示。當(dāng)自行車正常騎行時(shí)：
（1）B、C兩輪邊緣的線速度大小之比vB：vC＝ pq 。
（2）A、B兩輪邊緣的向心加速度大小之比aA：aB＝ 。
（3）B、C兩輪邊緣的向心加速度大小之比aB：aC＝ p2q 。
【分析】自行車的鏈條不打滑，A與B的線速度大小相等，A與C繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等。由v＝ωr研究A與B角速度的關(guān)系。由向心加速度公式an＝＝ω2r，分別研究A與B和B與C的向心加速度的關(guān)系。
【解答】解：（1）因?yàn)锳輪和B輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，故vA＝vB，因?yàn)锳輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，即ωA＝ωC，由角速度和線速度的關(guān)系式v＝ωr 可得：vA：vC＝RA：RC 也等于vB：vC＝RA：RC＝pq；
（2）由知：；
（3）同理：B、C兩輪邊緣的向心加速度大小之比：。
故答案為：（1）pq；（2）；（3）p2q。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在皮帶不打滑的情況下同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，皮帶傳動(dòng)線速度相等。本題考查靈活選擇物理規(guī)律的能力。對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，公式較多，要根據(jù)不同的條件靈活選擇公式。
35．（2018春?醴陵市期中）某電風(fēng)扇正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)速為2400轉(zhuǎn)/分，葉片末端離圓心距離為50cm，則正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)葉片運(yùn)動(dòng)的角速度為 80π rad/s，葉片末端的線速度為 40π m/s。（計(jì)算結(jié)果可以保留π）
【分析】轉(zhuǎn)動(dòng)的周期等于風(fēng)葉轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間，根據(jù)轉(zhuǎn)速求出周期的大小，根據(jù)ω＝，v＝rω求出角速度和線速度。
【解答】解：轉(zhuǎn)速的大小為n＝2400r/min＝40r/s，
知轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間，
即周期角速度。
線速度v＝rω＝0.5×80π＝40πm/s。
故答案為：80π、40π。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系，以及線速度、角速度和周期的關(guān)系。
四．計(jì)算題（共2小題）
36．（2019秋?西城區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的洗衣機(jī)甩干筒，穩(wěn)定工作時(shí)轉(zhuǎn)速n＝600r/min（即每分鐘轉(zhuǎn)600圈），甩干筒從靜止開始加速旋轉(zhuǎn)直到到達(dá)穩(wěn)定工作轉(zhuǎn)速，共用時(shí)t＝5s，期間轉(zhuǎn)速均勻增加。在加速旋轉(zhuǎn)的這5s內(nèi)，求：
（1）甩干筒平均每秒轉(zhuǎn)速的增加量b；
（2）甩干筒總共旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)q。
【分析】（1）5s內(nèi)轉(zhuǎn)速的增加量除以時(shí)間就是每秒轉(zhuǎn)速的增加量；
（2）5s內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速乘以時(shí)間就是總?cè)?shù)。
【解答】解：（1）甩干筒這5s內(nèi)轉(zhuǎn)速的增加量△n＝nt﹣n0═600r/min﹣0＝10 r/s
甩干筒平均每秒轉(zhuǎn)速的增加量應(yīng)等于轉(zhuǎn)速的增加量與時(shí)間的比值：＝2 r/s2 即甩干筒平均每秒轉(zhuǎn)速的增加量b為2 r/s
（2）由于轉(zhuǎn)速均勻增加，甩干筒這5s內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速r/s
這5s內(nèi)，甩干筒由慢到快總共旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，與甩干筒以平均轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)的總?cè)?shù)相等，總?cè)?shù)q＝t＝25 r
答：（1）甩干筒平均每秒轉(zhuǎn)速的增加量b為2 r/s；
（2）甩干筒總共旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)q為25 r。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)速問(wèn)題，較基礎(chǔ)。
37．（2018春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤圓心O正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，小球直接落在B點(diǎn)，求
（1）小球的初速度v0應(yīng)滿足的條件
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件
【分析】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知水平位移R，即可求出小球的初速度。
（2）小球下落的時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，可得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，考慮圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，可知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ＝n?2π，由角速度定義式求出角速度ω。
【解答】解：（1）要使小球直接落在B點(diǎn)，水平位移要為R，對(duì)平拋的小球：
水平方向：R＝v0t …①
豎直方向：h＝gt2 …②
①②聯(lián)立得：v0＝R
（2）要使小球落到B處，則小球在下落的這段時(shí)間內(nèi)，B點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)了n圈則：
ωt＝2nπ （n＝0、1、2…）…③
②③聯(lián)立得：ω＝2nπ rad/s（n＝0、1、2…）
答：（1）小球的初速度v0應(yīng)是R；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件ω＝2nπ（n＝0、1、2…）。
【點(diǎn)評(píng)】題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問(wèn)題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。
同軸轉(zhuǎn)動(dòng)
皮帶傳動(dòng)
齒輪傳動(dòng)
裝
置
A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上
兩個(gè)輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)
兩個(gè)齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)
特
點(diǎn)
角速度、周期相同
線速度大小相等
線速度大小相等
規(guī)
律
線速度大小與半徑成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
角速度與半徑成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
角速度與半徑成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)

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