如圖，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a。如果它的面積為 3，那么 a 究竟是多少呢?
由正方形的面積公式，得
由正方形的邊長(zhǎng) a >0，得
①被開(kāi)方數(shù)a一定是非負(fù)數(shù)，即a ≥ 0
不可以. 被開(kāi)方數(shù) a 是非負(fù)數(shù)，即 a>0 或 a=0 .
例3 求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：
(3) 0.000 1;
思考：比較三個(gè)數(shù)的大小以及它們各自算數(shù)平方根的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？
怎樣用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少？
如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形。
設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x dm，則
因?yàn)?12=1，22=4 ，12< 2 < 22，
因?yàn)?1.42=1.96，1.52=2.25 ，1.42< 2 < 1.52
因?yàn)?1.412=1.9881，1.422=2.0164 ，1.412< 2 < 1.422，
因?yàn)?1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225 ， 1.4142 < 2 < 1.4152
它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
你還見(jiàn)過(guò)哪些這樣的數(shù)？
1.求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：
【教材P43 練習(xí)第1題】
【教材P44 練習(xí)第2題】
3.排球比賽場(chǎng)地呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為162m2。它的長(zhǎng)與寬分別是多少？
解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是 x m，則長(zhǎng)為2x m。
2x · x = 162
由長(zhǎng)、寬的實(shí)際意義可知
答：長(zhǎng)方形的寬是9m，則長(zhǎng)為18 m。
x = 9，則2x=18
【教材P44 練習(xí)第3題】

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8.1 平方根

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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