1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.
圖1和圖2中的兩條直線平行嗎？你是怎樣判斷的？
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行.
還有其他的判定方法嗎？
思考：（1）在畫圖過程中，三角尺起什么作用？（2）在畫圖過程中，什么角始終保持相等？（3）直線a，b位置關(guān)系如何？
將三角尺最初和最終的兩個(gè)特殊位置抽象幾何圖形：
相互平行的直線a和b，是相等的∠1和∠2的一條邊
∠1和∠2是直線a，b被直線c截得的同位角
如果同位角∠1=∠2，那么a∥b
判定方法1（平行線基本事實(shí)Ⅱ） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
因?yàn)椤?=∠2（已知），所以 a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
練習(xí)1 如圖，∠1 = 120°，要使 a∥b，則∠2 的大小是（ ）A.60°B.80°C.100°D.120°
探究：直線a，b被直線c所截.（1）內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，能得到a∥b？（2）同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b？
如圖，由?1=?2，可推出 a∥b 嗎？
解： 因?yàn)??1=?2，(已知)?2=?4，(對(duì)頂角相等)所以 ?1=?4.所以a∥b. (同位角相等，兩直線平行)
遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.
判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
因?yàn)椤?=∠2（已知），所以 a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
練習(xí)2 如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC與BD平行嗎？請(qǐng)說明理由.
解：AC∥BD. 理由如下：因?yàn)椤螩=∠AOC，∠D=∠BOD (已知)，∠AOC=∠BOD (對(duì)頂角相等)，所以∠C=∠D (等量代換).所以AC∥BD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).
如圖，由?1+?3=180°，可推出 a//b 嗎？
解：因?yàn)?1+?3=180°，(已知)?4+?3=180°，(鄰補(bǔ)角的性質(zhì))所以?1=?4. (同角的補(bǔ)角相等)所以a∥b. (同位角相等，兩直線平行)
判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
因?yàn)椤?+∠3=180°（已知），所以 a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
練習(xí)3 如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.試說明：AB∥CD.
解：因?yàn)椤螦CB=90°，∠BCD=55°(已知)，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°.因?yàn)椤螦=35°(已知)，所以∠A+∠ACD=35°+145°=180°.所以AB∥CD (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
到目前為止，判定兩直線平行的方法有：
（2）基本事實(shí)的推論：若 a∥b，b∥c，則 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行.
（4）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
（5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
如圖，能判定EB∥AC 的條件是（ ）A.∠C=∠1 B.∠A=∠2C.∠C=∠3 D.∠A=∠1
2. 如圖，下列條件能判定直線l1∥l2的是（ ）A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠5
3. 如圖，∠1=∠2=60°.ED平分∠BEF，AB 與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由.
解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)镋D平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∠BEF=2∠2=120°(角平分線的定義).∠1+∠BEF=60°+120°=180°.所以AB∥CD (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

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7.2.2 平行線的判定

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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