第09講基本立體圖形-【寒假提升課】2025年高一數(shù)學寒假提升試題（人教A版2019）-試卷下載-教習網(wǎng)

知識點 1 空間幾何體的相關概念
（1）空間幾何體
如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.
（2）多面體
由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；
相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.
（3）旋轉(zhuǎn)體
由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.
知識點2 棱柱
（1）棱柱的定義
定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱
底面(底)：兩個互相平行的面
側(cè)面：其余各面
側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊
頂點：側(cè)面與底面的公共頂點
（2）棱柱的圖形
（3）棱柱的分類及表示
①按棱柱底面邊數(shù)分類:
②按棱柱側(cè)棱與底面位置關系分類:
③直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱
斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱
正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱
平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱
表示法：用各頂點字母表示棱柱，如圖棱柱
知識點3 棱錐
（1）棱錐的定義
定義：有一面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐
底面：多邊形面
側(cè)面：有公共頂點的各三角形面
側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊
頂點：各側(cè)面的公共頂點
（2）棱錐的圖形
（3）棱錐的分類及表示
按照棱錐的底面多邊形的邊數(shù)，棱錐可分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐……
特別地，三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐
表示法：棱錐也用頂點和底面各頂點字母表示，如圖棱錐
知識點4 棱臺
（1）棱臺的定義
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺
上底面：原棱錐的截面
下底面：原棱錐的底面
側(cè)面：除上下底面以外的面
側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊
頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點
（2）棱臺的圖形
（3）棱臺的分類及表示
由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……
用各頂點字母表示棱柱，如棱臺
知識點5 圓柱
（1）圓柱的定義
以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體
圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸
圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面
圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面
圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊
（2）圓柱的圖形
（3）圓柱的表示
圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖，圓柱
知識點6 圓錐
（1）圓錐的定義
以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體
軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸
底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面
側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面
母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊
錐體：棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體
（2）圓錐的圖形
（3）圓錐的表示
用表示它的軸的字母表示，如圖，圓錐
知識點7 圓臺
（1）圓臺的定義
用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺
軸：圓錐的軸
底面：圓錐的底面和截面
側(cè)面：圓錐的側(cè)面在底面與截面之間的部分
母線：圓錐的母線在底面與截面之間的部分
臺體：棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體
（2）圓臺的圖形
（3）圓臺的表示
用表示它的軸的字母表示，如圖，圓臺
知識點8 球的結(jié)構特征
（1）定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做
球體，簡稱球
（2）相關概念：
球心：半圓的圓心
半徑：連接球心和球面上任意一點的線段
直徑：連接球面上兩點并經(jīng)過球心的線段
考點一：棱柱的結(jié)構特征
例1．（24-25高二·上?！るS堂練習）下列說法中正確的是（）．
A．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行
B．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高
D．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形
【變式1-1】（2024高一下·全國·專題練習）下列命題中正確的是（）
A．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．棱柱中互相平行的兩個面叫棱柱的底面
C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形
D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形
【變式1-2】（2024高一下·全國·專題練習）下列說法正確的是（）
A．棱柱中相鄰兩個面的公共邊叫做側(cè)棱
B．棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同
C．棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面
D．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱
【變式1-3】（多選）（23-24高一下·山東青島·期中）下列有關平行六面體的命題正確的是（）
A．平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形
B．平行六面體的八個頂點在同一球面上
C．平行六面體的四個側(cè)面不可能都是矩形
D．平行六面體任何兩個相對的面都可以作為它的底面
考點二：棱錐，棱臺的結(jié)構特征
例2.（多選）（23-24高二上·海南?？凇ら_學考試）棱臺具備的特點有（）
A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形
C．側(cè)棱都相等D．側(cè)棱延長后都交于一點
【變式2-1】（2024高一下·全國·專題練習）下列說法中正確的是（）
A．各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐
B．各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐
C．各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐為正棱錐
D．底面是正多邊形且各側(cè)面是全等三角形的棱錐為正棱錐
【變式2-2】（23-24高三上·江蘇南通·期末）從正方體的八個頂點中選擇四個頂點構成空間四面體，則該四面體不可能（）
A．每個面都是等邊三角形
B．每個面都是直角三角形
C．有一個面是等邊三角形，另外三個面都是直角三角形
D．有兩個面是等邊三角形，另外兩個面是直角三角形
【變式2-3】（23-24高一下·安徽·階段練習）下列敘述正確的是（）
A．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
B．兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺
D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點
考點三：圓柱的結(jié)構特征
例3.（23-24高一下·浙江臺州）將正方形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（）
A．圓柱B．圓臺C．圓錐D．棱柱
【變式3-1】（23-24高二·全國·課后作業(yè)）一個長方形的兩邊長分別為和，將其繞一邊進行旋轉(zhuǎn)，能得到不同的圓柱的種數(shù)為（）
A．B．C．D．
【變式3-2】（23-24高一下·黑龍江雞西）圓柱側(cè)面的母線有條.
【變式3-3】（2024高一·全國·專題練習）圓柱的軸截面有個，它們 (填“全等”或“相似”)，圓柱的母線有條，它們與圓柱的高．
考點四：棱柱展開圖中最短距離問題
例4（23-24高一下·陜西西安·階段練習）如圖，棱長為2的正方體中，點在線段上運動，則的最小值為 .
【變式4-1】（23-24高一下·江蘇蘇州·階段練習）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為，高為，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達點的最短路線的長為 .

【變式4-2】（23-24高三下·貴州·階段練習）已知棱長為的正方體中，為棱上一動點，則的最小值為 .
【變式4-3】（2024·江西九江·一模）如圖，在正三棱柱中，，為的中點，為線段上的點.則的最小值為

考點五：棱錐展開圖中最短距離問題
例5.（2024高三·全國·專題練習）如圖，是正三棱錐且側(cè)棱長為，兩側(cè)棱的夾角為分別是上的動點，則三角形的周長的最小值為（）

A．B．C．D．
【變式5-1】（23-24高一下·河北石家莊·期中）如圖，在正四棱錐中，，．從A拉一條細繩繞過側(cè)棱PB到達C點，則細繩的最短長度為．
【變式5-2】（23-24高一下·山東濱州·階段練習）如圖，正三棱錐中，，側(cè)棱長為4，過點C的平面與側(cè)棱AB，AD相交于，則的周長的最小值為．
考點六：圓柱展開圖中最短距離問題
例6.（24-25高二上·貴州遵義·階段練習）如圖所示，有一個圓柱，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它要爬行到上底面的點B處.當圓柱的高等于8cm，底面半徑為3cm時，螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程是（）
A．12 cmB． cm
C．18 cmD．cm
【變式6-1】（23-24高一下·河南南陽·期末）如圖，某圓柱的一個軸截面是邊長為2的正方形ABCD，點E在下底面圓周上，且，點F在母線AB上，點G是線段AC的靠近點A的四等分點，則的最小值為（）

A．B．3C．4D．
【變式6-2】（24-25高二上·上海·期中）如圖，一圓柱體的底面周長為，高為，是底面的直徑.一只昆蟲從點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點，則昆蟲爬行的最短距離是 .
考點七：圓錐展開圖中最短距離問題
例7.（24-25高三上·廣東·開學考試）圓錐頂點，底面半徑為1，母線的中點為，一只螞蟻從底面圓周上的點繞圓錐側(cè)面一周到達的最短路線中，其中下坡路的長是（）
A．0B．C．D．
【變式7-1】（2024高三·全國·專題練習）圓錐的底面半徑為，母線長，一只螞蟻自底面圓周上一點沿圓錐表面爬到過母線的軸截面上另一條母線的中點，問這只螞蟻爬行的最短距離為 .
【變式7-2】（2024高一下·浙江·專題練習）如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，是底面圓周上一點，從點出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點的最短的路線長是 .
考點八：截面問題
例8.（2024高三·全國·專題練習）如圖，正方體的棱長為分別為棱的中點.請在正方體的表面完整作出過點的截面，并寫出作圖過程；（不用證明）
【變式8-1】（24-25高二上·廣西柳州·期中）如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為的中點，則平面AEF截正方體所得的截面面積為 .
【變式8-2】（23-24高二下·上海）已知正四面體棱長為2，所有與它四個頂點距離相等的平面截這個四面體所得的截面之和為．
【變式8-3】（223-24高二下·河北石家莊）若圓柱的底面半徑為2，軸截面的對角線長為5，則這個圓柱側(cè)面展開圖的對角線長為 .
【變式8-4】（24-25高二上·上?！て谥校┮阎獔A錐底面半徑為，高為1，則過圓錐的母線的截面面積的最大值為．
考點九：球的有關計算
例9.（23-24高二·上?！ふn堂例題）若平面截球O所得圓的半徑為1，球的表面積是，則球心O到平面的距離為．
【變式9-1】（23-24高二上·河北唐山·開學考試）已知圓柱的高為2，它的兩個底面的圓周在直徑為4的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）
A．B．C．D．
【變式9-2】（2024·山西·三模）某公司在慶典活動中，設計了一款紀念品如圖所示，其底座是頂部有凹槽的圓臺，上面放置一個水晶玻璃球，圓臺上底圓周的所有點都在凹槽面上四槽面上的所有點都在球面上圓臺的上、下底面半徑分別為2cm，4cm，母線長為cm，球的頂端到底座下底面的距離為8cm，則水晶球的半徑為（）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【變式9-3】（24-25高二上·上?！て谥校┤羟虻陌霃綖?，圓為該球的一個小圓且面積為，則線段的長度是 .
一、單選題
1．（2024高二上·黑龍江佳木斯·學業(yè)考試）一個直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是（）
A．球體B．圓柱C．圓臺D．圓錐
2．（2024高三·全國·專題練習）下面關于空間幾何體敘述正確的是（）
A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
B．有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C．正四棱柱都是長方體
D．直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱
3．（24-25高二上·北京·階段練習）下列四個命題中正確的是（）
A．正三棱錐的每個面都是正三角形
B．所有棱長都相等的四棱柱是正方體
C．以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱
D．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐
4．（24-25高一下·全國·課前預習）如圖所示的組合體，則由下列所示的哪個三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可以得到（）
A．B．C．D．
5．（23-24高一下·北京大興·期中）在三棱臺中，截去三棱錐，則剩余部分是（）
A．三棱錐B．三棱臺
C．四棱錐D．組合體
6．（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）圖①②中的圖形折疊后的圖形分別是（）

A．圓錐、棱柱B．圓錐、棱錐C．球、棱錐D．圓錐、圓柱
7．（24-25高二上·安徽合肥·期中）如圖，在長方體中，，若點在平面上運動，則的最小值為（）
A．B．C．D．
8．（23-24高一下·吉林·期中）如圖，在正四棱錐中，是棱上的動點，一只螞蟻從A點出發(fā)，經(jīng)過E點，爬到C點，則這只螞蟻爬行的路程的最小值是（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2025高三·全國·專題練習）（多選）下列說法正確的是（）
A．以直角三角形的一條邊所在的直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
B．以等腰三角形底邊上的中線所在的直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
C．經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形
D．圓錐側(cè)面的母線長有可能大于圓錐底面圓的直徑
10．（23-24高一下·河北邢臺·期中）用一個平面去截一個幾何體，截面是四邊形，則這個幾何體可能是（）
A．圓錐B．圓柱C．三棱柱D．三棱錐
三、填空題
11．（24-25高二上·上?！るA段練習）如圖，棱長為1的正方體中，為線段的中點，、分別為線段和棱上任意一點，則的最小值為 .
12．（2024高三·全國·專題練習）正方體的棱長為3，E，F(xiàn)是棱，上的中點，平面截正方體所得截面的周長為
13．（24-25高三上·河北承德·期中）將扇形紙殼OCD剪掉扇形OAB后得到扇環(huán)，，，如圖1，用扇環(huán)制成一個圓臺的側(cè)面，如圖2，則該圓臺的高為 .
14．（24-25高二上·上海浦東新·期中）如圖，正方體的棱長是，是上的動點，、是上、下兩底面上的動點，是中點，，則的最小值是 .
15．（24-25高二上·天津武清·期中）如圖，正方體的棱長為2，若，分別是線段，的中點，則線段的長為．
模塊一思維導圖串知識
模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）
模塊三核心考點舉一反三
模塊四小試牛刀過關測
1．通過對實物模型的觀察，歸納認知棱柱、棱錐、棱臺,圓柱、圓錐、圓臺、球的的結(jié)構特征
2．能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構特征描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體的結(jié)構并進行有關計算
3．了解簡單組合體的概念及結(jié)構特征．靈活運用各種知識解決組合體問題

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多