第09講 函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系（講義）-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（含練習(xí)）

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc153303983" 一、考情分析
二、知識建構(gòu)
\l "_Tc153303984" 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系
\l "_Tc153303985" 題型01 用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置
\l "_Tc153303986" 考點(diǎn)二 點(diǎn)的坐標(biāo)特征與變換
\l "_Tc153303987" 題型01 判斷點(diǎn)所在的象限
\l "_Tc153303988" 題型02 由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離判斷點(diǎn)的坐標(biāo)
\l "_Tc153303989" 題型03 由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離
\l "_Tc153303990" 題型04 由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)
\l "_Tc153303991" 題型05 由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍
\l "_Tc153303992" 題型06 探索點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律
\l "_Tc153303993" 類型一 沿坐標(biāo)系水平運(yùn)動的點(diǎn)的規(guī)律探查
\l "_Tc153303994" 類型二 沿坐標(biāo)系翻折運(yùn)動的點(diǎn)的規(guī)律探查
\l "_Tc153303995" 類型三 繞原點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動的點(diǎn)的規(guī)律探查
\l "_Tc153303996" 類型四 圖形變換中點(diǎn)的規(guī)律探查
\l "_Tc153303997" 類型五 新定義問題中點(diǎn)的規(guī)律探查
\l "_Tc153303998" 考點(diǎn)三 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
\l "_Tc153303999" 題型01 實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置
\l "_Tc153304000" 題型02 用方位角和距離確定物體位置
\l "_Tc153304001" 題型03 根據(jù)方位描述確定物體位置
\l "_Tc153304002" 題型04 平面直角坐標(biāo)系中面積問題
\l "_Tc153304003" 類型一 直接利用面積公式求面積
\l "_Tc153304004" 類型二 已知三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)
\l "_Tc153304005" 類型三 利用割補(bǔ)法求面積
\l "_Tc153304006" 類型四 利用補(bǔ)形法求面積
\l "_Tc153304007" 類型五 與圖形面積相關(guān)的存在性問題
\l "_Tc153304008" 考點(diǎn)四 函數(shù)
\l "_Tc153304009" 題型01 函數(shù)的概念辨析
\l "_Tc153304010" 題型02 根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式
\l "_Tc153304011" 題型03 求自變量的取值范圍
\l "_Tc153304012" 題型04 求自變量的值或函數(shù)值
\l "_Tc153304013" 題型05 函數(shù)圖象的識別
\l "_Tc153304014" 題型06 從函數(shù)圖象中獲取信息
\l "_Tc153304015" 題型07 用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象
\l "_Tc153304016" 題型08 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象
考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系
有序數(shù)對概念：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a ，b）.
1. 有序數(shù)對（a，b）與（b，a）順序不同，含義也不同.
2. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.
3. 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a≠b時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).
4. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，反過來每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對應(yīng)著坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.
題型01 用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置
【例1】．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）在學(xué)習(xí)有序數(shù)對時(shí)，老師和同學(xué)們用如圖所示的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲．當(dāng)聽到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”時(shí)，分別對應(yīng)的字母是“C，A，T”，表示的動物是貓．當(dāng)聽到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-?！睍r(shí)，表示的動物是（ ）
A．牛B．魚C．狗D．豬
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，聲音的前一部分表示列數(shù)，后一部分表示行數(shù)，舉出即可求解．
【詳解】解：依題意，“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-?！?，對應(yīng)的字母分貝為D，O，G，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的小艇A，B，C的位置如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間距離是1km，小圓半徑是1km．若小艇B相對于游船的位置可表示為-60°，2，小艇C相對于游船的位置可表示為0°,-1向東偏為正，向西偏為負(fù)，下列關(guān)于小艇A相對于游船的位置表示正確的是( )
A．小艇A30°，3B．小艇A-30°，3
C．小艇A30°，-3D．小艇A60°，3
【答案】A
【分析】根據(jù)向東偏為正，向西偏為負(fù)，可得橫坐標(biāo)，根據(jù)每兩個(gè)圓環(huán)之間距離是1千米，可得答案．
【詳解】解：圖中小艇A相對于游船的位置表示30°，3，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用方向角表示橫坐標(biāo)，利用圓環(huán)間的距離表示縱坐標(biāo)，注意向東偏為正，向西偏為負(fù)．
【變式1-2】（2023長陽縣一模）如圖是濟(jì)南市地圖簡圖的一部分，圖中“濟(jì)南西站”、“雪野湖”所在區(qū)域分別是（ ）
A．E4，E6B．D5，F(xiàn)5C．D6，F(xiàn)6D．D5，F(xiàn)6
【答案】D
【分析】觀察已知表格，由行列定位法確定位置即可知道答案．
【詳解】解：由行列定位法知，圖中“濟(jì)南西站”、“雪野湖”所在區(qū)域分別是：D5，F(xiàn)6故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查行列定位法確定位置，熟記相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023·北京海淀·?？家荒＃┬〗芘c同學(xué)去游樂城游玩，他們準(zhǔn)備根據(jù)游樂城平面示意圖安排游玩順序，如果用8,5表示入口處的位置，6,1表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置可以表示為 ， 的位置離入口最近．
【答案】 0,7 天文館
【分析】先根據(jù)入口和高空纜車的位置，確定原點(diǎn)，并建立平面直角坐標(biāo)系，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵8,5表示入口處的位置，6,1表示高空纜車的位置，
∴可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：
由圖可知：攀巖的位置可以表示為0,7，天文館的位置離入口最近．
故答案為：0,7，天文館．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)8,5表示入口處的位置，6,1表示高空纜車的位置，確定原點(diǎn)位置．

在同一平面內(nèi)，表示物體的位置需要用兩個(gè)數(shù)，而且這兩個(gè)數(shù)順序不同，表示的位置也不同. 用有序數(shù)對表示位置時(shí)，必須明確前后兩個(gè)數(shù)表示的實(shí)際意義.
考點(diǎn)二 點(diǎn)的坐標(biāo)特征與變換
一、點(diǎn)的坐標(biāo)特征
二、點(diǎn)的坐標(biāo)變化
三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,b)， 則
1）點(diǎn)P到x軸的距離為b；
2）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為a；
3）點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為P＝ a2+b2.
四、坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離
點(diǎn)M（x1，y1）與點(diǎn)N（x2，y2）之間的直線距離（線段長度）：MN=（x2-x1)2+(y2-y1)2
若AB∥x軸，則A(xA,y),B(xB,y)的距離為xA-xB；
1）原點(diǎn)既是x軸上的點(diǎn)，又是y 軸上的點(diǎn).
2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，說明點(diǎn)在 y軸上或在x軸上.
3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出點(diǎn)到x 軸、y軸的距離，應(yīng)注意取相應(yīng)坐標(biāo)的絕對值.
4）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩方面：
①到x 軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；
②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù).
5）因?yàn)闄M軸向右為正，所以點(diǎn)向右平移時(shí)橫坐標(biāo)變大，向左平移時(shí)橫坐標(biāo)變小，同理向上平移時(shí)縱坐標(biāo)變大，向下平移縱坐標(biāo)變小.
若AB∥y軸，則A(x,yA),B(x,yB)的距離為yA-yB；
題型01 判斷點(diǎn)所在的象限
【例1】（2023松陽縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1,-2位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1,-2位于第四象限．
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零是解答本題的關(guān)鍵．
【變式1-1】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A-1，a+b與點(diǎn)Ba-b,3關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C-a,b落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而結(jié)合各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．
【詳解】∵點(diǎn)A-1，a+b與點(diǎn)Ba-b,3關(guān)于y軸對稱，
∴a+b=3a-b=1，
解得：a=2b=1，
則點(diǎn)C-a,b即C-2,1在第二象限．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）二次函數(shù)y=(x+m)2+n的圖像如圖所示，則點(diǎn)m,n所在的象限是（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出頂點(diǎn)為（-m,n），根據(jù)圖像可得-m>0，n0時(shí)的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對應(yīng)，故④不符合題意；
故答案為：①②③
【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵．
題型02 根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式
【例2】（2023·安徽六安·統(tǒng)考二模）某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為8°C．海拔每升高1km，氣溫下降6°C．隊(duì)員由大本營向上登高xkm，氣溫為y°C，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y=8+6xB．y=8-6xC．y=6-34xD．y=8-34x
【答案】B
【分析】根據(jù)“大本營所在地的氣溫為8°C，海拔每升高1km，氣溫下降6°C”可得向上登高xkm可得氣溫下降了6x°C，即可寫出函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】解：由題意得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8-6x，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023·重慶·統(tǒng)考一模）油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，剩余油量（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．Q=0.2tB．Q=40-0.2tC．Q=0.2t+40D．Q=0.2t-40
【答案】B
【分析】利用油箱中存油量減去流出油量等于剩余油量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】解：由題意得：流出油量是0.2t，
則剩余油量：Q=40-0.2t，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
【變式2-2】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）下面的四個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
①圓的面積y與它的半徑x；
②物體的質(zhì)量y與它的密度x；
③將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x；
④某工程隊(duì)勻速鋪設(shè)一條地下管道，鋪設(shè)剩余任務(wù)y與施工時(shí)間x．
其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的有（ ）

A．①②③④B．③④C．①③D．②④
【答案】B
【分析】根據(jù)題意分別列出每個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而即可求解.
【詳解】解：①圓的面積y與它的半徑x的關(guān)系為：y=πx2，是二次函數(shù)關(guān)系，不可以用如圖所示的圖象表示；
②物體的質(zhì)量y與它的密度x的關(guān)系為：y=xV，V表示體積，不可以用如圖所示的圖象表示；
③將游泳池中的水勻速放出，直至放完，設(shè)游泳池中原來有水為V，放水速度為a，則游泳池中的水的剩余水量y與放水時(shí)間x的關(guān)系為：y=V-ax，可以用如圖所示的圖象表示；
④某工程隊(duì)勻速鋪設(shè)一條地下管道，設(shè)總?cè)蝿?wù)為m，鋪設(shè)的速度為v，則鋪設(shè)剩余任務(wù)y與施工時(shí)間x的關(guān)系為：y=m-vx，可以用如圖所示的圖象表示；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象的關(guān)系，正確得出每個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
【變式2-3】（2023·河南省直轄縣級單位·統(tǒng)考二模）下面的五個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
①一個(gè)容積固定的游泳池，游泳池注滿水的過程中注水速度y與所用時(shí)間x；
②汽車勻速行駛時(shí)，行駛的距離y與行駛的時(shí)間x；
③小明打籃球投籃時(shí)，籃球離地面的高度y與籃球離開手的時(shí)間x；
④三角形面積一定時(shí)，它的底邊長y與底邊上的高x；
⑤矩形面積一定時(shí)，周長y與一邊長x；
其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖像表示的是（ ）

A．①②B．②④C．①④D．①④⑤
【答案】C
【分析】題中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示的圖像表示反比例函數(shù)y=kx，再由五個(gè)問題中的兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系逐一驗(yàn)證即可得到答案．
【詳解】解：由題可知變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)y=kx，
①一個(gè)容積固定的游泳池，游泳池注滿水的過程中注水速度y與所用時(shí)間x，則注水量k（定值）=xy，從而變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)y=kx，符合題意；
②汽車勻速行駛時(shí)，行駛的距離y與行駛的時(shí)間x，則速度k（定值）=yx，從而變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系為正比例函數(shù)y=kx，不符合題意；
③小明打籃球投籃時(shí)，籃球離地面的高度y與籃球離開手的時(shí)間x，從而變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)y=ax2+bx+c，不符合題意；
④三角形面積一定時(shí)，它的底邊長y與底邊上的高x，則三角形面積k（定值）=12xy，從而變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)y=2kx，符合題意；
⑤矩形面積一定時(shí)，周長y與一邊長x，則矩形面積k（定值）=y2-xx，從而變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系為y=2kx+2x，不符合題意；
∴五個(gè)問題中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖像表示的是①④，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像，讀懂題意，找到各個(gè)問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
【變式2-4】（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(2，-2)的函數(shù)的解析式 ．
【答案】y=-x(答案不唯一)
【分析】寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）的一次函數(shù)即可．
【詳解】解：經(jīng)過點(diǎn)A2,-2的函數(shù)的解析式可以為y=-x，
故答案為：y=-x（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足其函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
題型03 求自變量的取值范圍
【例3】（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥-2且x≠0B．x≥-2C．x>-2或x≠0D．x>-2
【答案】A
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【詳解】解：根據(jù)題意得：x+2≥0x≠0，
解得：x≥-2且x≠0，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的函數(shù)的自變量的取值范圍，分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求解不等式組的解集，熟練的根據(jù)代數(shù)式有意義的條件求解函數(shù)的自變量的取值范圍是解本題的關(guān)鍵．
【變式3-1】在函數(shù)y=1x-2+x-2中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥2 B．x≥-2 C．x>2 D．x>-2
【答案】C
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2≥0且x-2≠0，
解得：x>2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
【變式3-2】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=1x-1中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x0，解得x>1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義得條件，熟知分式分母不為0及二次根式根號里面需要大于等于0是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2022上·四川資陽·九年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=x-1的自變量x的取值范圍是 ．
【答案】x≥1/1≤x
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得到x-1≥0，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
∴函數(shù)y=x-1的自變量x的取值范圍是x≥1，
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解此題的關(guān)鍵．

函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：
①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；
②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
題型04 求自變量的值或函數(shù)值
【例4】（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ）
A．y=x+1B．y=-2xC．y=x2-1 D．y=1x
【答案】B
【分析】將(0,0)代入各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；
C、當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意．
D、y=1x中x≠0，故不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意代入判斷，難度一般．
【變式4-1】（2023·上海浦東新·?？既＃┮阎瘮?shù)fx=2x-x2，則f3= ．
【答案】-3
【分析】將x=3代入該函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算可得此題結(jié)果．
【詳解】解：∵fx=2x-x2，
∴f3=2×3-32=-3，
故答案為：-3．
【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算，求解函數(shù)值的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確代入、計(jì)算．
題型05 函數(shù)圖象的識別
【例5】（2023·安徽滁州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下列各幅圖象中，可以大致反映成熟的蘋果從樹上掉下來時(shí)，速度隨時(shí)間變化情況的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】蘋果下落時(shí)，在重力的作用下速度逐漸增大，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：蘋果下落時(shí)重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，速度隨時(shí)間的增大而變大，根據(jù)此特點(diǎn)可知，選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，試題跨物理學(xué)科，是生活中的常見現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是識別函數(shù)圖象．
【變式5-1】（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長15千米，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/小時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分別求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間，再結(jié)合已知條件即可解決問題．
【詳解】解；由題意得：甲跑到B地所花費(fèi)的時(shí)間為：15÷15=1h，甲在B地休息的時(shí)間為0.5h，甲從B地跑到C地花費(fèi)的時(shí)間為：20-15÷10=0.5h，總共花費(fèi)時(shí)間為1+0.5+0.5=2h，
乙跑到C地所花費(fèi)的時(shí)間為：20÷12=53h-2，那么a的取值范圍是______．
【答案】(1)-3；-1
(2)見解析
(3)①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形；②該函數(shù)有最大值3(答案不唯一)
(4)-1.5