1.掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化引起的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)或圖形平移的規(guī)律.
2.進(jìn)一步體會(huì)平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念．
上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的平移引起的圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，反過來，這節(jié)課我們將探討圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化引起的圖形平移．
如圖，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(-2，-3)，把它的橫坐標(biāo)加 5，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn) A1，點(diǎn) A1 的坐標(biāo)是什么？
點(diǎn) A 所在位置發(fā)生了什么變化？
點(diǎn) A 向右平移了 5 個(gè)單位長(zhǎng)度.
如圖，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(-2，-3)，把它的縱坐標(biāo)加 4，橫坐標(biāo)不變，得到點(diǎn) A2，點(diǎn) A2 的坐標(biāo)是什么？
點(diǎn) A 向上平移了 4 個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)將三角形 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去 6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn) A1，B1，C1，點(diǎn) A1，B1 ，C1的坐標(biāo)分別是什么？并畫出相應(yīng)的三角形 A1B1C1 .
A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1(-5，2)
例 如圖，三角形 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(2)三角形 A1B1C1與三角形ABC 的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？
三角形 ABC 向左平移了6個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A1B1C1 ，因此所得三角形 A1B1C1與三角形 ABC 的大小、形狀完全相同.
(3)若三角形 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加 2，縱坐標(biāo)不變呢？畫出得到的圖形.
A1(6，3)，B1(5，1)，C1(3，2)
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)將三角形 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去 5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn) A2，B2，C2，點(diǎn) A2，B2 ，C2 坐標(biāo)分別是什么？并畫出相應(yīng)的三角形 A2B2C2 .
A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
(2)三角形 A2B2C2與三角形ABC 的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？
三角形 ABC 向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2與三角形 ABC 的大小、形狀完全相同.
(3)若三角形 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加 2，橫坐標(biāo)不變呢？畫出得到的圖形.
A2(4，5)，B2(3，3)，C2(1，4)
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù) b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度．
思考 如圖，將三角形 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去 6，同時(shí)縱坐標(biāo)減去 5，能得到什么結(jié)論？畫出得到的圖形.
所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度得到.兩個(gè)三角形的大小、形狀完全相同.
一個(gè)圖形依次沿 x 軸方向、y 軸方向平移后所得圖形上的點(diǎn)與原來圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)之間的關(guān)系：
向右平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度
向右平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度
向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度
向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度
點(diǎn) N(-1，3)可以看作由點(diǎn) M(-1，-1)( )A. 向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B. 向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的C. 向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的D. 向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的
1.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都減去 3，則得到的新三角形與原三角形相比，向( ) 平移了 3 個(gè)單位長(zhǎng)度.A.左B.右C.下D.上
2.如圖，與圖 1 中的三角形相比，圖 2 中的三角形發(fā)生的位置變化是( )A.向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度
3.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn) A' 的坐標(biāo)是(-2，2)，現(xiàn)將三角形 ABC 平移，使點(diǎn) A 變換為點(diǎn) A' ，點(diǎn) B' ， C' 分別是 B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)試說明三角形 ABC 經(jīng)過怎樣的平移得到三角形 A'B'C' ；
解：(1)將三角形 ABC 先向左平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形 A'B'C'.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn) A' 的坐標(biāo)是(-2，2)，現(xiàn)將三角形 ABC 平移，使點(diǎn) A 變換為點(diǎn) A' ，點(diǎn) B' ， C' 分別是 B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(2)請(qǐng)畫出平移后的三角形 A'B'C' ，并寫出點(diǎn) B'，C' 的坐標(biāo)；
解：(2) 三角形 A'B'C' 如圖所示.B'(-4，1)，C'(-1，-1).
3.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn) A' 的坐標(biāo)是(-2，2)，現(xiàn)將三角形 ABC 平移，使點(diǎn) A 變換為點(diǎn) A' ，點(diǎn) B' ， C' 分別是 B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)若三角形 ABC 內(nèi)部一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P' 的坐標(biāo)是__________.
先向左平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度.
2.已知點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，將線段 AB 平移至 A1B1，若點(diǎn) A1，B1 的坐標(biāo)分別為(3，b)，(a，2)，則 a+b 的值為( )A.2B.3C.4D.5
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形 ABC 的邊 AC 上任意一點(diǎn)，三角形 ABC 經(jīng)過平移后得到三角形 A1B1C1，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1(a+6，b-2).(1)寫出點(diǎn) A1，B1，C1 的坐標(biāo).
解：(1)∵ 點(diǎn) P(a，b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1(a+6，b-2)，∴ 平移規(guī)律為向右平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度.∴ A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A1(3，1)，B1(1，-1)，C1(4，-2).
解：(2)三角形 A1B1C1如圖所示.
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形 ABC 的邊 AC 上任意一點(diǎn)，三角形 ABC 經(jīng)過平移后得到三角形 A1B1C1，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1(a+6，b-2).(2)在圖中畫出三角形 A1B1C1.
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形 ABC 的邊 AC 上任意一點(diǎn)，三角形 ABC 經(jīng)過平移后得到三角形 A1B1C1，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1(a+6，b-2).(3)連接 OA，OA1，AA1，求三角形 AOA1 的面積.

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9.2.2 用坐標(biāo)表示平移

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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