【審題指導(dǎo)】找題眼：E是AC的中點.明思路：要求BD的最小值，由折疊的性質(zhì)得ED＝AE→E為定點，ED為定長→利用點圓最值求解即可.
1．如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，E是斜邊AB的中點，把Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△AFD，連接CF，EF，CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△CEF面積的最大值是_________.
2．如圖，△ABC和△ADE均是等邊三角形，N，M分別為BC，DE的中點，AB＝6，AD＝4，在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，MN的最大值為_______.
“四點共圓”型(6年1考，2021.10)
【審題指導(dǎo)】找題眼：∠ABC＝∠ADC＝90°.明思路：由∠ABC＝∠ADC＝90°可知點A，B，C，D在以AC的中點為圓心，AC長為直徑的圓上，證明△BCE∽△BDC，列方程求解.
3.如圖，AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，AC＝BC，∠BAD＝32°，E是AB的中點，連接DE，CE，CD，則∠ECD＝____°.
【解析】∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊,E是AB的中點,∴CE＝DE,A,C,B,D在以點E為圓心,EC長為半徑的圓上.∵AC＝BC,E是AB的中點,∴CE⊥AB,∴∠CEB＝90°.∵∠BAD＝32°,∴∠BED＝2∠BAD＝64°,∴∠CED＝90°＋64°＝154°.∵CE＝DE,∴∠ECD＝∠EDC＝13°.
　　“定弦定角”型　　如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，點E在BC上，且CE＝4BE，M為矩形內(nèi)一動點，使∠CME＝45°，連接AM，則線段AM的最小值為__________.
【審題指導(dǎo)】找題眼：CE長固定，∠CME＝45°.明思路：CE＝4BE＝4，∠CME＝45°，作△EMC的外接圓☉O，連接AO，將所求線段最小值轉(zhuǎn)化為點圓最值，利用三點共線求得最小值.
5.如圖，矩形ABCD的邊AB＝8，AD＝6，M為BC的中點，P是矩形內(nèi)部一動點，且滿足∠ADP＝∠PAB，N為邊CD上一動點，連接PN，MN，則PN＋MN的最小值為___.
6．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，M是AD的中點，P是CD上一個動點.當(dāng)∠APM的度數(shù)最大時，CP的長為________.

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