1. 如圖，已知△ABC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡．
解：點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡如解圖所示．
2. 如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線折疊得到△A′EF，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡．
解：點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡如解圖所示．
3. (2023南京改編)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD.
(1)定點(diǎn)(圓心)為_(kāi)___點(diǎn)，定長(zhǎng)(半徑)為線段_______________的長(zhǎng)，畫(huà)出輔助圓草圖；
(1)解：畫(huà)出輔助圓草圖如解圖：
(2)設(shè)∠ABC＝α，求∠ADC的度數(shù)．(用含α的代數(shù)式表示)
已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和⊙O，點(diǎn)E是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D、O、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE有最大(小)值(依據(jù)：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦)．具體分以下三種情況討論(設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)D之間距離為d，⊙O半徑為r)：
5. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，則線段CP的最小值為_(kāi)_______．
4. 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為_(kāi)_______．
1. AB為⊙O的一條定弦，點(diǎn)C為AB一側(cè)弧上一動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖①，點(diǎn)C在優(yōu)弧 上，當(dāng)CH⊥AB且CH過(guò)圓心O時(shí)，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時(shí)S△ABC最大；(2)如圖②，點(diǎn)C在劣弧 上，當(dāng)CH⊥AB且圓心O在CH的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時(shí)S△ABC最大．
2. 如圖，⊙O與直線l相離，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)P到直線l的最小距離是d－r(如圖③)，點(diǎn)P到直線l的最大距離是d＋r(如圖④)．
推廣：在解決某些面積最值問(wèn)題時(shí)，常利用此模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求動(dòng)頂點(diǎn)到定邊的最大(小)距離，從而利用面積公式求解．
6. 如圖，已知∠BOA＝30°，M為OB邊上一點(diǎn)，OM＝5，以M為圓心，2為半徑作⊙M.則⊙M上的點(diǎn)到直線OA的最大距離為_(kāi)____，最小距離為_(kāi)____．
7. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是____．
8. (2023通遼)如圖，AB是⊙O的弦，AB＝2 ，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝60°，若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是_________．
模型引入：△ABC中，AB的長(zhǎng)度為定值(定弦)，頂點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)(定弦的同一側(cè))，且∠C的度數(shù)為定值(定角)，我們把這樣的模型根據(jù)其特征稱為定弦對(duì)定角模型．模型探究：如圖，點(diǎn)C為同一平面內(nèi)線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，且∠ACB為定值，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡可分三種情況：
(1)如圖①，當(dāng)∠ACB＜90°時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為優(yōu)弧 (不包含A、B兩點(diǎn))；(2)如圖②，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為以AB為直徑的⊙O(不包含A、B兩點(diǎn))；
(3)如圖③，當(dāng)∠ACB＞90°時(shí)，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣弧 (不包含A、B兩點(diǎn))．
推廣：在幾何圖形最值問(wèn)題中，常通過(guò)定弦對(duì)定角模型來(lái)找動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，解題時(shí)作出輔助圓是關(guān)鍵，然后結(jié)合求點(diǎn)圓、線圓最值等方法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．
∠AOB＋∠ACB＝180°
9. 如圖，已知AB＝6，∠ACB＝90°.
(1)定弦為_(kāi)____，定角為_(kāi)_______，畫(huà)出輔助圓草圖及面積最大時(shí)點(diǎn)C的位置；
以AB為直徑構(gòu)造輔助圓，如解圖，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，△ABC的面積最大；
(2)△ABC的面積的最大值為_(kāi)___．
10. 如圖，∠AOB＝45°，在邊OA，OB上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C、D. 連接CD，以CD為直角邊作等腰直角△CDE，已知CD＝2.
(1)定弦為_(kāi)_____，定角為_(kāi)_______，畫(huà)出輔助圓草圖及線段OE最大時(shí)點(diǎn)E的位置；
解：輔助圓草圖及線段OE最大時(shí)點(diǎn)E的位置如解圖：
(2)OE的最大值為_(kāi)_______．
11. 如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP.
(1)定弦為_(kāi)____，定角為_(kāi)_______，畫(huà)出輔助圓草圖及線段PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置；
解：輔助圓草圖及線段PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置如解圖；
(2)線段PB的最小值為_(kāi)_______．

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