如圖，△ABC，△CDE均為等邊三角形，連接BD，AE交于點 O，BC與AE交于點P.
(1)求證：AE＝BD；
(2)求∠AOB的度數(shù)．
(2)解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD. ∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°.
如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB，AC為邊作等邊 三角形ABD和等邊三角形ACE，連接DE，若AB＝3，AC＝5，則ED ＝(　C　)
如圖，在△ABC和△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝ AC，AE＝AF，點B，E，F(xiàn)三點在同一條直線上．若BC＝4，EF＝ 2，則CF＝ ?．
如圖，四邊形ABCD，BEFG均為正方形，連接AG，CE.
(1)求證：AG＝CE；
(2)求證：AG⊥CE.
(2)如圖，設(shè)AG交BC于點M，AG交CE于點N.
∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE. ∵∠ABC＝90°，∴∠BAG＋∠AMB＝90°.
∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE＋∠CMN＝90°.
∴∠CNM＝90°.∴AG⊥CE.
如圖，△ABC和△ADE是兩個等腰直角三角形，其中AB＝ AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，CE交于點P，試 判斷BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
(2024·汕頭三模)綜合與探究
【問題背景】北師大版數(shù)學八年級下冊P89第12題(框內(nèi))．
【初步探究】(1)我們需利用圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形全等的聯(lián)系，并把特殊角度一般化．如圖1，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. 求證：BD＝CE.
如圖，△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC，DE分別是 底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？
(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE. ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE.
(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD. 如圖1，把△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合．∴∠BAF＝∠DAG. ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°.∴∠DAG＋∠DAE＝45°.∴∠EAF＝∠EAG. ∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，
【類比探究】(2)如圖2，在邊長為3的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是CD，BC上的點，且DE＝1.連接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°，求BF的長．

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