1. 知道整式的加法同樣滿(mǎn)足乘法對(duì)加法的分配律，會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.2. 發(fā)現(xiàn)整式間的相互關(guān)聯(lián)，能通過(guò)整式的加減運(yùn)算結(jié)果計(jì)算其他整式.3. 通過(guò)對(duì)整式的加減的探索，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理地思考及表達(dá)能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值.
一輛汽車(chē)從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為 96 km/h. 在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為 72 km/h 和 92 km/h. 請(qǐng)根據(jù)這些效據(jù)回答下列問(wèn)題：
如果汽車(chē)通過(guò)主橋需要 b h，通過(guò)海底隧道所需時(shí)間比通過(guò)主橋的時(shí)間少 0.15 h，你能用含 b 的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長(zhǎng)度的和嗎? 主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差多少千米?
如何計(jì)算這兩個(gè)式子呢？
主橋與海底隧道長(zhǎng)度的和＝主橋長(zhǎng)度＋海底隧道長(zhǎng)度
主橋與海底隧道長(zhǎng)度的差＝主橋長(zhǎng)度－海底隧道長(zhǎng)度
＝92b＋72(b－0.15)
＝92b－72(b－0.15)
(2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15
(1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15
(1) 92×2 + 72×(2 - 0.15)
(2) 92×2 - 72×(2 - 0.15)
92b＋72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
= 92b + 72b - 10.8
= 92b + (-72)·b - (-72)×0.15
= 92b - 72b + 10.8
= 164b - 10.8
= 20b + 10.8
類(lèi)似于有理數(shù)的運(yùn)算滿(mǎn)足乘法對(duì)加法的分配律，規(guī)定整式的加法同樣滿(mǎn)足乘法對(duì)加法的分配律.
+72 ( b - 0.15 )＝
-72 ( b - 0.15 )＝
＝－72b＋10.8.
(-72)×(-0.15)
-72 ( b - 0.15 )＝
- (72b - 72×0.15)
＝－(72b－10.8)
計(jì)算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
規(guī)定：整式的加法滿(mǎn)足乘法對(duì)加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)= (3xy-6y)-(5x-10y+5)= 3xy__6y__5x__10y__5= 3xy-5x+4y-5 .
3xy-5x+4y-5
去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)是整式的加減運(yùn)算的基礎(chǔ).
“整式的加減”的一般步驟為： ①有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)； ②找同類(lèi)項(xiàng)，按照合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng).
整式的加減運(yùn)算的結(jié)果仍為整式.
注意：整式的加減運(yùn)算的結(jié)果要求最簡(jiǎn)， 也就是運(yùn)算結(jié)果中不能再有同類(lèi)項(xiàng).
(3x2y3-xy2)-2(x2y3+ 6xy2)+(-4x2y3 +2xy2 ).
(3x2y3-xy2)-2(x2y3+ 6xy2)+(-4x2y3 +2xy2 )
=3x2y3-xy2-(2x2y3+ 12xy2)-4x2y3 +2xy2
=3x2y3-xy2-2x2y3- 12xy2-4x2y3 +2xy2
=[3+(-2)+(-4)]x2y3+[(-1)+(-12)+2]xy2
=-3x2y3-11xy2
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：將(2)與(1)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn):將(1)中的字母 x，y 分別用-2，3代入即可得(2)，于是只需將(1)的結(jié)果中的字母 x，y 分別用-2，3代入，即可得(2)的結(jié)果，這樣能大大減少運(yùn)算量.類(lèi)似地，可以求得(3)的計(jì)算結(jié)果.
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 .
(2) 將等式①中的x 用-2，y用3代入，則
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
(3) 將等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，則
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
只要將一個(gè)多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的等式中的字母，用任意數(shù)或任意多項(xiàng)式代入，就可得到許多等式，這體現(xiàn)了多項(xiàng)式的重要性.
(1) 整式的加減運(yùn)算重點(diǎn)注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)、系數(shù)的處理，不要把符號(hào)弄錯(cuò)，不要漏乘括號(hào)外的系數(shù)； (2) 整式的化簡(jiǎn)求值題，能夠化簡(jiǎn)的最好先化簡(jiǎn)，盡量不要直接把字母的值代入計(jì)算．
1.一個(gè)多項(xiàng)式加上-2+x-x2 得到 x2-1 ，則這個(gè)多項(xiàng)式是_________.
2.多項(xiàng)式x2-3kxy-3y2+xy-8化簡(jiǎn)后不含 xy 項(xiàng) ，則k 為_(kāi)________.
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3)
=-3x2y2+5xy-y3+21x2y2-3xy+12y3
=(-3+21)x2y2+(5-3)xy+(12-1)y3
=18x2y2+2xy+11y3
解：(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6)
=x3+5x-1-6x3+9x2+4x2-5x+6
=(-6+1)x3+(9+4)x2+(5-5)x+6-1
=-5x3+13x2+5
解：(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x)
=-8x3+16x+x3-5x2+1+2x3-2x
=(-8+1+2)x3-5x2+(16-2)x+1
=-5x3-5x2+14x+1
解：(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2)
=x3y-3x2y2-x+8x3y-4x2y2+3x3y-18x2y2
=(1+8+3)x3y+(-3-4-18)x2y2-x
=12x3y-25x2y2-x
4.先計(jì)算 2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，再利用所得結(jié)果計(jì)算：2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)] +[3 ×(-1) ×(-2)3-2 ×(-1)]-3× [(-1) 3×(-2)2-(-1)×(-2)3+7 ×(-1)] .
2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)
=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x- (3x3y2-3xy3+21x)
=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x- 3x3y2+3xy3-21x
=-x3y2-4xy3-21x
將x=-1，y=-2代入上式結(jié)果得，
- (-1)3×(-2)2-4×(-1) ×(-2)3-21×(-1)=-7 .
滿(mǎn)足合并同類(lèi)項(xiàng)與去括號(hào)的法則
整式的加法同樣滿(mǎn)足乘法對(duì)加法的分配律

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2.4 整式的加法與減法

版本： 湘教版（2024）

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