第2課時(shí) 整式的加減
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知道整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律，會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.
2. 發(fā)現(xiàn)整式間的相互關(guān)聯(lián)，能通過整式的加減運(yùn)算結(jié)果計(jì)算其他整式.
3. 通過對整式的加減的探索，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理地思考及表達(dá)能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算.
難點(diǎn)：列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系.
三、教學(xué)用具
電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【創(chuàng)設(shè)情境】
一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為 96 km/h. 在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為 72 km/h 和 92 km/h. 請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：
如果汽車通過主橋需要 b h，通過海底隧道所需時(shí)間比通過主橋的時(shí)間少 0.15 h，你能用含 b 的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎? 主橋與海底隧道的長度相差多少千米?
主橋與海底隧道長度的和＝主橋長度＋海底隧道長度＝92b＋72(b－0.15)
主橋與海底隧道長度的差＝主橋長度－海底隧道長度＝92b－72(b－0.15)
設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，引出新的問題，為接下來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
【探究新知】
【探究】
計(jì)算：
(1) 92×2 + 72×(2 - 0.15)
(2) 92×2 - 72×(2 - 0.15)
預(yù)設(shè)：(1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15= 380；
原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15= 20.
我們發(fā)現(xiàn)幾個(gè)式子的結(jié)構(gòu)相同，用字母 b 代表數(shù)字 2 .
92b＋72(b－0.15)= 92b + 72b - 10.8= 164b - 10.8
92b－72(b－0.15)= 92b + (-72)·b - (-72)×0.15= 92b - 72b + 10.8= 20b + 10.8
【歸納】
類似于有理數(shù)的運(yùn)算滿足乘法對加法的分配律，規(guī)定整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律.
【思考】
計(jì)算：3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
規(guī)定：整式的加法滿足乘法對加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
= (3xy-6y)-(5x-10y+5) 乘法對加法的分配律
= 3xy-6y-5x+10y-5 去括號(hào)
= 3xy-5x+4y-5 . 合并同類項(xiàng)
【歸納】
去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式的加減運(yùn)算的基礎(chǔ).
“整式的加減”的一般步驟為：
①有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)；
②找同類項(xiàng)，按照合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng).
整式的加減運(yùn)算的結(jié)果仍為整式.
注意：整式的加減運(yùn)算的結(jié)果要求最簡，也就是運(yùn)算結(jié)果中不能再有同類項(xiàng).
設(shè)計(jì)意圖：過對整式的加減的探索，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理地思考及表達(dá)能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值.
【應(yīng)用新知】
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
例1 計(jì)算：
(3x2y3-xy2)-2(x2y3+ 6xy2)+(-4x2y3 +2xy2 ).
分析：進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，通常要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．
解：(3x2y3-xy2)-2(x2y3+ 6xy2)+(-4x2y3 +2xy2 )
=3x2y3-xy2-(2x2y3+ 12xy2)-4x2y3 -2xy2
=3x2y3-xy2-2x2y3- 12xy2-4x2y3 -2xy2
=[3+(-2)+(-4)]x2y3+[(-1)+(-12)+2]xy2
=-3x2y3-11xy2
例2 計(jì)算：
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：將(2)與(1)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)：將(1)中的字母 x，y 分別用-2，3代入即可得(2)，于是只需將(1)的結(jié)果中的字母 x，y 分別用-2，3代入，即可得(2)的結(jié)果，這樣能大大減少運(yùn)算量.類似地，可以求得(3)的計(jì)算結(jié)果.
解：(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 ①
(2) 將等式①中的x 用-2，y用3代入，則
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
= 4+30+9
= 43
(3) 將等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，則
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
= 9+15c+c2
只要將一個(gè)多項(xiàng)式經(jīng)過計(jì)算得到的等式中的字母，用任意數(shù)或任意多項(xiàng)式代入，就可得到許多等式，這體現(xiàn)了多項(xiàng)式的重要性.
【歸納】
(1) 整式的加減運(yùn)算重點(diǎn)注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)、系數(shù)的處理，不要把符號(hào)弄錯(cuò)，不要漏乘括號(hào)外的系數(shù)；
(2) 整式的化簡求值題，能夠化簡的最好先化簡，盡量不要直接把字母的值代入計(jì)算．
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握整式加減運(yùn)算的運(yùn)算步驟及注意事項(xiàng)，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力及解決實(shí)際問題的能力.
【鞏固新知】
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.一個(gè)多項(xiàng)式加上-2+x-x2 得到 x2-1 ，則這個(gè)多項(xiàng)式是_________.
答案：2x2-x+1
2.多項(xiàng)式x2-3kxy-3y2+xy-8化簡后不含 xy 項(xiàng) ，則k 為_________.
答案：13
3. 計(jì)算：
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3)
=-3x2y2+5xy-y3+21x2y2-3xy+12y3
=(-3+21)x2y2+(5-3)xy+(12-1)y3
=18x2y2+2xy+11y3
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6)
= x3+5x-1-6x3+9x2+4x2-5x+6
=(-6+1)x3+(9+4)x2+(5-5)x+6-1
=-5x3+13x2+5
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x)
=-8x3+16x+x3-5x2+1+2x3-2x
=(-8+1+2)x3-5x2+(16-2)x+1
=-5x3-5x2+14x+1
(4)(x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2)
=x3y-3x2y2-x+8x3y-4x2y2+3x3y-18x2y2
=(1+8+3)x3y+(-3-4-18)x2y2-x
=12x3y-25x2y2-x
4.先計(jì)算 2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，
再利用所得結(jié)果計(jì)算：
2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)] +[3 ×(-1) ×(-2)3-2 ×(-1)]-3× [(-1) 3×(-2)2-(-1)×(-2)3+7 ×(-1)] .
解：2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)
=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x- (3x3y2-3xy3+21x)
=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x- 3x3y2+3xy3-21x
=-x3y2-4xy3-21x
將x=-1，y=-2代入上式結(jié)果得，
- (-1)3×(-2)2-4×(-1) ×(-2)3-21×(-1)=-7 .
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
【課堂小結(jié)】
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).

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2.4 整式的加法與減法

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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