第1課時(shí) 去括號
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知道相反多項(xiàng)式，能通過類比有理數(shù)的減法法則得出多項(xiàng)式的減法運(yùn)算方法.
2. 歸納、掌握去括號法則，并在去括號后正確進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.
3. 經(jīng)歷帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號時(shí)符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用去括號法則進(jìn)行整式的計(jì)算.
難點(diǎn)：能利用去括號法則進(jìn)行運(yùn)算.
三、教學(xué)用具
電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【創(chuàng)設(shè)情境】
教師活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.
我們知道，有理數(shù)的加法滿足加法交換律和結(jié)合律.
a+b=________.
a+b+c=________.
預(yù)設(shè)：b+a；a+(b+c).
由于整式中的每個(gè)字母都可以表示數(shù)，規(guī)定整式的加法滿足加法交換律和結(jié)合律.
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.
【探究新知】
化簡：+（+2）=_____; –（+2）=_____;
+（–2）=_____; –（–2）=_____.
預(yù)設(shè)：+2，-2，-2，+2
可以把它們看成什么？
+a=________; –a =________;
預(yù)設(shè)：1·a，1·a.
小結(jié)：正號相對于“1” ， 負(fù)號相對于“-1”.
【抽象】
進(jìn)行整式加法運(yùn)算時(shí)，如果括號前只有“+”，可以直接去掉括號，再把得到的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng).
試一試：你能根據(jù)上面的結(jié)論結(jié)合分配律把下面式子的括號去掉嗎？
(1) +(a+b+c)； (2) -(a-b+c)
預(yù)設(shè)：(1) +(a+b+c)=1×(a+b+c)= a+b+c；(2) -(a+b+c)= (-1) ×(a-b+c) = -a+b-c .
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察與思考，找到去括號前后兩個(gè)代數(shù)式的聯(lián)系，得到括號前有“+”的法則.
【應(yīng)用新知】
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
例1 計(jì)算：
(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)；
(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).
分析：去括號，括號前是“+”號，直接去掉“+” 和括號．
解：
(1) (5x2－7)＋(－6x2－4)
= 5x2－7－6x2－4
＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)]
＝－x2－11.
(2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3)
=－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3
＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3
＝3x3y2－4xy3.
注意：習(xí)慣上將最后結(jié)果按某字母進(jìn)行降冪排列.
設(shè)計(jì)意圖：通過例題，鞏固括號前有“+”的整式加減運(yùn)算.
【做一做】
計(jì)算：(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=______.
(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)
= (4-4) x3y2+(-7+7)xy4+(1-1) x+(1-1)
= 0x3y2+ 0xy4+0x+0)
= 0
稱4x3y2-7xy4+x+1與-4x3y2+7xy4-x-1互為相反多項(xiàng)式.
【抽象】
多項(xiàng)式4x3y2-7xy4+x+1的相反多項(xiàng)式就是把它的各項(xiàng)反號得到的多項(xiàng)式.即
-(4x3y2-7xy4+x+1)=-4x3y2+7xy4-x-1.
減去一個(gè)多項(xiàng)式，等于加上這個(gè)多項(xiàng)式的相反多項(xiàng)式，然后按整式的加法進(jìn)行運(yùn)算.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察與思考，得到相反多項(xiàng)式，得到括號前有“﹣”的法則.
例2 計(jì)算：
(1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
分析：計(jì)算多項(xiàng)式的減法時(shí)，一般先把減法轉(zhuǎn)化為加法.
解：（1）(3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)
=3x2＋5x+6x2-2x+3
＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3
＝9x2＋3x＋3.
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x)
＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.
【歸納】
去括號法則:
括號前是“+”，可以直接去掉括號，原括號里各項(xiàng)符號都不變;
括號前是“- ”，去掉括號和它前面的“-”時(shí)，原括號里各項(xiàng)符號均要改變.
設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)與歸納，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固去括號的方法及注意事項(xiàng)，也培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括以及語言表達(dá)的能力.
【做一做】
填空：
(1) -(x2+x-1)=____________;
(2) -(y3-3y2+y-1)=____________.
預(yù)設(shè)：（1）-x2-x+1)；（2）-y3+3y2-y+1
【鞏固新知】
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1. 化簡m－n－(m＋n)的結(jié)果是 ( )
A.0 B．2m C．－2n D．2m－2n
答案：C
2. 化簡 4x－4－(4x－5)＝_______.
答案：1
3.三角形的第一邊長是 (2a＋b) cm，第二邊長是 2(a＋b) cm，第三邊長比第二邊長短 b cm，則這個(gè)三角形的周長是_________cm.
答案：(6a + 4b)
4.計(jì)算.
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
答案：
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x)=-10x2+11x；
(2)(3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10)=-4x4-3x2-16；
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)==-5xy+14x-5y2.
5.計(jì)算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
解：(1) (2x+1)-(3x+5)=-x-4；
(2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1)= -7x+7;
(3) (-5x+3y)-(2x-y)=-7x+4y;
(4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)= x4-8x2y2+xy3
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
【課堂小結(jié)】
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識.

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2.4 整式的加法與減法

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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