能結合具體的情境理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，并能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度.
1.平均數(shù):反映數(shù)據(jù)的平均水平;
2.中位數(shù):數(shù)據(jù)從小到大排列后,處于中間位置的數(shù)或中間 兩數(shù)的平均數(shù);
3.眾 數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們各自都有哪些優(yōu)缺點？
反映一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”
充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，反映這組數(shù)據(jù)的平均水平
易受極端值的影響，有時會與實際情況偏差較大
不易受極端值的影響，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平
眾數(shù)需通過計數(shù)得到，不易受極端值的影響，反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平
只與個數(shù)最多的數(shù)據(jù)有關
請問這三人分別從哪個角度說的呢？
為什么該企業(yè)職工收入的平均數(shù)比中位數(shù)、眾數(shù)高？請你分析一下原因.
該企業(yè)職工的月工資情況如下(單位：元)：
如果你是該企業(yè)的一員，那么會更關注其中的哪一個數(shù)據(jù)？
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都能刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，在實際應用中，應根據(jù)需要恰當?shù)剡M行選擇.
例1 某銷售冰箱的公司有營銷人員14人，銷售部為制定銷售人員月銷售冰箱定額(單位：臺)，統(tǒng)計了這14名營銷人員該月的具體銷售量如下表：
(1)該月冰箱銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？(2)銷售部選擇哪個數(shù)據(jù)作為營銷人員的月銷售冰箱定額更合適？請你結合上述數(shù)據(jù)做出合理的分析．
解：(1)平均數(shù)是9臺，眾數(shù)是8臺，中位數(shù)是8臺．(2)銷售部將8臺作為營銷人員的月銷售冰箱定額比較合適．因為8臺既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺數(shù)．若定為9臺，則只有少量人才能完成，打擊了大部分營銷人員的積極性．
例2 三個生產(chǎn)日光燈燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個月.工商部門為了檢查他們宣傳的真實性，從三個廠家中各抽取11支日光燈燈管進行檢測，燈管的使用壽命（單位：月）如下表：
(1)這三個廠家的廣告，分別利用了統(tǒng)計中的哪一個特征數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）進行宣傳？
解：(1)甲廠日光燈燈管的平均使用壽命為（7＋8＋9＋9＋9＋11＋13＋14＋16＋17＋19）÷11＝12(月)，∴甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；由于乙廠數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)的次數(shù)最多，是眾數(shù)，故乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)；丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12，故丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù).
(2)如果三種產(chǎn)品的售價一樣，那么作為顧客的你會選購哪個廠家的產(chǎn)品？請說明理由.
解：(2)答案不唯一，如我會選擇甲廠的產(chǎn)品.　理由：平均數(shù)能較好地體現(xiàn)總體質(zhì)量情況.
1.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查，結果如下（單位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
(2)你認為哪個廠家的壽命更長一些？說說你的理由．
(1)根據(jù)調(diào)查結果，三個廠家在廣告中都稱自己產(chǎn)品的使用壽命是8年，請分析他們各自的理由；
解：(1)甲廠是根據(jù)“數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8”，稱自己產(chǎn)品的使用壽命是8年；
乙廠是根據(jù)“數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8”，稱自己產(chǎn)品的使用壽命是8年；
丙廠是根據(jù)“數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8”，稱自己產(chǎn)品的使用壽命是8年；
(2) 從調(diào)查的數(shù)據(jù)看，乙廠產(chǎn)品的使用壽命相對來說更長一點.
2.某車間員工某月生產(chǎn)零件的數(shù)量情況如下（單位：個）
(1) 求該車間員工該月生產(chǎn)零件數(shù)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
(2) 你認為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個描述該車間員工該月生產(chǎn)零件數(shù)量的“集中趨勢”較為合適？說說你的理由.
解：(1)該車間員工月生產(chǎn)零件數(shù)量的平均數(shù)為122.5個，中位數(shù)為120個，眾數(shù)為120個；
(2)用眾數(shù)或中位數(shù)描述該車間員工月生產(chǎn)零件數(shù)量的“集中趨勢”較為合適.
將一根繩子拉直．（1）每位同學目測、估計這根繩子的長度；（2）將全班同學的估計值繪制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，并計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（3）參照“（2）”中計算的結果，每人重新估計這根繩子的長度；（4）測出這根繩子的實際長度，與你的估計值相比較．
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應用
理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系
選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度
1.某校開展“共創(chuàng)文明班，一起向未來”的古詩文朗誦比賽活動，有10名同學參加了初賽，按初賽成績由高到低取前5名進入決賽.如果小王同學知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，那么他需要知道這10名同學成績的 ( )
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 最高分
2.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關注的是(　　) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權平均數(shù)
3. 五名同學捐款數(shù)（單位：元）分別是5、3、6、5、10，捐10元的同學后來又追加了10元.追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是( )
A. 只有平均數(shù) B. 只有中位數(shù) C. 只有眾數(shù) D. 中位數(shù)和眾數(shù)
4.某校教師志愿者團隊經(jīng)常做公益活動，下表是對10名成員本學期參加公益活動情況進行的統(tǒng)計：
那么關于活動次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述正確的是( )
A.中位數(shù)是8，平均數(shù)是8 B.中位數(shù)是8，眾數(shù)是3 C.中位數(shù)是3，平均數(shù)是8 D.中位數(shù)是3，眾數(shù)是8
5.若從小到大排列的四個互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是8，中位數(shù)是4，則這四個數(shù)的和為?　17或18　?.
6.某電腦公司銷售部為了制定下個月的銷售計劃，對20名銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這20名銷售員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為18.4_臺、?　20臺、?　20臺.?
7. 如圖是根據(jù)杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時刻氣溫的中位數(shù)是______℃.
8. 某商場家電銷售部有營業(yè)員20名，為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月的銷售額目標，根據(jù)目標完成情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫劻P．為此，商場統(tǒng)計了這20名營業(yè)員在某月的銷售額如下(單位：萬元)：25，26，21，17，28，26，20，25，26，30，20，21，20，26，30，25，21，19，28，26.
(1)上述銷售額中，眾數(shù)是___萬元，中位數(shù)是___萬元，平均數(shù)是___萬元；
解：(2)不能．理由：∵眾數(shù)26萬元＞中位數(shù)25萬元(或∵如果將眾數(shù)作為月銷售額目標，從數(shù)據(jù)中可知20名營業(yè)員中，只有9名營業(yè)員能達到或超過該目標，不到半數(shù))，∴如果將眾數(shù)作為月銷售額目標，不能讓至少一半的營業(yè)員都能達到目標．
(2)如果將眾數(shù)作為月銷售額目標，能否讓至少一半的營業(yè)員都能達到目標？請說明理由．
9. 南京某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．
某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．(1)該公司員工月收入的中位數(shù)是______元，眾數(shù)是______元．(2)根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元．你認為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工的月收入水平較合適？請說明理由.
解:(2)用中位數(shù)反映該公司全體員工的月收入水平較合適，在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導致平均數(shù)較大．該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，這說明除去收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元．因此，利用中位數(shù)可以更好地反映該公司全體員工的月收入水平．(本題答案不唯一，上面解法供參考）
10.某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績(百分制)如下：甲　78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙　93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
(說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70～79分為生產(chǎn)技能良好，60～69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
1 0 0 7 10 2
分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
得出結論a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____人；b.可以推斷出___部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①_____________________________________________________________________；②_____________________________________________________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高
甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．
或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．

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初中數(shù)學蘇科版（2024）九年級上冊電子課本 舊教材

3.2 中位數(shù)與眾數(shù)

版本： 蘇科版（2024）

年級： 九年級上冊

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