代數(shù)推理題（2021年7題，2019年9題，2015年14題）
命題規(guī)律與備考策略
解決代數(shù)推理題可以從三個角度思考：
（1）等式（不等式）性質(zhì)，如果直接根據(jù)等式或不等式的性質(zhì)進行變形不能得出答案的話，可選擇其中一個式子為突破口，用其中一個字母表示其他未知字母，代入另一個代數(shù)式，進而對選項進行判斷分析；
（2）利用函數(shù)思想，根據(jù)題干選擇合適的函數(shù)進行分析；
（3）通過設題中某個未知量為特殊值，進而表示出題干中的其它未知量，使得題干的等式或不等式得到簡化，得出最終答案。
【安徽實戰(zhàn)真題練】
一．選擇題（共2小題）
1．（2021?安徽）設a，b，c為互不相等的實數(shù)，且b＝a+c，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c）D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對已知等式進行變形即可．
【解答】解：∵b＝a+c，
∴5b＝4a+c，
在等式的兩邊同時減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，
在等式的兩邊同時乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c．
故選：D．
【點評】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件及選項，對等式進行合適的變形是解題關鍵．
2．（2019?安徽）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【分析】根據(jù)a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b與a、c的關系，從而可以判斷b的正負和b2﹣ac的正負情況，本題得以解決．
【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故選：D．
【點評】本題考查因式分解的應用、不等式的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，判斷出b和b2﹣ac的正負情況．
二．填空題（共1小題）
3．（2015?安徽）已知實數(shù)a、b、c滿足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：
①若c≠0，則+＝1；
②若a＝3，則b+c＝9；
③若a＝b＝c，則abc＝0；
④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c＝8．
其中正確的是 ①③④ （把所有正確結(jié)論的序號都選上）．
【分析】按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進一步比較得出結(jié)論即可．
【解答】解：①∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1，此選項正確；
②∵a＝3，則3+b＝3b，b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，此選項錯誤；
③∵a＝b＝c，則2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此選項正確；
④∵a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a＝b，則2a＝a2，a＝0，或a＝2，a＝0不合題意，a＝2，則b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8．當a＝c時，∵a+b＝c，則b＝0，不符合題意，b＝c時，a＝0，此時a+b＝ab＝c＝0，b＝c＝0，也不符合題意；
故只能是a＝b＝2，c＝4；此選項正確
其中正確的是①③④．
故答案為：①③④．
【點評】此題考查分式的混合運算，一元一次方程的運用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問題．
【安徽最新模擬練】
一、單選題
1．（2020·安徽合肥·合肥38中?？级＃τ趯崝?shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，若，則x的取值可以是（ ）
A．40B．45C．51D．56
【答案】C
【分析】根據(jù)題意得出，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．
【詳解】解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，
∴，
解得：46≤x＜56，
故x的取值可以是：51．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題關鍵．
2．（2022·安徽亳州·統(tǒng)考二模）已知兩個非負實數(shù)a，b滿足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，則下列式子正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣c＝3B．b﹣2c＝9C．0≤a≤2D．3≤c≤4.5
【答案】D
【分析】利用整式的加減法則進行求解即可．
【詳解】∵2a+b＝3①，3a+b﹣c＝0②，
∴②﹣①得：a﹣c＝﹣3，故A不符合題意；
由①得：a③，
代入②得：，整理得：b+2c＝9，故B不符合題意；
∵a，b為非負實數(shù)，
∴0≤b≤3，
∴0≤a，故C不符合題意；
∵a﹣c＝﹣3，
∴c＝a+3，
∴3≤c≤4.5，故D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查整式的加減，以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．
3．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預測）設a、b、c為實數(shù)，且滿足a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．且
C．且D．且
【答案】A
【分析】分當a=0時和當時兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：當a=0時，
∵a－b＋c＜0，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
當時，設二次函數(shù)解析式為，
∵a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，
∴當時，，當時，，
∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，即，
綜上所述，，
故選A．
【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點問題，熟知不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
4．（2010·安徽蕪湖·統(tǒng)考中考模擬）如果ab＜0，那么下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜0，b＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0
C．a(chǎn)≥0，b≤0D．a(chǎn)＜0，b＞0或a＞0，b＜0
【答案】D
【詳解】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法符號法則作答．
解答：解：∵ab＜0，
∴a與b異號，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故選D．
點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘法符號法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負．
5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學校考一模）已知，，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對已知條件化簡即可得到正確選項．
【詳解】解：∵,,
∴,
故選項錯誤；
∵,
∴,
故選項錯誤；
∵,
∴,
∵
∴,
∴,
故選項中的結(jié)論正確；
∵,
∴,
故選項中的結(jié)論錯誤．
故選．
【點睛】根據(jù)考查的是等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)得到的大小關系是解題的關鍵．
6．（2020·安徽安慶·統(tǒng)考模擬預測）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，則（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【分析】根據(jù)a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b與a、c的關系，從而可以判斷b的正負和b2﹣ac的正負情況．
【詳解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝＝，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故選：C．
【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，判斷出b和b2-ac的正負情況．
7．（2020·安徽·統(tǒng)考模擬預測）已知三個實數(shù)滿足，，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根據(jù)已知可得到，然后將其代入中，即可得，代入中計算，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，即
故選：C．
【點睛】本題考查了方程與不等式的綜合，解答本題的關鍵是由已知得出并代入相關式子．
8．（2022·安徽馬鞍山·統(tǒng)考二模）已知三個實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），則（ ）
A．a(chǎn)=1，b2-4ac> 0B．a(chǎn)≠1，b2-4ac≥0C．a(chǎn)=1，b2-4ac< 0D．a(chǎn)≠1，b2-4ac≤0
【答案】A
【分析】由，得，代入，可求得；由，利用完全平方公式變形，可求得．
【詳解】解：由，得，
將代入，得，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)以及因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，判斷出a的值和b2-4ac的正負情況．
9．（2022·安徽合肥·合肥市五十中學西校?？既＃┮阎獙崝?shù)a，b，c滿足，．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．a(chǎn)，b，c不可能同時相等D．若，則
【答案】B
【分析】A.根據(jù)，則，根據(jù)，得出；
B.根據(jù)，得出，把代入得：，即可得出答案；
C.當時，可以使，，即可判斷出答案；
D.根據(jù)解析B可知，，即可判斷．
【詳解】A.∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故A錯誤；
B.∵，即，
∴，
把代入得：，
，
解得：，故B正確；
C.當時，可以使，，
∴a，b，c可能同時相等，故C錯誤；
D.根據(jù)解析B可知，，把代入得：，故D錯誤．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡，等式基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)，是解題的關鍵．
10．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知三個實數(shù)，，滿足，，，則（ ）
A．,B．,
C．,D．
【答案】A
【分析】根據(jù)，可整理得到和，再結(jié)合即可得到a、b、c的關系．
【詳解】①．②，①-②，得，
①x②，得，整理，得．
又∵，，，，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及整式的性質(zhì)，解題的關鍵是通過，整理得到和，再結(jié)合不等式的性質(zhì)得到a、b、c的取值與關系．
11．（2020·安徽·統(tǒng)考二模）已知實數(shù)，，滿足，，則下列判斷正確的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】由，可得 代入可得答案，再由得到利用已證明的基本不等式，利用不等式的基本性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：







故選A．
【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關鍵．
12．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知三個實數(shù)a、b、c，滿足，，且、、，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由兩個已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一個未知數(shù)表示另兩個未知數(shù)，然后由條件：a，b，c均是非負數(shù)，列出c的不等式組，可求出未知數(shù)c的取值范圍，再把m＝3a+b﹣7c中a，b轉(zhuǎn)化為c，即可得解．
【詳解】解：聯(lián)立方程組，
解得，，
由題意知：a，b，c均是非負數(shù)，
則，
解得，
∴3a+b﹣7c
＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c
＝﹣2+3c，
當c＝時，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣．
故選：B．
【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，考查的知識點相對較多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外還要求有充分利用已知條件的能力．

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