一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題（2021年19題，2020年13題，2018年13題，2016年20題，2015年21題）
類型1：根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍
類型2：求幾何圖形面積
命題規(guī)律與備考策略
一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題是安徽中考命題熱點。選擇、填空解答題皆可出現(xiàn)。常見兩種題型的考察方式：一是根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍，一般先找交點，再分區(qū)域，根據(jù)函數(shù)圖象上方的值總比下方的值大，在各區(qū)域內找相應的x的取值范圍；二是求幾何圖形面積，要充分利用“數(shù)形結合”的思想，使“坐標”與“線段”互相轉化，從而解決問題。
【安徽最新模擬練】
類型1：根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍
1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？寄M預測）已知直線經(jīng)過第一、二、三象限，且點在該直線上，設，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點Q是直線yx上的一個動點，以AQ為邊，在AQ的右側作等邊△APQ，使得點P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（ ）
A．6B．4C．8D．6
二、解答題
3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．
(1)求a，b的值
(2)在圖中畫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出當一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍．
4．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，A坐標為
(1)求出B點坐標；
(2)若是反比例函數(shù)圖像上的點，是一次函數(shù)圖像上的點，當點M在點N下方時，判斷自變量x的取值范圍．
5．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內的點和點．過點作x軸的垂線，垂足為點，的面積為3
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
(2)結合圖象直接寫出的解集；
(3)在x軸正半軸上取點，使取得最大值時，求出點的坐標．
6．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預測）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于A、B兩點，已知，．
(1)求直線和雙曲線解析式：
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
(2)根據(jù)圖像，請直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的取值范圍．
類型2：求幾何圖形面積
一、單選題
1．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P作軸于點，若的面積為，則函數(shù)的圖象為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，點是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點，射線交軸于點，且恰好為中點，過點作軸的平行線，交射線于點，若的面積為，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學?？寄M預測）如圖，矩形，雙曲線分別交、于、兩點，已知，，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點M，N，則的面積為（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空題
5．（2023·安徽淮北·淮北市第二中學?？级＃┤鐖D，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象依次是和，設點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，若四邊形的面積為5，則_____．
6．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點B．若的面積為2，則m的值為______．
7．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，A是雙曲線（）上的一點，M是線段上的點，，過點M作x軸的垂線，垂足為B，交雙曲線于點C，則的面積是_____．
8．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，將反比例函數(shù)的圖像繞原點O逆時針旋轉得到曲線，點A是曲線上的一點，點B在直線上，連接、，若，則的面積為________.
9．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）如圖，矩形中，點A在雙曲線上，點B、C在x軸上，延長至點E，使，連接交y軸于點F，連接，已知的面積為6，則______．
10．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┤鐖D，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點，已知，則___________．
11．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于A、B兩點，O為坐標原點，則的面積=_________．
12．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽中學?？级＃┤鐖D，點是雙曲線（是常數(shù)）上一點，點是雙曲線（是常數(shù)）上一點，軸，軸，若四邊形的面積為，則______．
13．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如圖，正方形與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于兩點，上的點滿足．
（1）若，，則的長為____；
（2）若的面積為，則實數(shù)的值為____．
三、解答題
14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？家荒＃┤鐖D，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點，以為直角邊的的斜邊軸于點D．
(1)求a、b的值；
(2)求的面積；
15．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學校考一模）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，且與軸和軸分別交于點、點．
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
(2)點在軸上，且，請求出點的坐標．
16．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（4，0）．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點C，與雙曲線y2＝（x＜0）交于點D．
（1）求直線CD對應的函數(shù)解析式及k的值．
（2）當x＜0時，使y1－y2≤0的自變量x的取值范圍為 ．
17．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點和點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點、，軸于點，且．
(1)求直線與反比例函數(shù)的解析式；
(2)連接，求的面積．
18．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽中學?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，已知當時，；當時，．
(1)求一次函數(shù)的函數(shù)表達式；
(2)已知反比例函數(shù)圖象上一點的橫坐標為3，求的面積．
19．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，直線與雙曲線（）交于點A，并與坐標軸分別交于點B，C．過點A作軸，交x軸于點D，連接，當?shù)拿娣e為4時，求線段的長．
20．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點，與反比例函數(shù)圖象交于點，已知為線段的中點．
(1)求的值；
(2)若點是反比例函數(shù)的圖象上一個動點，軸于點設四邊形的面積為，探究隨的變化情況．
21．（2023·安徽合肥·一模）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，連接，．
(1)求的面積；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集是 ．
22．（2023·安徽合肥·?？寄M預測）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點B、A兩點，與雙曲線相交于C、D兩點，過C作軸于點E，已知，．
(1)求m和k的值；
(2)設點F是x軸上一點，使得，求點F的坐標．
23．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過原點O，對角線AC垂直于x軸，垂足為E，已知點A的坐標為．
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
(2)求矩形的面積；
24．（2023·安徽淮北·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)（且）的圖象在第一象限交于點C，若．
(1)求k的值；
(2)已知點P是x軸上的一點，若的面積為24，求點P的坐標．
25．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，矩形的兩個頂點，都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過原點，對角線垂直于軸．垂足為，已知點的坐標為．
(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式；
(2)求矩形的面積．
【安徽實戰(zhàn)真題練】
一、填空題
1．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點和點與反比例函數(shù)上的圖象在第一象限內交于點軸，軸，垂足分別為點，當矩形與的面積相等時，的值為__________．
2．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2，m)，AB⊥x軸于點B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)表達式是_________ .
二、解答題
3．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）在圖中畫出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．
4．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．
(1)求k1，k2，b的值；
(2)求△AOB的面積；
(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點，且x1

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