考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（10年10考，8~21分）
考點(diǎn)2：整式與因式分解（含數(shù)式規(guī)律探究）（10年10考，4~24分）
考點(diǎn)3：分式（2015年15題，8分）
考點(diǎn)4：二次根式（10年9考，4~10分）
【安徽最新模擬練】
一、單選題
1．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可求解．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）的相反數(shù)是（ ）
A．B．2023C．D．
【答案】B
【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
【詳解】解：的相反數(shù)是2023．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
3．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（ ）
A．1是最小的正數(shù)，最大的負(fù)數(shù)是B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0
C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D．不是分?jǐn)?shù)
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、1是最小的正整數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、絕對(duì)值最小的數(shù)是0，說法正確，符合題意；
C、正數(shù)和負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)或整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類以及絕對(duì)值的意義，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．
4．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用公式即可得答案．
【詳解】解：
故選:D．
【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握公式．
5．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的值為的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】分類討論分別求出m或n的值．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的值及有理數(shù)的混合運(yùn)算，分類討論是及解題的關(guān)鍵．
6．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如果，那么多項(xiàng)式的值是（ ）
A．1B．6C．D．
【答案】D
【分析】先式子變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，正確變形是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）記者近日從市地方海事（港航）管理服務(wù)中心獲悉，今年2月，合肥港港口貨物吞吐量為萬(wàn)噸，港口集裝箱吞吐量為萬(wàn)標(biāo)箱，其中出港萬(wàn)標(biāo)箱，同比增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先把萬(wàn)化為原數(shù)，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法將數(shù)改寫成即可．
【詳解】解：萬(wàn)
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．
8．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】檢測(cè)質(zhì)量時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差越小，合格的程度就越高．比較與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對(duì)值即可．
【詳解】，，，，
而，
∴C選項(xiàng)的球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差最小，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值表示的意義．
9．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）在這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．B．1C．2D．0
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0 大，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）x的相反數(shù)是，則x的倒數(shù)為（ ）
A．B．3C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵x的相反數(shù)是，
∴，
∴的倒數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)以及倒數(shù)的定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．
11．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的絕對(duì)值（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．
【詳解】解：的絕對(duì)值是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義．
12．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）已知，，，那么x，y，z滿足的等量關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法法則即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的逆運(yùn)算，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）某產(chǎn)品的成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，現(xiàn)因庫(kù)存積壓，按銷售價(jià)的八折出售，那么該產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為（ ）
A．元B．元
C．元D．元
【答案】B
【分析】根據(jù)售價(jià)與成本價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系得到銷售價(jià)，再根據(jù)銷售價(jià)的八折得到實(shí)際售價(jià)．
【詳解】解：∵產(chǎn)品的成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，
∴產(chǎn)品銷售價(jià)為：元，
∵因庫(kù)存積壓，按銷售價(jià)的八折出售，
∴產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為：元．
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)得，根據(jù)得，則，即可得，綜上，即可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，配方法．
15．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，以為邊長(zhǎng)的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在點(diǎn)處，以點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求出點(diǎn)P表示的數(shù)即可．
【詳解】解：由題意得，，
∵數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
16．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃?，0，，，π，中任意抽取一個(gè)數(shù). 下列事件發(fā)生的概率最大的是（ ）
A．抽取正數(shù)B．抽取非負(fù)數(shù)C．抽取無理數(shù)D．抽取分?jǐn)?shù)
【答案】B
【分析】分別求出各選項(xiàng)的概率進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：A．抽取正數(shù)的概率為：；
B．抽取非負(fù)數(shù)的概率為：；
C．抽取無理數(shù)的概率為：；
D．抽取分?jǐn)?shù)的概率為：；
故發(fā)生的概率最大的是B選項(xiàng)．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，結(jié)合概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
17．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）新冠疫情在我國(guó)得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累計(jì)確診128924229人，128924229用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到千萬(wàn)位）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先按精確到千萬(wàn)位進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)，再按科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止．
【詳解】解：128924229精確到千萬(wàn)位≈1.3億
128924229≈1.3億=1.3×108．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查按精確度取數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
18．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）式子與的正確判斷是（ ）
A．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這兩個(gè)式子互為相反數(shù)B．這兩個(gè)式子是相等的
C．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)D．為偶數(shù)時(shí)它們相等
【答案】A
【分析】分類討論的奇偶性，結(jié)合乘方的意義化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即此時(shí)這兩個(gè)式子互為相反數(shù)，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即此時(shí)這兩個(gè)式子相等．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義．熟練掌握乘方的意義并利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．
19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列從左到右是因式分解且正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)因式分解的定義以及因式分解的方法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A中，錯(cuò)誤，故不符合要求；
B中，不是因式分解，錯(cuò)誤，故不符合要求；
C中，不是因式分解，錯(cuò)誤，故不符合要求；
D中，正確，故符合要求．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，公式法、提公因式法進(jìn)行因式分解．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的定義與方法．
20．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模），則的代數(shù)式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)完全平方公式得出解答即可．
【詳解】解：∵，，
又∵，
可得：的代數(shù)式是，
故選：D ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式的變化式．
21．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）定義一種新運(yùn)算“積方差”，運(yùn)算符號(hào)用“※”表示，規(guī)定：任意兩個(gè)數(shù)，的積方差記為，并且；在混合運(yùn)算中，括號(hào)的作用和四則混合運(yùn)算相同．現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，或，②當(dāng)時(shí)，，③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④，其中正確的結(jié)論為（ ）
A．①②③④B．①③C．①④D．①③④
【答案】D
【分析】根據(jù)新定義得出，然后求解即可判斷①；根據(jù)新定義得出，然后求解即可判斷②；根據(jù)新定義得出，然后解方程即可判斷③；根據(jù)新定義分別計(jì)算出，，即可判斷④．
【詳解】解∶ 當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴或，
∴或，
故①正確；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
故②錯(cuò)誤；
方程變形為，
∴，
∴，
∴，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
故③正確；
∵
，
∴，
故④正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，整式的混合運(yùn)算等知識(shí)，正確理解題目所給的新定義是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考一模）如圖所示的正五角星的中間是一個(gè)正五邊形，與的比值為，與最接近的整數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)無理數(shù)大小的估算，結(jié)合不等式性質(zhì)直接求解即可得到答案．
【詳解】解：，
，即，
，
，從而確定與最接近的整數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)估算，熟練掌握二次根式性質(zhì)及不等式的性質(zhì)得到的范圍是解決問題的關(guān)鍵．
23．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在 這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇2個(gè)數(shù)，都是無理數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先畫樹狀圖確定所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用無理數(shù)的定義找出兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
共有20種等可能的結(jié)果，其中取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，
所以取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率=．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用樹狀圖法求概率、無理數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，通過畫樹狀圖法確定所有可能的結(jié)果數(shù)和符合事件的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
24．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示數(shù)、，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上的位置關(guān)系以及不等式的性質(zhì)，推出，的符號(hào)，然后進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：由題意：，解得：，故B錯(cuò)誤；
由數(shù)軸信息知：，
即：數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)的距離大于到表示數(shù)的點(diǎn)的距離，
如圖分析：
∴，故A錯(cuò)誤；
由上分析，，，
∴，，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與代數(shù)式相結(jié)合，理解數(shù)軸上表示的數(shù)的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，根據(jù)，，三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上的情況，下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，依此即可解答．
【詳解】∵由數(shù)軸可得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a＞c，a+b＞0，|a|＜|c|，bc＞0．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸和有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得到a，b，c的范圍．
26．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇即可．
【詳解】A、，是負(fù)數(shù)，符合題意；
B、，是正數(shù)，不符合題意；
C、，是正數(shù)，不符合題意；
D、，是正數(shù)，不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
27．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用積的乘方、單項(xiàng)式的乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：A．，故選項(xiàng)正確，符合題意；
B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、單項(xiàng)式的乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
28．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的加法法則、平方差公式、同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A.和不是同類二次根式，所以不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.，故D選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、平方差公式及積的乘方，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
29．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的值為 ___________．
【答案】4
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．
【詳解】解：，，，
，，
解得：，，
．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)并正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
30．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：__________．
【答案】2
【分析】首先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及零指數(shù)冪的運(yùn)算，有理數(shù)減法運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
31．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）已知、均為銳角，且滿足，則______．
【答案】/75度
【分析】、均為銳角，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，即可求出、的值，由此即可求解．
【詳解】解：，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，二次根式的綜合，理解并掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
32．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用完全平方差公式即可分解．
【詳解】解：
；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，屬于基礎(chǔ)題，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．
33．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）___________．
【答案】
【分析】根據(jù)立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算解答即可．
【詳解】，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
34．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，其面積S介于整數(shù)和n之間，那么n的值是___________．
【答案】3
【分析】先計(jì)算三角形的面積為，再估算的范圍可得：，從而可得答案．
【詳解】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，則，
∴其面積

，
∵，
∴n的值為3．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．
35．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊作等邊，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)．
（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為______；
（2）點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為______．
【答案】
【分析】連接并延長(zhǎng)至，使得，連接，證明，進(jìn)而證明是等邊三角形，，得出點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則在線段上運(yùn)動(dòng)，即可求解；
（2）根據(jù)垂線段最短，得出從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為，進(jìn)而勾股定理即可求解．
【詳解】（1）如圖所示，連接并延長(zhǎng)至，使得，連接，
∵在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴
∴,，
∵，
則是等邊三角形，
∴，
∴即
∴點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則在線段上運(yùn)動(dòng)，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴是等邊三角形，
∴ ，
∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則的長(zhǎng)，
故答案為：．
（2）由（1）可知點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為
∵，則
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，得出點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則在線段上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．
36．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測(cè)）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“永恒數(shù)”．將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N，并規(guī)定．若一個(gè)“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且為整數(shù)，則的最大值為______．
【答案】9
【分析】設(shè)，則，再利用能被9整除得到d與b的值，即可求解．
【詳解】解：設(shè)，則，
∴
，
又∵，
∴，，且，
∴
，
要使最大，必使，且為整數(shù)，則，
∴最大為9，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查了整式的運(yùn)算、因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用“永恒數(shù)”的定義計(jì)算．
三、解答題
37．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）計(jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
38．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．
【答案】0
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪、根式的化簡(jiǎn)直接運(yùn)算即可得到答案
【詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
39．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．
【答案】5
【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減混合運(yùn)算，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
40．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）計(jì)算：
【答案】
【分析】直接利用積的乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及整式的除法運(yùn)算法則求出即可．
【詳解】解：

．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘除法運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘法與除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
41．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：
【答案】
【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
42．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）安徽某駝奶加工場(chǎng)現(xiàn)有鮮駝奶9噸，若制成酸駝奶銷售，每噸可獲利1200元；若制成駝奶片銷售，每噸可獲利2000元．該廠的生產(chǎn)能力如下：如制成酸駝奶，每天可加工3噸；制駝奶片，每天可加工1噸，受條件限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行．該廠決定部分制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，剛好4天加工完畢．問該廠獲利多少元？
【答案】該廠獲利12000元
【分析】設(shè)加工駝奶片x天，加工酸駝奶y天，根據(jù)加工的總天數(shù)和需要加工的總駝奶質(zhì)量，列出方程組，解方程組即可．
【詳解】解：設(shè)加工駝奶片x天，加工酸駝奶y天，根據(jù)題意得：
，
解得：，
獲得利潤(rùn)為（元），
答：部分制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，該廠獲利12000元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，準(zhǔn)確求出方程組的解．
43．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？级＃╇S著我國(guó)數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑，目前，數(shù)字閱讀已經(jīng)成為當(dāng)下更環(huán)保、更年輕的閱讀方式，2019年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為293億元，2021年為421.92億元．
(1)求2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；
(2)預(yù)計(jì)2022年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是否可以達(dá)到510億元？
【答案】(1)20%
(2)不可以
【分析】（1）設(shè)2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列出一元二次方程并求解即可．
（2）根據(jù)題意求出2022年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】（1）解：設(shè)2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x．
根據(jù)題意可得．
解得，（舍）．
所以0.2=20%．
答：2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）解：億元．
∵506.304

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