湖南省長沙市明德中學(xué)等校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊至選擇性必修第二冊第四章.
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是，則（）
A. B. C. D.
3. 已知正項等比數(shù)列的前項和為，則（）
A. 50B. C. D. 60
4. 已知橢圓，則該橢圓上點到焦點距離的最小值為（）
A. 1B. 2C. D.
5. 在中，點在線段上，且，過點直線分別交直線于不同的兩點，若，則（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 在各項均不為零的數(shù)列中，，若，則（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 已知拋物線的焦點為，準線為，過點且傾斜角為的直線與拋物線的一個交點為（位于軸的右側(cè)），過點作，垂足為，連接，交拋物線于點（在線段上），則（）
A. B. C. D.
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分）
9. 下列說法一定正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
10. 已知正方體的棱長為為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的一個動點，分別是線段的中點，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 的最大值為
B. 過點的正方體的截面有可能是正五邊形
C. 當(dāng)直線與平面所成的角為時，點的軌跡長度為
D. 當(dāng)時，三棱錐的體積為定值
11. 中國結(jié)是一種手工編制工藝品，它有著復(fù)雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其形狀類似打橫的阿拉伯?dāng)?shù)字8，對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.在平面上，把與定點距離之積等于的動點的軌跡稱為雙紐線，是雙紐線上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 雙紐線上不存在點，使得
B. 雙紐線的圖象關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱，也關(guān)于原點對稱
C. 若，則的周長可以為19
D. 若，則的面積的最大值為4
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 設(shè)是一次隨機試驗中的兩個相互獨立事件，且，則_______.
13. 已知雙曲線，若有且僅有一對過原點且所成的角為的直線和，使得，其中和分別是這對直線與雙曲線的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_______.
14. 按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是2；第二行是，即，；第三行是，即.整理如下：
，
，，，
，，，，，，，
…
記第行所有數(shù)字之和為，比如，令，比如，則_______.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 如圖，在直三棱柱中，為線段的中點.
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面夾角的大小.
16. 已知數(shù)列的前項和為，且.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
17. 已知內(nèi)角所對的邊分別為，且.
（1）求角大??；
（2）若點為的垂心，的延長線交于點，且，求的面積.
18. 已知，動點與點的距離是它與點的距離的倍，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）試判斷曲線與圓是否有公共點.若有，求出公共點所在直線的方程；
（3）過原點的直線與曲線交于兩點，其中點在第一象限，過原點的另一條直線與曲線交于兩點，其中點在第二象限，直線分別與軸交于點，，證明：點關(guān)于軸對稱.（說明：本小問如用平面幾何方法證明不給分）
19. 已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，離心率為，點在橢圓上，直線（點在點的右上方）被圓截得的線段的長為，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于點（異于，設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值，并求出該定值；
（3）設(shè)為直線和的交點，記的面積分別為，求的最小值.