湖南省長沙市明德中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.09
命題：高一數(shù)學(xué)備課組審定：高一數(shù)學(xué)備課組
時量：120分鐘滿分150
一?單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，每個小題只有一個正確答案）
1 已知集合，集合，則（）
A. B.
C. D.
2. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)（）
A. B. C. D. i
3. 已知函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)的最大值是8B. 函數(shù)的最小值是8
C. 函數(shù)的最大值是D. 函數(shù)的最小值是
4. 在中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，.設(shè)，，則（）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，角與角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊構(gòu)成一條直線，且，則（）
A. B. C. D.
6. 已知是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)，函數(shù)圖象與相鄰兩個交點(diǎn)的距離為，若任意恒成立，則的取值范圍是（）
A B. C. D.
8. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當(dāng)，且時，都有．則給出下列命題：
①；②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；
③函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)；④方程在上有4個根；
其中正確的命題個數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二?多選題（本題共3個小題，每小題6分.共18分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分.選錯得0分，部分選對得3分）
9. 某市教育局為了解疫情時期網(wǎng)絡(luò)教學(xué)期間的學(xué)生學(xué)習(xí)情況，從該市隨機(jī)抽取了1000名高中學(xué)生，對他們每天的平均學(xué)習(xí)時間進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則（）
A. 這1000名高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間為6~8小時的人數(shù)有100人
B. 估計(jì)該市高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)為9小時
C. 估計(jì)該市高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間的分位數(shù)為9.2小時
D. 估計(jì)該市高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間的平均值為8.6小時
10. 在中，設(shè)角所對的邊分別為a,b,c，則下列命題一定成立的是（）
A. 若，則是銳角三角形
B. 若，，，則有唯一解
C. 若是銳角三角形，，，設(shè)的面積為S，則
D. 若是銳角三角形，則
11. 如圖，在棱長為5的正方體中，M是側(cè)面上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上，且，則以下命題正確的是（）
A. 沿正方體的表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是
B. 保持PM與垂直時，點(diǎn)M的軌跡長度為
C. 若保持，則的軌跡長度為
D. 平面被正方體截得截面為等腰梯形
三?填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分）
12. 設(shè)，是兩個不同的平面，l是直線且，則“”是“”的______.條件(參考選項(xiàng)：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).
13. 已知函數(shù)對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
14. 已知，，記，，有下面四個結(jié)論：
①若，則的最大值為；
②若，則的最小值為；
③若，則的最大值為1；
④若，則最大值為．
則錯誤結(jié)論的序號是______．
四?解答題（本題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟.）
15. 平面內(nèi)給定兩個向量.
（1）求；
（2）求.
16. 記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，．
（1）求角的大?。?br>（2）求的面積．
17. 如圖所示，在長方形中，，為中點(diǎn)，以為折痕，把折起到的位置，且平面平面.
（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由.
18. 象棋作為中華民族的傳統(tǒng)文化瑰寶，是一項(xiàng)集科學(xué)競技，文化于一體的智力運(yùn)動，可以幫助培養(yǎng)思維能力，判斷能力和決策能力.近年來，象棋也繼圍棋?國際象棋之后，成為第三個進(jìn)入普通高校運(yùn)動訓(xùn)練專業(yè)招生項(xiàng)目的棋類項(xiàng)目.某校象棋社團(tuán)組織了一場象棋對抗賽，參與比賽的40名同學(xué)分為10組，每組共4名同學(xué)進(jìn)行單循環(huán)比賽.已知甲?乙?丙?丁4名同學(xué)所在小組的賽程如表：
規(guī)定；每場比賽獲勝的同學(xué)得3分.輸?shù)耐瑢W(xué)不得分，平局的2名同學(xué)均得1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名，每組總分排名前兩位的同學(xué)可以獲得獎勵.若出現(xiàn)總分相同的情況，則以抽簽的方式確定排名（抽簽的勝者排在負(fù)者前面），且抽簽時每人勝利的概率均為，假設(shè)甲?乙?丙3名同學(xué)水平相當(dāng)，彼此間勝?負(fù)?平的概率均為，丁同學(xué)的水平較弱.面對任意一名同學(xué)時自己勝?負(fù)?平的概率都分別為.每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
（1）求丁同學(xué)的總分為5分的概率；
（2）已知三輪比賽中丁同學(xué)獲得兩勝一平，且第一輪比賽中丙?丁2名同學(xué)是平局，求甲同學(xué)能獲得獎勵的概率.
19. 對于集合和常數(shù)，定義：為集合相對的“余弦方差”.
（1）若集合，，求集合相對的“余弦方差”；
（2）若集合，證明集合相對于任何常數(shù)的“余弦方差”是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)；
（3）若集合，，，相對于任何常數(shù)的“余弦方差”是一個常數(shù)，求，的值.
第一輪
甲-乙
丙-丁
第二輪
甲-丙
乙-丁
第三輪
甲-丁
乙-丙