專題09 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)（9類中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)高頻題型歸納與訓(xùn)練（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?考向一有序數(shù)對
1．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為（）
A．一畝八十步B．一畝二十步C．半畝七十八步D．半畝八十四步
?考向二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離
2．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)Px,y，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說法正確的是（）
A．B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)
C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10
?考向三點(diǎn)所在象限
3．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．（2024·江蘇宿遷·中考真題）點(diǎn)在第象限．
?考向四坐標(biāo)與圖形
5．（2024·貴州·中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6．（2024·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,1，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A．B．0,2C．D．
7．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
8．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
?考向五點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索
9．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)1,0中心對稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則的值是（）
A．B．C．0D．1
10．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度．
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）
A．或B．或C．或D．或
11．（2024·山東·中考真題）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推．則點(diǎn)1,4經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn) ．
12．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是1,0，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向?yàn)椋┳鰺o滑動滾動，第一次滾動后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是2,0；第二次滾動后，的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是2,0；第三次滾動后，的對應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；如此下去，……，則的坐標(biāo)是．
?考向六實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置
13．（2024·四川·中考真題）如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為，則點(diǎn)C的位置可以表示為．
?考向一函數(shù)解析式
14．（2024·海南·中考真題）設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度（），另一個(gè)銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）
A．B．C．D．
15．（2024·廣西·中考真題）激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時(shí)間的關(guān)系式為（）
A．B．C．D．
16．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）
A．B．C．D．
17．（2024·江蘇常州·中考真題）若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式為．
?考向二自變量與函數(shù)值
考查角度1 求自變量的取值范圍
18．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）函數(shù)的定義域是（）
A．B．C．D．
19．（2024·江蘇無錫·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）
A．x ≠ 3B．x＞3C．x＜3D．
20．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；
考查角度2 求自變量的值或函數(shù)值
21．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為．
22．（2024·山西·中考真題）國際上常用的溫標(biāo)有華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)．已知華氏溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系為，熱力學(xué)溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)熱力學(xué)溫度時(shí)，所對應(yīng)的華氏溫度為．
23．（2024·北京·中考真題）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，
當(dāng)1號杯和2號杯中都有mL水時(shí)，小云分別記錄了1號杯的水面高度（單位：cm）和2號杯的水面高度（單位：cm），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與，與之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：
①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時(shí)，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
?考向三函數(shù)圖象
考查角度1 函數(shù)圖象的識別
24．（2024·江西·中考真題）將常溫中的溫度計(jì)插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用圖象可近似表示為（）
A．B．C．D．
25．（2024·四川涼山·中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度隨時(shí)間變化的大致圖象是（）
A．B．C．D．
26．（2024·安徽·中考真題）如圖，在中，，，，是邊上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點(diǎn)重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）
A．B．
C．D．
考查角度2 從函數(shù)圖象中獲取信息
27．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）
A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高
B．未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為
C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等
D．加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到
28．（2024·河南·中考真題）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）
A．當(dāng)時(shí)， B．Q隨I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
29．（2024·山西·中考真題）電動汽車的續(xù)航里程是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，科研團(tuán)隊(duì)在相同環(huán)境及路況下，經(jīng)過測試得到某型號電動汽車?yán)m(xù)航里程與行駛速度關(guān)系的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是（）
A．行駛速度越快，續(xù)航里程越短
B．當(dāng)行駛速度為時(shí)，續(xù)航里程最長
C．當(dāng)行駛速度為時(shí)，續(xù)航里程不足300km
D．若續(xù)航里程大于500km，則行駛速度大于
30．（2024·四川資陽·中考真題）小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會議開始還有分鐘．

31．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
(1)①填表：
②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；
③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
考查角度3 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像
32．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，動點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時(shí)，的長為（）
A．2B．3C．D．
33．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）
A．B．
C．D．
一、單選題
1．（2024·遼寧大連·三模）在化學(xué)學(xué)習(xí)中，我們在研究某物質(zhì)的性質(zhì)時(shí)，常常會用到“價(jià)類二維圖”來研究該物質(zhì)化合價(jià)的變化問題．如下圖所示為硫元素化合價(jià)的“價(jià)類二維圖”，則在A、B、E、H四種物質(zhì)中，硫元素化合價(jià)最低的為（）
A．AB．BC．ED．H
2．（2024·山西·模擬預(yù)測）某樹苗的初始高度為，如圖，這是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時(shí)間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，則該樹苗的高度與生長月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A．B．C．D．
3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在第三象限則點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)P到x軸的距離與y軸距離之比為2，且y的值隨x值的增大而減小，則k的值為（）
A．B．2C．D．
5．（2024·上?！つM預(yù)測）下列關(guān)于函數(shù)說法錯誤的個(gè)數(shù)為（）
（1）已知反比例函數(shù)的圖像在第一象限，則k的取值范圍是且；
（2）單曲線不是反比例函數(shù)
（3）只要滿足且自變量k為不為0的常數(shù)的函數(shù)，就是反比例函數(shù)
（4）拋物線的解析式由頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向決定
（5）直線是常值函數(shù)，常值函數(shù)不是函數(shù)
（6）直線不是函數(shù)
A．1B．2C．3D．4
6．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研究成果，下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：
已知，世界上被證實(shí)最高的人的身高是厘米，則他的指距約為（）
A．B．C．D．
7．（2024·山東·模擬預(yù)測）若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)Q在第四象限，則m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
8．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）
A．B．
C．D．
9．（2024·湖北·模擬預(yù)測）如圖，等邊的邊長為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)回到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（秒），，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
二、填空題
10．（2024·山西·三模）國際上常用的溫標(biāo)有華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)．已知華氏溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系為，熱力學(xué)溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)熱力學(xué)溫度時(shí)，所對應(yīng)的華氏溫度為．
11．（2024·全國·模擬預(yù)測）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是
12．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為，將線段沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
13．（2024·廣西·模擬預(yù)測）若點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍．
14．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．
15．（2024·重慶·模擬預(yù)測）某同學(xué)在時(shí)刻靜止站在體重秤上，隨后完成“下蹲”和“站起”的動作，體重秤的示數(shù)F隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則該同學(xué)對力傳感器的最小壓力約為 N．
16．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）如圖，在等腰中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，為直角邊構(gòu)造等腰，其中交于G．設(shè)=y，，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（無需寫出自變量的取值范圍）．
17．（2024·浙江·模擬預(yù)測）生活中很多圖案都與斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，…相關(guān)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依次以這組數(shù)為半徑作90°的圓弧，得到一組螺旋線，若各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
18．（2024·北京·模擬預(yù)測）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 O 為圓心作，點(diǎn)A 、C分別是與y軸正半軸、x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B 、D在上，那么的度數(shù)是．
19．（2022·山東濟(jì)南·二模）秤是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤）是秤桿上秤砣到秤紐的水平距離x（厘米）的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)：
其中有一個(gè)y值記錄錯誤，請排除后，利用正確數(shù)據(jù)確定當(dāng)厘米時(shí)，對應(yīng)的y為斤．
三、解答題
20．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖，四邊形是邊長為的菱形，，動點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度的速度同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線方向運(yùn)動，點(diǎn)沿折線方向運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離為．
(1)請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)相距個(gè)單位長度時(shí)的值．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
21．（2024·河北·模擬預(yù)測）某班級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去白鹿原研學(xué)旅行，一部分坐大客車先出發(fā)，余下的幾人后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，后小轎車趕了上來，大客車隨即開動，以出發(fā)時(shí)速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達(dá)了景點(diǎn)入口，兩車距學(xué)校的路程單位：和行駛時(shí)間單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解決下列問題．
(1)求大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？
(2)在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？
22．（2024·浙江·三模）欲建一個(gè)容積恒定，底面為正方形的無蓋長方體蓄水池．設(shè)底面正方形的邊長為（單位：），蓄水池的深度為（單位：），當(dāng)時(shí)，．
(1)①求蓄水池的容積；
②求關(guān)于的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；
③若要求蓄水池深度滿足，求的取值范圍．
(2)現(xiàn)要在蓄水池內(nèi)的底部與側(cè)壁上貼瓷磚．請根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索取何值時(shí)，所需瓷磚面積最小？（結(jié)果精確到）
23．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）某校與當(dāng)?shù)貒来髮W(xué)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，如地圖1，上午，國防大學(xué)官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路到紅軍抗戰(zhàn)紀(jì)念基地進(jìn)行研學(xué)．上午，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，國防大學(xué)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車?yán)^續(xù)按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，圖2為軍車和大巴離營地的路程與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．
(1)求國防大學(xué)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．
(2)求大巴離營地的路程與所用時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式及的值．
(3)請直接寫出軍車領(lǐng)先大巴4km時(shí)對應(yīng)的大巴離營地的路程．
24．（2024·湖北·模擬預(yù)測）閱讀以下材料并完成問題
材料一：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想如可看做是圖一中的長，可看做是的長．
材料二：費(fèi)馬點(diǎn)問題是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題．費(fèi)馬點(diǎn)即在中有一點(diǎn)使得的值最?。▽W(xué)家費(fèi)馬給出的證明方法如下：
將繞點(diǎn)向外旋轉(zhuǎn)得到，并連接易得是等邊三角形、，則，則，所以的值最小為．
請結(jié)合以上兩材料求出的最小值

課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1. 理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；
2. 在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；
3. 探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；
4. 結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；
5. 能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；
6. 能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值；
7. 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；
平面直角坐標(biāo)系
考向一有序數(shù)對
考向二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離
考向三點(diǎn)所在象限
考向四坐標(biāo)與圖形
考向五點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索
考向六實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置
函數(shù)基礎(chǔ)知識
考向一函數(shù)解析式
考向二自變量與函數(shù)值
考向三函數(shù)圖像
考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系
易錯易混提醒
(1).有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個(gè)位置．有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等．
(2).確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是大于0，等于0，還是小于0，就可以確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．
易錯易混提醒
點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．
易錯易混提醒
(1)動點(diǎn)問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來進(jìn)行．
(2)把動點(diǎn)產(chǎn)生的線段長用時(shí)間變量t表示出來以后，動點(diǎn)問題就“靜態(tài)化”處理了．
例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：
考點(diǎn)二函數(shù)基礎(chǔ)知識
/mL
0
40
100
200
300
400
500
/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8
張華離開家的時(shí)間
1
4
13
30
張華離家的距離
指距d（）
20
21
22
23
身高h(yuǎn)（）
x（厘米）
1
3
4
6
11
12
y（斤）
0.75
1.25
1.50
2.25
3.25
3.50

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