專題03 分式及其運(yùn)算（7類中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)高頻題型歸納與訓(xùn)練（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?考向一分式有意義的條件
1．（2024·湖南長沙·中考真題）要使分式有意義，則x需滿足的條件是．
【答案】
【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，解得，
故答案為：．
2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．
【答案】且
【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，，
解得且，
故答案為：且．
?考向二分式為0的條件
3．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若分式的值為0，則的值是．
【答案】1
【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進(jìn)而得出答案．
【詳解】∵分式的值為0，
∴x?1＝0，2x≠0
解得：x＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
?考向三分式的值
4．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
【答案】B
【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)，，，可得，，，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，，，
∵矩形，
∴，，
∴，，，
∵，而，
∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B；
故選：B．
5．（2024·四川雅安·中考真題）已知．則（）
A．B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得，再整體代入求值即可；
【詳解】解：∵，
∴，
∴
；
故選C
6．（2024·吉林·中考真題）當(dāng)分式的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個(gè)滿足條件的x的值為．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得，則，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)，
∴，
∴，
∴滿足題意的x的值可以為0，
故答案為：0（答案不唯一）．
考向一分式的加減
7．（2024·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算，對分子提取公因式，然后約分即可．
【詳解】解：原式
故選：A
8．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則（）
A．xB．yC．D．
【答案】A
【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
由題意得，對進(jìn)行通分化簡即可．
【詳解】解：∵的結(jié)果為，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
9．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：
解：①
②
③
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．
【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確過程見解析
【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡分式即可．掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤．
正確的解題過程為：
原式．
10．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡，再求值：，其中．小樂同學(xué)的計(jì)算過程如下：
(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯誤；
(2)請幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．
【答案】(1)③
(2)見解析
【分析】本題考查了分式的化簡求值，異分母的分式減法運(yùn)算，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）第③步分子相減時(shí)，去括號變號不徹底；
（2）先通分，再進(jìn)行分子相減，化為最簡分式后，再代入求值即可．
【詳解】（1）解：∵第③步分子相減時(shí)，去括號變號不徹底，
應(yīng)為：；
（2）解：
當(dāng)時(shí)，原式
11．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡，再從，，，中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．
【答案】，時(shí)，原式，a=2時(shí)，原式.
【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計(jì)算括號內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再結(jié)合分式有意義的條件代入計(jì)算即可.
【詳解】解：
且
∴當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式.
考向二分式的混合運(yùn)算
12．（2024·四川眉山·中考真題）已知（且），，則的值為．
【答案】
【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，利用分式的運(yùn)算法則計(jì)算得到每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，分別為，，，進(jìn)一步即可求出．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
……，
由上可得，每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，
，
．
故答案為：．
13．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）對于一個(gè)二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．
【答案】4
【分析】本題考查新定義運(yùn)算與二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)性質(zhì)、分式化簡求值等知識，讀懂題意，理解新定義拋物線的“開口大小”，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)將一般式化為頂點(diǎn)式得到，按照定義求解即可得到答案，熟記二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、理解新定義是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)拋物線的“開口大小”的定義可知中存在一點(diǎn)，使得，則，
，
中存在一點(diǎn)，有，解得，則，
拋物線“開口大小”為，
故答案為：．
考向三分式的化簡求值
14．（2024·四川·中考真題）化簡：．
【答案】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決此題的關(guān)鍵．先將括號內(nèi)的分式通分計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可求解．
【詳解】解：
．
15．（2024·西藏·中考真題）先化簡，再求值：，請為m選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
【答案】，取，原式．
【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)分子分解因式，約分得到最簡結(jié)果，把合適的m值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
，
∵，，
∴，，
∴取，原式．
16．（2024·貴州·中考真題）（1）在①，②，③，④中任選3個(gè)代數(shù)式求和；
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）見解析（2），1
【分析】本題考查分式的化簡求值和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序解題即可；
（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡分式，最后代入數(shù)值解題即可．
【詳解】（1）解：選擇①，②，③，
；
選擇①，②，④，
；
選擇①，③，④，
；
選擇②，③，④，
；
（2）解：
；
當(dāng)時(shí)，原式．
17．（2024·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．
【答案】，
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關(guān)鍵．先將分式的分子分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，再計(jì)算分式的加減得到，最后將化為，代入即得答案．
【詳解】原式
，
，
原式．
考向四零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
18．（2024·四川雅安·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）
A．B．0C．1D．4
【答案】C
【分析】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．
根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：原式．
故選：C．
19．（2024·山東淄博·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】題考查了正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對值的化簡，乘方，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對值的化簡，乘方，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇即可．
【詳解】解：A、是正數(shù)，符合題意；
B、是負(fù)數(shù)，不符合題意；
C、是負(fù)數(shù)，不符合題意；
D、是負(fù)數(shù)，不符合題意；
故選：A．
20．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項(xiàng)分析計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：A．
21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若反比例函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則．
【答案】/
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出與，再代入進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減小，最大值為，
時(shí)，，
，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減大，函數(shù)的最大值為，
．
故答案為：．
22．（2024·黑龍江大慶·中考真題）求值：．
【答案】1
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡即可得出答案．
【詳解】解：
．
23．（2024·廣東·中考真題）計(jì)算：．
【答案】2
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：
．
24．（2024·上海·中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡法則是解題的關(guān)鍵．先化簡絕對值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：
．
一、單選題
1．（2024·廣西桂林·一模）下列代數(shù)式中，是分式的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此題主要考查了分式定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，且，那么式子叫做分式，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．據(jù)此判定各式子即可．
【詳解】解：A、是單項(xiàng)式，不是分式，不符合題意；
B、是多項(xiàng)式，不是分式，不符合題意；
C、是分式，符合題意；
D、是多項(xiàng)式，不是分式，不符合題意，
故選：C．
2．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，若，則的值在（）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
【答案】D
【分析】本題考查了分式的值．把代入即可求出分式的值，再看值的點(diǎn)落在的位置．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式，
∵，
∴的值在落在段④，
故選：D．
3．（2024·安徽·三模）化簡的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，先去括號，再通分，計(jì)算分式的減法運(yùn)算即可．
【詳解】解：
；
故選B
4．（2024·山西太原·二模）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、分式的乘方和合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、分式的乘方和合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；
B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）化簡，正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；
先計(jì)算乘方運(yùn)算，在計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【詳解】
；
故選：D．
6．（2024·重慶·模擬預(yù)測）將分式中x，y同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值將（）
A．?dāng)U大10倍B．?dāng)U大100倍C．?dāng)U大100倍D．?dāng)U大1000倍
【答案】D
【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把子母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
將原式中的分別用代替，化簡后與原分式進(jìn)行比較即可得到答案．
【詳解】解：將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，
則原式變?yōu)椋?br>∴分式的值擴(kuò)大1000倍，
故選：D．
7．（2024·河北秦皇島·一模）若，則下列各式的值與P的值一定相等的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)針對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
【詳解】A、不能再化簡，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不能再化簡，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
8．（2024·河北邯鄲·三模）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在進(jìn)行分式接力計(jì)算過程中，開始出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（）
化簡：
甲同學(xué)：原式；
乙同學(xué)：；
丙同學(xué)：；
丁同學(xué)．
A．甲同學(xué)B．乙同學(xué)C．丙同學(xué)D．丁同學(xué)
【答案】B
【分析】本題考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，化簡的基本技能是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
∴開始出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是乙同學(xué)，
故選B．
9．（2024·河南南陽·模擬預(yù)測）若的運(yùn)算結(jié)果為整式，則△代表的式子可能是（）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，把四個(gè)選項(xiàng)中的式子代入，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)求出的結(jié)果得出選項(xiàng)即可．
【詳解】解：
．當(dāng)△代表的式子為，原式是分式，故該選項(xiàng)不符合題意；
．當(dāng)△代表的式子為，原式等于是分式，故該選項(xiàng)不符合題意；
．當(dāng)△代表的式子為，原式是整式，故該選項(xiàng)符合題意；
．當(dāng)△代表的式子為，原式是分式，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
10．（2024·河北·模擬預(yù)測）化簡的結(jié)果正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了分式的乘方．熟練掌握分式乘方的法則，冪乘方法則，是解決問題的關(guān)鍵．分式乘方等于分子分母分別乘方，冪乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
運(yùn)用分式乘方的法則和冪乘方的法則逐一判定，即得．
【詳解】A、，∴A不正確；
B、，∴B不正確；
C、，∴C不正確；
D、，∴D正確．
故選：D．
11．（2024·四川南充·三模）已知，，則的值是（）
A．B．C．1D．3
【答案】B
【分析】此題考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得到，再代入所求代數(shù)式，進(jìn)行分式的混合運(yùn)算即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴
故選：B
二、填空題
12．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）計(jì)算．
【答案】
【分析】本題考查了分式的加法運(yùn)算，先通分再合并計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
13．（2024·吉林長春·一模）計(jì)算：．
【答案】2023
【分析】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．
首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算加減．
【詳解】解：
，
故答案為：2023．
14．（2024·湖北·模擬預(yù)測）計(jì)算：．
【答案】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
15．（2024·浙江臺州·模擬預(yù)測）分式方程，各分母的最簡公分母是．
【答案】
【分析】本題考查了解分式方程，最簡公分母，要注意：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，掌握最簡公分母是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)最簡公分母的定義即可得出答案．
【詳解】解：分式方程，各分母的最簡公分母是，
故答案為：．
16．（2024·寧夏銀川·三模）若，則分式的值為．
【答案】
【分析】本題考查了分式的化簡求值．先把分子分母因式分解，再約分化簡，然后整體代值即可得出答案．
【詳解】解：，
．
故答案為：．
17．（2024·湖南·模擬預(yù)測）當(dāng)時(shí)，分式的值為0，則的值為．
【答案】3
【分析】本題主要考查了分式值為零的知識，熟練掌握分式為零的特征是解題關(guān)鍵．若分式值為0，則有分母不為0，分子為0，據(jù)此即可獲得答案．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，若分式的值為0，
則有，，
解得．
故答案為：3．
18．（2024·重慶·二模）當(dāng)時(shí)，分式無意義，則的值為．
【答案】
【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式無意義，分母等于0分別列方程求解即可．
【詳解】∵當(dāng)時(shí)，分式無意義，
∴當(dāng)時(shí)，，
代入得，解得，
故答案為：．
19．（2024·天津河北·模擬預(yù)測）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：
則第n次的運(yùn)算結(jié)果是 (用含字母x和n的代數(shù)式表示)．
【答案】
【分析】此題考查了分式的規(guī)律題，根據(jù)分式的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算，得到規(guī)律即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得；
；
；
……
根據(jù)以上規(guī)律可得：．
20．（2024·江蘇揚(yáng)州·三模）能使分式值為整數(shù)的整數(shù)有個(gè)．
【答案】
【分析】此題主要考查了分式的值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步求解即可．
【詳解】解：，
∵分式的值為整數(shù)，
∴的值為整數(shù)，
∴，
∵也是整數(shù)，
∴，
解得：；
∴能使分式值為整數(shù)的整數(shù)有個(gè)．
故答案為：．
21．（2024·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知，，計(jì)算．若的值為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為．
【答案】 16
【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，分式的值為整數(shù)，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求得，再根據(jù)的值為正整數(shù)，可得或2或3或6，即可求解．理解分式的值為整數(shù)時(shí)對分式的分子與分母的要求是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得：
，
∵的值為正整數(shù)，為整數(shù)
∴或2或3或6，
∴符合題意的，3，4，7，
∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為，
故答案為：，16．
三、解答題
22．（2024·山西·模擬預(yù)測）（1）計(jì)算：．
（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)一：
填空：
①以上解題過程中，第一步是依據(jù)____________進(jìn)行變形的；
②第____________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是____________．
任務(wù)二：
請直接寫出該不等式的正確解集．
【答案】（1）；（2）任務(wù)一：①不等式的基本性質(zhì)．②三；移項(xiàng)時(shí)，的符號沒有改變．任務(wù)二：
【分析】（1）首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減；
（2）任務(wù)一：①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可；
②根據(jù)移項(xiàng)的性質(zhì)求解即可；
任務(wù)二：不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】（1）
；
（2）任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形的；
②第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是移項(xiàng)時(shí)，的符號沒有改變；
任務(wù)二：
．
【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則
23．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）小明和小強(qiáng)一起做游戲，他們面前有大小相同的三張寫著分式的卡片，要求組成，或的形式，再進(jìn)行化簡，然后兩人均取一個(gè)相同的，代入計(jì)算分式的值．
A． B． C．
(1)小明發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)分式還可以進(jìn)行約分，這個(gè)分式是______，約分的依據(jù)為______．
(2)請你幫他們在兩個(gè)形式中選擇一個(gè)進(jìn)行化簡求值．
【答案】(1)C，分式的分子和分母同除以同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，這個(gè)分式的大小不會改變
(2)，
【分析】本題考查了約分以及分式混合運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．
（1）C可進(jìn)一步約分；
（2）利用分式的混合運(yùn)算法則即可求解；
【詳解】（1）解：∵
故答案為：C，分式的分子和分母同除以同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，這個(gè)分式的大小不會改變
（2）解：

24．（2024·浙江·模擬預(yù)測）觀察下面的一列數(shù)：，，，…
(1)嘗試：；__________；__________．
(2)歸納：__________．
(3)推理：運(yùn)用所學(xué)知識，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的．
【答案】(1)；
(2)
(3)見解析
【分析】此題考查了分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．
（1）根據(jù)題意代數(shù)求解即可；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律求解即可．
（3）首先根據(jù)分式的加減運(yùn)算求出，，然后代入求解即可；
【詳解】（1）；
；
（2）；
（3）
∴．
25．（2024·上海長寧·三模）計(jì)算：．
【答案】0
【分析】本題主要考查了分母有理化，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分母有理化，再去絕對值，最后計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：
．
．
26．（2024·安徽合肥·三模）觀察下列各式，并回答后面的問題．
第一個(gè)式子：；第二個(gè)式子：；第三個(gè)式子：；
第四個(gè)式子：；第五個(gè)式子：；?
(1)第六個(gè)式子為：______；
(2)求第個(gè)式子，并證明．
【答案】(1)
(2)，證明見解析
【分析】本題考查分式運(yùn)算的規(guī)律探索及運(yùn)算，熟練找出第個(gè)式子和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）尋找規(guī)律，即可得出；
（2）先找出規(guī)律，再利用分式的運(yùn)算法則證明即可．
【詳解】（1）解：第六個(gè)式子為：；
（2）解：，
證明：
．
27．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知：，，求的值．
【答案】
【分析】本題考查的是整式的乘法與乘法公式的靈活應(yīng)用，一元二次方程的解法，由結(jié)合可得，設(shè)，，進(jìn)一步可得，求解的值，再進(jìn)一步求解可得答案；
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，（不符合題意，舍去）
∴
；
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
了解分式和最簡分式的概念。
能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分。
能對簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。
分式的概念及其性質(zhì)
考向一分式有意義的條件
考向二分式為0的條件
考向三分式的值
分式的運(yùn)算
考向一分式的加減
考向二分式的混合運(yùn)算
考向三分式的化簡求值
考向四零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
考點(diǎn)一分式的概念及其性質(zhì)
考點(diǎn)二分式的運(yùn)算
解：…①
…②
…③
…④
…⑤
當(dāng)時(shí)，原式．
．
解：，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
．第五步

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