?考向一 一元二次方程的相關(guān)概念
1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【分析】此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，根據(jù)題意得到，再由有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到，且，即可得到答案.
【詳解】解：∵，
∴，即，
∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，且，
解得且，
故選：D．
2．（2024·四川涼山·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（ ）
A．2B．C．2或D．
【答案】A
【分析】本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解，二次項(xiàng)系數(shù)不為．由一元二次方程的定義，可知；一根是，代入可得，即可求答案．
【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，
，即
由一個(gè)根，代入，
可得，解之得；
由得；
故選A
3．（2024·廣東深圳·中考真題）已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1代入原方程，列出關(guān)于的方程，然后解方程即可．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，
滿(mǎn)足一元二次方程，
，
解得，．
故答案為：．
?考向二 解一元二次方程
?考查角度一 因式分解法
4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長(zhǎng)，由方程可得，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，進(jìn)而即可求出三角形的周長(zhǎng)，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由方程得，，，
∵，
∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，
故選：．
5．（2024·貴州·中考真題）一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．
【詳解】解∶ ，
∴，
∴或，
∴，，
故選∶B．
?考查角度二 直接開(kāi)方法
6．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為 ．
【答案】或
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運(yùn)算的定義．根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程求解即可．
【詳解】解：∵
而，
∴①當(dāng)時(shí)，則有，
解得，；
②當(dāng)時(shí)，，
解得，
綜上所述，x的值是或，
故答案為：或．
?考查角度三 配方法
7．（2024·山東德州·中考真題）把多項(xiàng)式進(jìn)行配方，結(jié)果為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查完全平方公式，利用添項(xiàng)法，先加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．
根據(jù)利用完全平方公式的特征求解即可；
【詳解】解：
故選B．
8．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（ ）
A．B．2024C．D．1
【答案】D
【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法步驟，是解出本題的關(guān)鍵．
用配方法把移項(xiàng)，配方，化為，即可．
【詳解】解：∵，
移項(xiàng)得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
故選：D．
?考查角度四 公式法
9．（2024·河北·中考真題）淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（ ）
A．1B．C．D．1或
【答案】C
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
由題意得方程，利用公式法求解即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：或（舍）
故選：C．
10．（2024·四川南充·中考真題）已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：與交點(diǎn)為；；；，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫(xiě)序號(hào)）
【答案】
【分析】由題意得，根據(jù)可以判斷；令求出，，由可以判斷；拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），根據(jù)根的判別式得出或，或，可以判斷，利用兩點(diǎn)間的距離可以判斷．
【詳解】解：由題意得，
∴，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴與交點(diǎn)為，故正確，
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴，則有：，
∵，
∴，故正確；
∵拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），
∴，，
解得：或，或，
由得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，或當(dāng)時(shí)，，
∴，故錯(cuò)誤；
由得：，解得，
∵在的左側(cè)，在的左側(cè)，
∴，，，，
∵，
∴，整理得：，
∴，
∴由對(duì)稱(chēng)性可知：，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故正確；
綜上可知：正確，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，根的判別式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
11．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】2,1
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)得出，設(shè)，則，結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出，結(jié)合，則，即可作答．
【詳解】解：如圖：連接
∵反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且
∴
設(shè)，則
∵
∴
則
∵點(diǎn)在第一象限
∴
把代入得
∴
經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的解
∵
∴
故答案為：
12．（2024·四川涼山·中考真題）已知，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
將代入，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，，要進(jìn)行舍解．
【詳解】解：∵，
∴，
將代入
得，，
即：，
，
∴或，
∵，
∴舍，
∴，
故答案為：3．
13．（2024·山西·中考真題）一元二次方程的解是 ．
【答案】，
【分析】直接提取公因式求解即可．
【詳解】解：，
x（x-6）=0，
解得x1=0，x2=6，
故答案為：x1=0，x2=6．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．
?考向三 一元二次方程根的判別式
14．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，由題意得出，計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
故選：B．
15．（2024·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．4D．16
【答案】C
【分析】根據(jù)方程的根的判別式即可．本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，
∴，
∴，
解得．
故選C．
16．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了一元二次方程判別式判斷根的情況，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．分別計(jì)算出各選項(xiàng)中的根的判別式的值，即可判斷．
【詳解】解：A． ，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；
B． ，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；
C． ，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；
D． ，該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：D．
17．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（ ）
A．B．C．D．6
【答案】A
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩實(shí)數(shù)根為，則．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后通分，，從而得到關(guān)于p的方程，解方程即可．
【詳解】解：，
，
而，
，
，
故選：A．
18．（2024·山東德州·中考真題）已知a和b是方程的兩個(gè)解，則的值為 ．
【答案】2028
【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)式求值，先根據(jù)方程的解滿(mǎn)足方程以及根與系數(shù)關(guān)系求得，，再代值求解即可．
【詳解】解：∵a和b是方程的兩個(gè)解，
∴，，
∴，
∴
，
故答案為：2028．
19．（2024·山東·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
【答案】/
【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：．
故答案為：．
20．（2024·四川遂寧·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；
(2)或．
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)根的判別式證明恒成立即可；
（2）由題意可得，，，進(jìn)行變形后代入即可求解．
【詳解】（1）證明：，
∵無(wú)論取何值，，恒成立，
∴無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴，
解得：或．
?考向一 增長(zhǎng)率問(wèn)題
21．（2024·江蘇南通·中考真題）紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2022年平均每公頃，則2023年平均每公頃產(chǎn)，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．
【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2022年平均每公頃產(chǎn)，
則2023年平均每公頃產(chǎn)，
根據(jù)題意有：，
故選：A．
22．（2024·云南·中考真題）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．
【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，
根據(jù)題意可得，
故選：B．
23．（2024·重慶·中考真題）隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬(wàn)元，2023年繳稅48.4萬(wàn)元，該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解．
【詳解】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：
，
解得：，（不符合題意，舍去）；
故答案為：．
24．（2024·重慶·中考真題）重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，則第二季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行了架次，第三季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行了架次，據(jù)此列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，
由題意得，，
故答案為：．
25．（2024·西藏·中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題
某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開(kāi)展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同．
(1)求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；
(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？
【答案】(1)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率
(2)預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到萬(wàn)元
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)“四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投入資金24.2萬(wàn)元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）中求得的增長(zhǎng)率，即可求得七月份投入資金．
【詳解】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為，
由題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
∴該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；
（2）解：（萬(wàn)元），
∴預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到萬(wàn)元．
?考向二 與圖形有關(guān)的問(wèn)題
26．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，小程的爸爸用一段長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門(mén)（由其它材料制成），則長(zhǎng)為（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，正確尋找題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)矩形場(chǎng)地垂直于墻一邊長(zhǎng)為，可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)矩形場(chǎng)地垂直于墻一邊長(zhǎng)為，
則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，
由題意得，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為；
當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，不符合題意；
∴該矩形場(chǎng)地長(zhǎng)為米，
故選C．
27．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國(guó)許多著名建筑為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】D
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解，熟練掌握勾股定理，利用判別式判斷一元二次方程解的情況是解題的關(guān)鍵．設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)，且，則，利用勾股定理得到，，，可得到方程，結(jié)合，然后根據(jù)判別式的符號(hào)即可確定有幾個(gè)解，由此得解．
【詳解】解：如圖所示，四邊形是黃金矩形，，，
設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)，且，則，
在中，，
在中，，
，
，即，
整理得，
，又，即，
，
，，
，
方程無(wú)解，即點(diǎn)不存在．
故選：D．
28．（2024·湖北·中考真題）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42m，籬笆長(zhǎng)．設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．
(1)求與與的關(guān)系式．
(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．
(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值．
【答案】(1)；
(2)能，
(3)的最大值為800，此時(shí)
【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：
（1）根據(jù)可求出與之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長(zhǎng)度可確定的范圍；根據(jù)面積公式可確立二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可 ；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．
【詳解】（1）解：∵籬笆長(zhǎng)，
∴，
∵
∴
∴
∵墻長(zhǎng)42m，
∴，
解得，，
∴；
又矩形面積
；
（2）解：令，則，
整理得：，
此時(shí)，，
所以，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴圍成的矩形花圃面積能為；
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：
∵
∴有最大值，
又，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，的最大值為800
?考向三 營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題
29．（2024·遼寧·中考真題）某商場(chǎng)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量（件）與每件售價(jià)（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
(2)該商品日銷(xiāo)售額能否達(dá)到元？如果能，求出每件售價(jià)：如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)；
(2)該商品日銷(xiāo)售額不能達(dá)到元，理由見(jiàn)解析。
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用銷(xiāo)售額每件售價(jià)銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，
將，代入得
，
解得，
與之間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：該商品日銷(xiāo)售額不能達(dá)到元，理由如下：
依題意得，
整理得，
∴，
∴該商品日銷(xiāo)售額不能達(dá)到元．
30．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
(2)全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？
【答案】(1)，每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元
(2)這天售出了64輛輪椅
【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：
（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；
（2）令，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意，得：；
∵每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；
答：每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；
一、單選題
1．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測(cè)）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫一元二次方程，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；
B、含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某銀行經(jīng)過(guò)最近的兩次降息，使一年期存款年利率由降至，設(shè)平均每次降息的百分率是x，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一年期存款的原年利率及經(jīng)過(guò)兩次降息后的年利率，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：依題意得：．
故選：A．
3．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可列方程為（ ）
A．B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，熟練的表示支干與小分支的數(shù)量是解本題的關(guān)鍵.
設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則主干生出x個(gè)小分支，而x個(gè)小分支每個(gè)又生出x個(gè)小分支，所以一共有個(gè)，從而可得答案.
【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則
,
故選：A．
4．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵．
直接利用一元二次方程根的判別式對(duì)每個(gè)方程逐一計(jì)算即可求解．
【詳解】A、，故選項(xiàng)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不合題意；
B、 ，故選項(xiàng)B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不合題意；
C、 ，故選項(xiàng)C沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；
D、方程化為，，故選項(xiàng)D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意．
故選C．
5．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）解一元二次方程，配方后正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了配方法解方程，注意配方時(shí)先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，最后等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．根據(jù)配方法即可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
6．（2024·天津·三模）方程的根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程有兩根為，．
先把方程化成一般式，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求出與的值，判定即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，．
故選：D．
7．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）電流通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線(xiàn)電阻R（單位：Ω）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）之間滿(mǎn)足關(guān)系式．已知導(dǎo)線(xiàn)的電阻為，1s的時(shí)間導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的熱量，則通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的電流為（ ）
A．2 AB．4 AC．8 AD．16 A
【答案】B
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，將已知數(shù)值代入關(guān)系式可得一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得．
【詳解】解：由題意得：，
解得或（不符合題意，舍去），
所以通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的電流為，
故選：B．
8．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）明明在解關(guān)于x的方程時(shí)，抄錯(cuò)了a的符號(hào)，解出其中一個(gè)根是．則原方程的根的情況是（ ）
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根是：
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【答案】D
【分析】本題考查根的判別式及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)抄錯(cuò)a的符號(hào)時(shí)得出的根，可求出正確的a的值，再判斷出根的判別式的正負(fù)即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：將代入方程得，
解得，
所以a的正確值為，
則原方程為，
所以，
所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故選：D.
二、填空題
9．（2024·山西太原·模擬預(yù)測(cè)）山西省政府辦《關(guān)于加強(qiáng)全省城鎮(zhèn)再生水利用的實(shí)施意見(jiàn)》總體要求中提出：到2025年底，全省城鎮(zhèn)再生水利用量達(dá)到4億立方米/年，到2027年底，全省城鎮(zhèn)再生水利用量達(dá)到億立方米/年，若設(shè)2025年到2027年全省城鎮(zhèn)再生水利用量年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)2025年到2027年全省城鎮(zhèn)再生水利用量年平均增長(zhǎng)率為x，則2026年的全省城鎮(zhèn)再生水利用量達(dá)到億立方米/年，2027年的全省城鎮(zhèn)再生水利用量達(dá)到億立方米/年，據(jù)此列出方程即可．
【詳解】解：由題意得，，
故答案為：．
10．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的值為 ．
【答案】2或
【分析】本題考查了因式分解一元二次方程以及乘法公式的應(yīng)用，先換元，即把，再結(jié)合條件，進(jìn)行運(yùn)算，即可作答．
【詳解】解：∵
∴
先記
∴
∵
∴
則
∴或
綜上：
當(dāng)時(shí)，
∴
∴，負(fù)值已舍去；
當(dāng)時(shí)，
∴
∴，負(fù)值已舍去；
當(dāng)時(shí)，
∴
∴，負(fù)值已舍去；
綜上：2或
故答案為：2或
11．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）將一枚六個(gè)面的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為c，則使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為 ．
【答案】
【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，一元二次方程實(shí)根的情況，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式解決問(wèn)題．
畫(huà)表，共有36種等可能的結(jié)果，其中使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解（即）的結(jié)果有17種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：列表得：
共有36種等可能的結(jié)果，
關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，
當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根，，
，
，
方程有實(shí)數(shù)根的有17種情況，
∴使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為 ，
故答案為：．
12．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）若是方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的最小值為 ．
【答案】36
【分析】該題主要考查了二元一次方程的解，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
將代入求出，再代入化簡(jiǎn)即可得即可求解；
【詳解】解：∵是方程的一個(gè)解，
∴，
∴，
∴
，
∴代數(shù)式的最小值為36．
故答案為：36．
13．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)一元二次方程，使得它的一個(gè)根為2，另一個(gè)根為負(fù)數(shù)，則這個(gè)一元二次方程可以是 ．（寫(xiě)一個(gè)即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)另一個(gè)根為負(fù)數(shù)，令方程另一個(gè)根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得，，則該一元二次方程為，即可作答．
【詳解】解：依題意，令方程另一個(gè)根為，
則，，
該方程可以為．
故答案為：（答案不唯一）．
14．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 ．
【答案】4
【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)列出方程，解之可得答案．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴且，即且，
解得，，
故答案為：4．
15．（2024·上海徐匯·三模）如果實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，那么的值是 ．
【答案】3
【分析】本題主要考查了用換元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程變形是解題的關(guān)鍵．
利用完全平方公式把方程變形為，利用換元法，設(shè)，則，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，求出可能的值，分別得出分式方程，計(jì)算檢驗(yàn)是否有解，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
，
設(shè)，則，
因式分解得：，
∴或，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，則，
整理得：，
∴，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)，，都是方程的解，
∴的值為；
當(dāng)時(shí)，則，
整理得：，
，
∴時(shí)，方程無(wú)解．
綜上所述，的值為，
故答案為：．
16．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得出，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，然后整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解∶∵m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，，
∴，
∴
，
故答案為：．
三、解答題
17．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是x=2，求b的值及方程的另一個(gè)根．
【答案】，方程的另一個(gè)根是
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的定義，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定義．將x=2代入方程求得到b的值，然后解一元二次方程即可．
【詳解】解：∵x=2是的一個(gè)根，
∴
解得，
將代入原方程得，
∴
解得，，
∴，方程的另一個(gè)根是．
18．（2024·福建龍巖·二模）運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造美好生活！一天小美和小麗相約一起去沿河步道跑步．若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離9000米處的B地，小美的跑步速度是小麗跑步速度的1.2倍，那么小美比小麗早5分鐘到達(dá)B地．
(1)求小美每分鐘跑多少米？
(2)若從A地到達(dá)B地后，小美以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地．從小美跑步開(kāi)始，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡，超過(guò)20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小美共消耗1650卡的熱量，小美從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．
【答案】(1)小美每分鐘跑360米
(2)小美從A地到C地鍛煉共用50分鐘
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)小麗每分鐘跑x米，則小美每分鐘跑米，根據(jù)“小紅的跑步時(shí)間-小明的跑步時(shí)間=5”列分式方程求解即可；
（2）設(shè)小美從A地到C地鍛煉共用y分鐘，根據(jù)“在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小美共消耗1650卡的熱量”列出關(guān)于y的一元二次方程，求解取其符合題意的值即可．
【詳解】（1）解：設(shè)小麗每分鐘跑x米，則小美每分鐘跑米，
根據(jù)題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，既是所列分式方程的解，也符合題意，
則，
答：小美每分鐘跑360米．
（2）設(shè)小美從A地到C地鍛煉共用y分鐘，
根據(jù)題意，得，
解得：，（不符合題意，舍去），
答：小美從A地到C地鍛煉共用50分鐘．
19．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）某數(shù)學(xué)興趣小組在暑假開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，銷(xiāo)售某品牌書(shū)包，平均每天可以銷(xiāo)售20個(gè)，每個(gè)盈利12元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該小組決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)書(shū)包每降價(jià)1元，平均每天可以多賣(mài)5個(gè)．
(1)若每個(gè)書(shū)包降價(jià)元，則可多賣(mài)__________個(gè)，每個(gè)盈利__________元；
(2)若該興趣小組同學(xué)想要一天盈利300元，每個(gè)書(shū)包應(yīng)降價(jià)多少元；
(3)該興趣小組同學(xué)想要一天盈利最大，應(yīng)降價(jià)多少元，所得最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】(1)，
(2)每個(gè)書(shū)包降價(jià)6元
(3)當(dāng)降價(jià)4元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為320元
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是：
（1）根據(jù)每個(gè)書(shū)包降價(jià)元，利用每個(gè)書(shū)包每降價(jià)1元，平均每天可以多賣(mài)5個(gè)，即可得出降價(jià)后書(shū)包多賣(mài)個(gè)，每個(gè)盈利元；
（2）利用書(shū)包降價(jià)后每天盈利每個(gè)的利潤(rùn)賣(mài)出的個(gè)數(shù)降低的價(jià)格）增加的件數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（3）由（2）得關(guān)系式：，配方后可解答．
【詳解】（1）解：若每個(gè)書(shū)包降價(jià)元，則可多賣(mài)個(gè)，每個(gè)盈利元；
故答案為：，；
（2）設(shè)每個(gè)書(shū)包降價(jià)元，可盈利300元，
則，
解得：（舍去），，
每個(gè)書(shū)包降價(jià)6元；
（3）設(shè)每個(gè)書(shū)包降價(jià)元，最大利潤(rùn)為元，
則
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為320；
答：當(dāng)降價(jià)4元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為320元．
20．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
(1)當(dāng)時(shí)，求的值．
(2)若，求x的值．
【答案】(1)6
(2)或
【分析】此題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析新定義的運(yùn)算法則．
（1）首先根據(jù)新定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意分和兩種情況討論，然后據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則列出一元二次方程求解并判斷即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，
；
（2）當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，，
解得：
；
當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，
即，
解得：，
∵，
∴．
所以x的值是或
21．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）綜合實(shí)踐
主題：能將矩形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)加倍嗎?
研究步驟：
（1）特殊化：研究正方形是否能周長(zhǎng)和面積同時(shí)加倍；
（2）特殊化：研究一個(gè)具體的矩形是否能周長(zhǎng)和面積同時(shí)加倍；
（3）一般化：研究邊長(zhǎng)比滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形的周長(zhǎng)和面積可以同時(shí)加倍．
操作與計(jì)算：
(1)在圖中畫(huà)出將正方形周長(zhǎng)加倍的正方形 和將正方形面積加倍的正方形．
(2)對(duì)于兩邊長(zhǎng)分別為1 和2的矩形，是否能讓周長(zhǎng)和面積同時(shí)加倍?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．
(3)矩形邊長(zhǎng)比滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形的周長(zhǎng)和面積可以同時(shí)加倍?請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)能，見(jiàn)解析
(3)
【分析】本題主要考查了格點(diǎn)作圖、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)圖形即可；
（2）設(shè)周長(zhǎng)加倍后的矩形，較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為，則較短的一條邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程，求解即可證明結(jié)論；
（3）設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為和，分別求得該矩形的周長(zhǎng)和面積，再設(shè)周長(zhǎng)加倍后的矩形，較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為，則較短的一條邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的根的判別式可知該方程有實(shí)數(shù)解，所以當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)和面積可以同時(shí)加倍．
【詳解】（1）解，如下圖，正方形、和為所求作圖形；
（2）能讓周長(zhǎng)和面積同時(shí)加倍，理由如下：
根據(jù)題意，原矩形的兩邊長(zhǎng)分別為1 和2，
則該矩形的周長(zhǎng)為，其面積為，
設(shè)周長(zhǎng)加倍后的矩形，較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為，
則較短的一條邊長(zhǎng)為，
若面積也同時(shí)加倍，
則，
解得，（，舍去），
∴兩邊長(zhǎng)分別為1 和2的矩形，能讓周長(zhǎng)和面積同時(shí)加倍；
（3）設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為和，
則該矩形的周長(zhǎng)為，其面積為，
再設(shè)周長(zhǎng)加倍后的矩形，較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為，則較短的一條邊長(zhǎng)為，
若面積也同時(shí)加倍，
則有，
整理可得，
∵，
又∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，該方程有實(shí)數(shù)解，
即當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)和面積可以同時(shí)加倍．
22．（2024·安徽·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求，的值；
(2)將平移，平移后點(diǎn)仍在拋物線(xiàn)上，記作點(diǎn)， 此時(shí)點(diǎn) 恰好落在直線(xiàn)上，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)解析式即可求得，根據(jù)求出的拋物線(xiàn)解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)后，將其代入直線(xiàn)解析式即可求得；
（2）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)平移性質(zhì)求出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再將其代入直線(xiàn)解析式后即可求出，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：將代入拋物線(xiàn)解析式可得，
，
解得，
即拋物線(xiàn)解析式為，
當(dāng)，，
解得或，
，
將其代入可得，
解得，
故，．
（2）解：將x=0代入拋物線(xiàn)解析式得，
，
設(shè)，
根據(jù)平移性質(zhì)可得，平移后得到的點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為，
此時(shí)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)中，
則，
解得，
當(dāng)時(shí)，；
時(shí)，，
故點(diǎn)或．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、利用平移的性質(zhì)求解、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;
2.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等;
3.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型;
4.能利用一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.
解一元二次方程
考向一 一元二次方程的相關(guān)概念
考向二 解一元二次方程
考向三 一元二次方程根的判別式
一元二次方程的應(yīng)用
考向一 增長(zhǎng)率問(wèn)題
考向二 與圖形有關(guān)的問(wèn)題
考向三 營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題
考點(diǎn)一 解一元二次方程
易錯(cuò)易混提醒
一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系
1.當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
2.當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有1個(gè)(兩個(gè)相等的)實(shí)數(shù)根;
3.當(dāng)b2-4ac

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