專題18 動量及其守恒定律-備戰(zhàn)2025年高中學業(yè)水平合格考物理真題分類匯編（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

考點01：動量沖量
1．（2023高三·河北·學業(yè)考試）滑雪運動員在如圖所示滑道上滑行，滑道弧形部分最末端的切線與斜坡垂直，從末端滑出時的速度大小為，運動員始終能落到斜坡上。不考慮空氣阻力，運動員可視為質點，下列說法正確的是（）
A．運動員在空中運動過程所受重力的沖量與成正比
B．運動員到斜坡的最大距離與成正比
C．運動員落到斜坡上前瞬間重力的瞬時功率與成正比
D．運動員落到斜坡上時速度方向與斜坡夾角的正切值與成正比
2．（2020高三·山東·學業(yè)考試）江南多雨，屋頂常常修成坡度固定的“人”字形，“人”字形的尖頂屋可以看做由兩個斜面構成，斜面與水平方向的夾角均為，房屋長度2x為一定值，將雨滴從“人”字形坡頂開始的下滑過程簡化為如圖所示的模型，雨滴從光滑斜面頂端由靜止下滑，做勻變速直線運動，不考慮雨滴滑下時質量的變化，下列說法正確的是（）
A．越大，雨滴滑下的時間越長
B．越大，雨滴滑下的時間越短
C．越大，雨滴滑下時的動能越大
D．越大，雨滴滑下時的動量越小
3．（2023高三上·江蘇南通·學業(yè)考試）如圖所示為某名運動員保持固定姿勢欲騎車飛躍寬度d=2 m的壕溝AB。已知兩溝沿的高度差h=0.4 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）
A．運動員在空中飛行的過程中，重力的功率逐漸增大
B．運動員離開A點時的速度越大，在空中運動的時間越長
C．運動員在空中飛行的過程中，動量變化量的方向斜向右下方
D．運動員離開A點時的速度大于5 m/s就能安全越過壕溝
4．（2020高二·山東·學業(yè)考試）a、b兩物體的質量之比 ma：mb＝2：1，只在摩擦力作用下，它們同時以不同的初速度在水平面上做勻減速直線運動，恰好同時停止，其v-t圖像如圖所示。此過程中（）
A．a(chǎn)、b兩物體受到的摩擦力之比Fa:Fb=2:1
B．a(chǎn)、b兩物體與水平面的摩擦系數(shù)之比μa:μb=2:1
C．a(chǎn)、b兩物體受到的摩擦力的沖量之比Ia:Ib=1:1
D．a(chǎn)、b兩物體受到的摩擦力做的功之比Wa:Wb=1:1
5．（2023高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，質量為m=0.2kg、長度為L=6m的長木板靜置在粗糙水平地面上，質量為m=0.2kg的木塊（可視為質點）靜置在長木板最左端。木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為（），t=0時給木塊一水平向右的瞬時沖量，木塊經(jīng)t=2s離開木板。取水平向右為正方向，g取，則0~2s內木塊對長木板摩擦力的沖量與地面對長木板摩擦力的沖量之比為（）
A．B．C．D．
6．（2023高二·北京·學業(yè)考試）如圖所示，一質量為m = 0.05kg的子彈以水平向右初速度v0= 100m/s打入豎直墻體并留在墻內，設打入墻體時間t = 0.01s。求：
（1）求子彈的加速度a的大??；
（2）求子彈打入墻體的過程中受到的平均合外力F的大小；
（3）若用物體的質量m與速度v的乘積表示物體的動量p，求子彈打入墻壁這段時間內動量變化量?p的大小。
7．（2020高二上·北京·學業(yè)考試）我國自主研制了運-20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用表示，式中k是已知常量；v是飛機在平直跑道上的滑行速度。當升力與重力相等時，飛機的速度稱為起飛離地速度。已知飛機裝載貨物后的總質量為m，重力加速度為g。
（1）求裝載貨物后，飛機起飛離地速度的大小v1；
（2）物理學中，力對時間的累積效應用沖量I表示，沖量是矢量，恒力f在時間Δt內的沖量I=fΔt，其方向與恒力f的方向相同。若該飛機裝載貨物后，從靜止開始加速滑行一段時間至起飛離地，將該過程看作勻加速直線運動。求在滑行過程中，飛機所受合力沖量的大小I合。
8．（2021高二上·北京·學業(yè)考試）如圖所示，一位滑雪者沿傾角θ=30°的山坡滑下，將他的運動看作勻加速直線運動。已知滑雪者的初速度v0=1m/s，在t=5s時間內滑下的距離x=55m，滑雪者與裝備的總質量m=80kg，取重力加速度g=10m/s2。
（1）求滑雪者在5s末速度的大小v；
（2）求滑雪者在下滑過程中所受阻力的大小Ff；
（3）力在空間上的累積效應可以用功表示。力在時間上也有累積效應，可以用沖量I表示。沖量是矢量，恒力F在時間Δt內的沖量I=FΔt，其方向與恒力F的方向相同。求滑雪者在下滑5s的過程中，所受合力的沖量大小I合。
9．（2023高二·北京·學業(yè)考試）滑板是年輕人喜歡的運動項目?；鍚酆谜呒盎蹇傎|量m = 60kg，以v0=2.0m/s的初速度沿斜坡勻加速滑下，斜坡的傾角θ = 30°，經(jīng)t =4.0s的時間下滑位移x=40m到達坡底。將人和滑板整體看作質點，設其在下滑過程中所受阻力的大小不變，重力加速度g取10m/s2，求下滑過程中
（1）滑板及人的加速度的大小a；
（2）滑板及人受到的阻力的大小f；
（3）力在空間上的累積效應可以用功表示。力在時間上也有累積效應，可以用沖量I表示。沖量是矢量，恒力F在時間 Δt 內的沖量，求滑板及人受到的合力的沖量大小I。
10．（2023高二·北京·學業(yè)考試）如圖所示，是巴西足球明星——內馬爾練習用頭顛球的圖片，我們可以簡化為左圖。某一次足球由靜止下落到頭頂?shù)乃俣却笮?，被重新頂起離開頭頂時的速度大小。已知足球與頭部的作用時間為0.1s，足球的質量為0.4kg，空氣阻力不計。重力加速度g取10m/s2，在此過程中，求：
（1）足球與頭頂相互作用過程中的加速度的大??；
（2）求足球受到頭頂?shù)钠骄饔昧的大?。?br>（3）物理學中，把物體的質量與速度的乘積用動量來表示，，動量是矢量，運算的方法和我們之前學習的矢量類似，求足球與頭頂作用過程中的動量變化量的大小，并思考在足球與頭部的作用時間不變的情況下，足球受到的平均作用力F的大小與足球的動量變化量之間有怎樣的關系，請定性說明。

考點02：動量定理
1．（2022高三·廣東·學業(yè)考試）如圖所示，P是一個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度v不同的微粒。P的右側有一探測屏AB豎直放置。對于打在探測屏上的微粒，不計微粒的阻力，下列說法正確的是（）
A．v越大，在空中飛行的時間越長
B．v越大，打在探測屏上時速度的偏轉角越小
C．v越小，相等時間內動量的變化量越小
D．v越小，打在探測屏上時的動能變化量越小
2．（2022高三·河北·學業(yè)考試）當船在水面上移動時，設作用在船上的阻力與船速成正比，即。設有一模型船的質量，當它以的初速度開始運動時，測得船在水面上移動的路程后完全停下，由此可以求出比例系數(shù)k為（）
A．B．C．D．
3．（2022高三·河北·學業(yè)考試）一正方體物塊A置于風洞內的水平面上，其右側面與風速垂直，當風速為v時剛好能推動該物塊．風與物塊相互作用后速度減為零，S為物塊迎風的面積。當風速變?yōu)闀r，剛好能推動用同一材料做成的另一正方體物塊B，則A、B兩物塊的質量之比為（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）
A．1：4B．1：8C．1：16D．1：64
4．（2021高三·重慶·學業(yè)考試）如圖所示，小車運動速度大小保持不變、沿豎直面內的圓弧形拱橋橋面上升過程中，則（）
A．小車所受合外力的沖量為零
B．小車所受合外力做功為零
C．小車的重力的功率不變
D．小車發(fā)動機的功率不變
5．（2020高二下·貴州·學業(yè)考試）水平面上質量為4kg的木塊在摩擦力作用下做勻減速直線運動，初速度為4m/s，經(jīng)2s停下，木塊所受摩擦力的大小為（）
A．2NB．4NC．8ND．10N
6．（2019高三上·浙江·學業(yè)考試）2019年10月29日，由航天科技集團六院801所承擔推進分系統(tǒng)的火星探測器完成懸停、避障、緩速下降及著陸試驗，充分驗證了探測器到達火星后在降落階段的控制和推進工作性能。已知火星的質量和半徑分別約為地球的十分之一和二分之一。則下列說法正確的是（）
A．火星表面的重力加速度是地球表面加速度的五分之一
B．火星探測器要懸停，可以保持向下噴出燃料的速度不變和單位時間內噴出燃料的質量逐漸減小
C．火星探測器要向左水平平移，合外力的沖量方向為右偏下
D．火星探測器要緩速下降，不需要任何方向噴出燃料
7．（2024高三下·湖北·學業(yè)考試）臨近盛夏，池中的荷葉已經(jīng)寬大而厚實，像一把巨大的綠色傘蓋，為小生命們提供了遮陽避雨的場所。若在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得時間t內杯中水面上升的高度為h。為估算池中荷葉葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強p，建立以下模型：假設荷葉葉面呈水平狀，雨滴豎直下落的速度為v，所有落到葉上的雨滴，約有向四周濺散開，濺起時豎直向上的速度大小為，另約的雨滴撞擊葉面后無反彈留在葉面上；忽略葉上的積水以及雨滴落在葉面上時重力的影響；忽略風力以及濺起的水珠對下落雨滴的影響。已知水的密度為，則p約為（）
A．B．C．D．
8．（多選）（2022高二下·貴州·學業(yè)考試）在光滑水平面上，質量為m的物體在水平恒力F作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，速度變成v，可推出。該式中的物理量屬于矢量的是（）
A．FB．vC．mD．t
9．（2024高二·重慶·學業(yè)考試）某勻強電場的電場強度E隨時間t變化的關系圖像如圖所示（以豎直向上為電場強度的正方向），電場范圍足夠大，時刻，將一質量為m、電荷量為q的帶正電微粒從該電場中距地面足夠高的位置由靜止釋放；時刻，該微粒速度為零。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A．時刻，該微粒的加速度大小為g
B．時刻，電場強度大小為
C．時間段內，該微粒的最大速度為
D．時間段內，該微粒所受電場力的沖量大小為
10．（2022高三·廣東·學業(yè)考試）為歡慶北京冬奧會，學校舉行冰上比賽，一小組同學參加冰上滑板游戲，木板放在水平冰面上，兒童坐在靜止的木板上，如圖甲所示。已知兒童質量和木板質量均為，木板與冰面間的動摩擦因數(shù)，兒童與木板間的動摩擦因數(shù)。現(xiàn)對木板施加水平向有的推力F，F(xiàn)隨時間t變化的圖像如圖乙所示。為保證兒童安全，當兒童即將與木板發(fā)生相對滑動時撤去推力。取。
（1）經(jīng)多長時間，撤去推力？
（2）求撤去推力時，木板的速度大小。
11．（2022高三·河北·學業(yè)考試）如圖甲是傾角、長的斜面，將質量、可看作質點的小物塊由斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)隨物塊到斜面頂端的距離x變化如圖乙所示，其函數(shù)關系為一次函數(shù)。重力加速度，，。求：
（1）物塊滑到斜面底端時的加速度大?。?br>（2）物塊在斜面上滑行時間約為t=1.3s，求物塊所受摩擦力的沖量大小。
12．（2022高二上·北京房山·學業(yè)考試）城市進入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題。圖為一則安全警示廣告，非常形象地描述了高空墜物對人傷害的嚴重性。小明用下面的實例來檢驗廣告詞的科學性：他建立了如圖所示的模型，一個質量為的雞蛋從15樓的窗戶（距地面高度h約為45m）自由落下，與地面撞擊時雞蛋的豎直高度為，認為雞蛋底端落地后，雞蛋頂端的運動是勻減速運動，并且頂端運動到地面時恰好靜止，以雞蛋的底端、頂端落地的時間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間，不計空氣阻力。
（1）求雞蛋落地前瞬間的速度大小v；
（2）忽略雞蛋的重力，試估算從15樓的窗戶落下，雞蛋撞擊地面過程中對地面的平均沖擊力大小F；
（3）根據(jù)（2）的計算結果分析，為什么不允許高空拋物。
13．（2024高三·河北·學業(yè)考試）如圖（a）所示，物塊a、b緊貼著靜置在粗糙水平面上，時刻對施加水平方向的外力，外力隨時間的變化規(guī)律如圖（b）所示，規(guī)定向右為正方向。已知物塊a、b的質量分別為、，與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。求：
（1）兩物塊的最大速度和內運動的距離；
（2）從兩物塊分離到靜止的過程運動的距離。
考點03：動量守恒定律及其應用
1．（2021高二上·浙江·學業(yè)考試）如圖所示，質量m＝60kg的人，站在質量M＝300kg的車的一端，車長L＝3m，均相對于水平地面靜止，車與地面間的摩擦可以忽略不計，人由車的一端走到另一端的過程中，（）
A．人對車的沖量大小大于車對人的沖量大小
B．由于人與車之間有摩擦力，故系統(tǒng)動量不守恒
C．車后退0.5m
D．人的速率最大時，車的速率最小
2．（2020高二上·山東·學業(yè)考試）如圖所示，光滑的水平導軌上套有一質量為3kg、可沿桿自由滑動的滑塊A，滑塊下方通過一根長為1m的輕繩懸掛著質量為1.99kg的木塊B。開始時滑塊和木塊均靜止，現(xiàn)有質量為10g的子彈C以500m/s的水平速度擊中木塊并留在其中（作用時間極短），此后繼續(xù)運動，取重力加速g=10m/s2，下列說法正確的是（）
A．子彈、木塊、滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒
B．子彈和木塊擺到最高點時速度為零
C．滑塊在運動中的最大速度為2m/s
D．子彈和木塊擺起的最大高度為0.3125m
3．（2023高三·河北·學業(yè)考試）課間幾個同學做游戲，如圖所示，將一物塊Q放在課桌上的點，在另一與物塊Q完全相同的物塊P上粘一小塊橡皮泥（質量不計），并置于A點，在課桌上的點有一標記，A、、三點在同一直線上，且，游戲時給物塊P一瞬時沖量使其沿直線運動，經(jīng)過一段時間物塊P與物塊Q發(fā)生碰撞并粘合為一體，粘合體距離點最近者獲得勝利。某同學對物塊P施加的瞬時沖量為（未知）時，粘合體剛好停在點。已知兩物塊的質量均為，與桌面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為。下列說法正確的是（）
A．該同學對P施加的瞬時沖量為
B．整個過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為
C．碰后瞬間物塊P的速度為
D．兩物塊因碰撞損失的機械能為
4．（2023高三·廣東·學業(yè)考試）如圖，材料有差異的冰壺甲每次以相同的動量與靜止在O處的另一冰壺發(fā)生正碰，碰后冰壺甲最終停止的位置不同，已知四次碰撞中冰壺甲與冰面間的動摩擦因數(shù)相同，冰壺均可視為質點，則碰撞后，被碰冰壺獲得動量最大的是（）
A．B．
C．D．
5．（2022高三上·湖南湘潭·學業(yè)考試）可視為質點的質量分別為M、m的A、B兩個小球（），用輕桿固定連接。現(xiàn)將兩球按圖示放置在光滑水平面上，輕桿處于豎直狀態(tài)，B放在水平面上O點處。當A受輕微擾動隨輕桿向右無初速度倒下，A球落地前瞬間速度大小為v，A球落地點為P（圖中未畫出）。若將A、B兩小球上下位置互換，A放在O點，B球隨輕桿無初速度向右倒下，空氣阻力不計。下列說法正確的是（）
A．B球落地的速度大小為v，落在P點右側
B．B球落地的速度大小為v，落在P點左側
C．B球落地的速度小于v，落在P點右側
D．B球落地的速度大于v，落在P點左側
6．（多選）（2020高二上·山東·學業(yè)考試）如圖所示，在光滑的水平面上有一靜止的物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，半徑為R，最低點為C，兩端AB一樣高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點由靜止下滑，則（）
A．M與m組成的系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒
B．M所能獲得的最大速度為
C．m從A到C的過程中，M向左運動發(fā)生的位移大小為
D．m從A到B的過程中，M先向左運動，再向右運動
7．（多選）（2023高三·河北·學業(yè)考試）如圖甲所示，物塊A、B靜止在光滑水平地面上，中間用一輕質彈簧連接，初始時彈簧處于原長，給A一水平向右的瞬時速度，之后兩物塊的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，已知彈簧始終處于彈性限度內，、時刻彈簧的彈性勢能分別為、，則下列說法正確的是（）
A．A、B的質量之比為
B．時刻B的速度為
C．時刻彈簧的彈性勢能為
D．時刻A、B的速率之比為
8．（多選）（2023高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，水平地面上放有兩個滑塊a、b，質量均為m，與地面間的動摩擦因數(shù)均為，兩滑塊用勁度系數(shù)為k的輕質彈簧連接，開始彈簧處于原長。t＝0時刻起，對滑塊a施加一水平向右的恒力。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g，彈簧形變量為x時儲存的彈性勢能，彈簧始終處于彈性限度內。下列分析正確的是（）
A．從t＝0時刻起，系統(tǒng)動量守恒
B．滑塊b剛要運動時，滑塊a的動能為
C．最終兩滑塊都將做勻速運動
D．彈簧儲存的彈性勢能可能大于
9．（多選）（2022高三·廣東·學業(yè)考試）如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上相向運動，A、B兩球的質量分別為m和，A、B兩球發(fā)生正碰，碰撞后A球的速率是原來的兩倍，B球恰好靜止。則（）
A．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為1∶1
B．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為3∶2
C．A、B兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞
D．A、B兩球發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞
10．（2021高一下·廣東·學業(yè)考試）在一次“看誰滑得遠”的比賽中，參賽者站在靜止于水平地面的滑板車上，向前扔出同一袋沙包，滑板車向后滑行一段距離后停下來，將滑板車和參賽者看成一個整體，請簡要回答：
（1）參賽者如何扔沙包可使滑板車向后滑行的距離更大；
（2）從能量轉化的角度，解釋滑板車最終停下來的原因。
11．（2024高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，一游戲裝置由多個部分組成。左側由半徑的光滑圓弧軌道AB、長度的粗糙水平軌道BC以及足夠長的光滑水平軌道CD組成。物塊P質量、物塊Q質量，兩物塊間有一鎖定的壓縮彈簧，彈性勢能（物塊與彈簧不連接），兩物塊靜止在CD段，物塊P、Q可視為質點。緊靠D點的右側有一長度為的水平傳送帶EF。P、Q與BC，EF間的動摩擦因數(shù)均為，現(xiàn)解除彈簧鎖定，物塊P、Q由靜止被彈出，P、Q脫離彈簧后立即撤走彈簧，其中物塊P進入CBA軌道，而物塊Q滑上傳送帶。不計物塊經(jīng)過各連接點時的機械能損失。
（1）物塊P能否運動到A點?請通過計算說明；
（2）若傳送帶靜止，請分析物塊Q能否沖出傳送帶；
（3）若傳送帶可沿不同方向轉動，求傳送帶轉動速度和物塊Q到達F點的速度的關系（答案可用根號表示）。
12．（2024高三·河北·學業(yè)考試）在某爆炸基地進行一次爆炸測試，地面處的豎直發(fā)射器（高度可不計）用的時間將質量為的爆炸物發(fā)射出，爆炸物上升到高度處時速度為，此時發(fā)生爆炸，若爆炸過程極短且炸藥僅提供水平方向的力，爆炸物分成兩物體，質量分別為，，重力加速度取，不計空氣阻力。
（1）求爆炸物發(fā)射過程豎直方向所受發(fā)射器對其平均作用力大??；
（2）若兩物體落地時速度方向相互垂直，求爆炸過程系統(tǒng)增加的機械能和兩物體落地時的距離。
13．（2024高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，光滑水平地面上有一長為L、質量為m的平板小車a，其左側緊貼著豎直墻壁但不粘連。物塊b、c的質量分別為m、4m。b以水平向左的速度大小從右側沖上小車，當小車上不放c時，b與墻壁碰撞，反彈后恰好停在小車的最右端。b、c均可視為質點，且與小車間的動摩擦因數(shù)相同，所有碰撞均為彈性碰撞且時間極短。
（1）小車上不放c，求最終b的速度大??；
（2）小車上放c，且b與c碰撞后，c最后恰好停在小車的最左端，求c初始位置到墻壁的距離；
（3）試判斷小車上是否存在一位置，c放在該位置時，b與c碰撞后，最終b、c都停在小車上，且c沒有與墻壁發(fā)生碰撞（需要寫出具體的推導過程）。
14．（2024高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，傾角為θ的光滑斜面底端固定一垂直擋板，勁度系數(shù)為k的輕質彈簧一端連接擋板，一端與靜止的物塊B相連。物塊A從距B一定距離處靜止釋放，與B發(fā)生碰撞，碰后A、B粘連，碰撞時間不計。碰后B上升到最高點時，彈簧恰好恢復原長。已知物塊A、B的質量均為m，彈簧彈性勢能（x為彈簧形變量），彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。
（1）求物塊B的最大速率vB；
（2）求物塊A與B碰后瞬間的速率vA；
（3）若已知物塊A、B碰后到第一次運動至最低點經(jīng)歷的時間為t0，求物塊A從靜止釋放到第一次上升到最高點所用的時間。
15．（2023高三上·江蘇南通·學業(yè)考試）如圖所示的游戲裝置放置在水平地面上，該裝置由水平直軌道OB、兩個相同的四分之一圓弧構成的豎直細管道BC、水平直軌道CD和水平傳送帶DE平滑連接而成，傳送帶以恒定速度做順時針轉動。一輕質彈簧左端固定，原長時右端處于O點。質量m1=0.5 kg的滑塊M將彈簧壓縮至A處（圖中未標出），此時彈性勢能Ep=14 J。釋放后滑塊通過ABC段，進入軌道CD與質量m2=0.7 kg的滑塊N發(fā)生彈性碰撞，碰后滑塊N從E點水平飛出。已知OB段長L1=1 m，滑塊M與OB段的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，圓弧半徑R=0.4 m，傳送帶長L2=3 m，滑塊N與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ2=0.4，滑塊均可視為質點，裝置其余部分均光滑，g取10 m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）滑塊M首次到達豎直光滑細管道C點時的速度大小及滑塊M受到管道的作用力大??；
（2）滑塊M最終靜止的位置與管道最低點B的距離；
（3）滑塊N平拋的水平距離x與傳送帶速度大小v的關系。

16．（2023高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，光滑軌道PQO的水平段足夠長，軌道在點與粗糙水平地面平滑連接。一質量為的小物塊從高為處由靜止開始沿軌道下滑，在點與質量為的靜止小物塊B發(fā)生碰撞。假設A、B間的碰撞為彈性碰撞，每一次碰撞前B已停止，碰撞時間極短。已知A、B均可視為質點，A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為。
（1）求第一次碰后瞬間B的速度大小。
（2）若A、B間只能發(fā)生一次碰撞，求B的質量滿足的條件。
（3）若B的質量，求A、B碰撞的次數(shù)和A、B均停止運動后二者之間的距離。
17．（2023高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，質量為M=2kg的小車靜止在光滑水平面上，AB段為光滑的四分之一圓弧，半徑為R=1m，BC段是長度為2.5R的水平粗糙軌道，小車右側有一光滑圓弧軌道，軌道半徑也為R，水平面和圓弧軌道的交點為D，D和圓心的連線與豎直方向的夾角為53°，F(xiàn)點與圓心等高，圓弧軌道最低點靜置一質量為m2=0.5kg的滑塊b，現(xiàn)讓質量為m1=1kg的滑塊a從A點由靜止釋放，從C點飛出后無碰撞從D點進入圓弧軌道，之后與滑塊b發(fā)生彈性碰撞，已知兩滑塊均可視為質點，滑塊a與BC段軌道間的動摩擦因數(shù)為0.13，重力加速度為g=10m/s2，sin53°=0.8。求：
（1）滑塊a從C點拋出時C、D間的水平距離；
（2）第一次碰撞后滑塊b能上升到的最高點與E點的高度差。
18．（2023高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，光滑水平面上有質量分別為m、2m、3m的物塊A、B、C，其中物塊A、B拴接在輕質彈簧兩端，并在將彈簧壓縮一段距離后用輕繩固定靜置在水平面上，物塊C保持靜止。現(xiàn)剪斷輕繩，物塊A運動過程的最大速度為v，向右運動的最大位移為L，B向左運動過程不會與C發(fā)生碰撞。
（1）當A向右運動的位移為L時，求彈簧的彈性勢能和B運動的位移大??；
（2）若物塊C以速度v向右運動，與B碰撞后粘在一起，求C與B碰撞后彈簧的最大彈性勢能。
19．（2023高三·河北·學業(yè)考試）如圖所示，水平傳送帶AB長為，其左右兩側為與傳送帶緊鄰的等高水平面，右側水平面長為，左側足夠長。質量分別為和的甲、乙兩物塊（均可視為質點）緊靠點靜止在右側的水平面上，兩物塊間鎖定一原長可以忽略的輕質彈簧，開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)。在點右側有一半徑且與平滑連接的光滑豎直半圓弧軌道，在圓弧的最高點處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會被原速率彈回。已知兩物塊與傳送帶和左右兩側水平面間的動摩擦因數(shù)均為，傳送帶以速度沿順時針勻速轉動，。某一時刻彈簧解除鎖定，兩物塊彈開后甲剛好能從點離開傳送帶，甲、乙運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。求：
（1）物塊乙被彈簧彈開時的速度大小；
（2）乙首次到達圓弧軌道最高點時對軌道的作用力大??；
（3）甲、乙兩物塊最后均靜止時，相距的距離與傳送帶的速度之間的關系。
20．（2023高三·重慶萬州·學業(yè)考試）如圖1所示，質量均為且可視為質點的兩個相同小物塊a、b?？吭谪Q直墻壁處，a、b之間由細線連接并夾著一根壓縮的輕彈簧。虛線AB左側粗糙水平地面與物塊間的動摩擦因數(shù)處處相同，大小；虛線AB右側粗糙水平地面對物塊的摩擦力與物塊速率成正比，滿足（k為未知常數(shù)）。時刻，水平向右的恒力F作用在b上；時刻，b運動到虛線AB處，速度大小，此時a、b間細線突然斷開，作用在b上的力F此后在時間內滿足；時刻撤去力F。圖2為b的速度隨時間t變化的圖像，最終a、b都停在虛線AB處并且恰好不發(fā)生碰撞。彈簧與a、b均未栓接，彈簧恢復原長后立即與a、b分離，若a與墻壁碰撞時沒有機械能損失，彈簧長度、彈簧釋放彈性勢能的時間及空氣阻力均忽略不計，重力加速度g取，求：
（1）時刻彈簧的彈性勢能大??；
（2）時間內，恒力F的大小；
（3）的大小。

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