（考試時間：120分鐘；滿分150分）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1. 下列2024年巴黎奧運會項目標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程的根是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
4. 用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，教室內(nèi)地面有個傾斜的畚箕，箕面與水平地面的夾角為，小明將它扶起（將畚箕繞點順時針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面繞點旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ）

A B. C. D.
6. 函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C D.
8. 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為．下列結(jié)論：；；；關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個
9. 《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙東行，甲南行十步而邪東北與乙會．問：甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲速度為6，乙的速度為4．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲走了多少步（ ）
A. 24B. 30C. 32D. 36
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，拋物線與軸交于點，與軸正半軸交于點，連接，將向右上方平移，得到，且點，落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（ ）
A. B. C. D.
二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）
11. 若是一元二次方程的一個根，則_______．
12. 已知：點與點關(guān)于原點成中心對稱，則________．
13. 將拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，平移后的拋物線的解析式為 _________________．
14. 如圖，將繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則__．
15. 若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則整數(shù)的最大值為______．
16. 若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：，，等都是“三倍點”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“三倍點”，則c的取值范圍是________．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17. 用合適方法解以下方程．
（1）
（2）
18. 關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）化簡：．
19. 定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，求的值．
20. 在直角坐標(biāo)系中，，．
（1）畫出線段關(guān)于軸的對稱線段AB；
（2）將線段CA繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)的線段CD，使得軸，請畫出線段CD；
（3）若直線平分四邊形的面積，請求出的值．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，等邊經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到．
（1）沿軸向右平移得到，則平移的距離是______個單位長度；與關(guān)于直線對稱，則對稱軸是______；繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角度可以是______度．
（2）連接，交于點，求的長．
22. 如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．
（1）求∠BDE的度數(shù)；
（2）F是EC延長線上的點，且∠CDF＝∠DAC．判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
23. 根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題．
（1）請補全以下求不等式的解集的過程．
①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)；并在下面的坐標(biāo)系中（見圖1）畫出二次函數(shù)的圖象（只畫出圖象即可）．
②借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式的解集為______．
（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式的解集．
①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象；②求得界點，標(biāo)示所需；③借助圖像，寫出解集．
24. 請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．
25. 如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C，直線經(jīng)過拋物線上一點，且與y軸．直線分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①判斷的形狀，并說明理由；②判斷與的位置關(guān)系；
制定加工方案
生產(chǎn)背景
背景1
◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．
◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．
◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.
背景2
每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：
①“風(fēng)”服裝：24元/件；
②“正”服裝：48元/件；
③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．
信息整理
現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：
服裝種類
加工人數(shù)（人）
每人每天加工量（件）
平均每件獲利（元）
風(fēng)
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任務(wù)
任務(wù)1
探尋變量關(guān)系
求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．
任務(wù)2
建立數(shù)學(xué)模型
設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)3
擬定加工方案
制定使每天總利潤最大的加工方案．

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