（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫(huà)板繪制出了下列曲線，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程時(shí)，將方程化為形式，則的值是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
3. 若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則（ ）
A. B. C. D.
4. 把拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
5．如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（ ）

A．138°B．121°C．118°D．112°
6．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為
A．B．C．D．
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞著原點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知為一元二次方程兩個(gè)根，則的值為（ ）
A. B. 0C. 7D. 11
9. 已知二次函數(shù)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
那么關(guān)于它圖象，下列判斷正確的是（ ）
A. 開(kāi)口向上B. 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3，0)
C. 與y軸交于負(fù)半軸D. 在直線x＝1的左側(cè)y隨x的增大而減小
10. 已知關(guān)于x的一元二次方程的解為，則拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
12．一元二次方程根的判別式的值是______．
13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．如圖，△中，，，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，若點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為 .

（第14題） （第15題）
15．如圖，“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何”.用幾何語(yǔ)言可表述為：為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長(zhǎng)為 .
16．已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將該二次函數(shù)在軸上方的圖像沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是 ．
（第16題）
三 解答題（本題共8小題，共86分．第17-21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分，第25題14分）
17．（1）解方程：； （2）解不等式組：
18．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0．
（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；
（2）畫(huà)出將繞原點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)．
19．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
20．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，為⊙O的直徑，．
（1）試判斷的形狀，并給出證明；
（2）若，，求的長(zhǎng)度．
21．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且
（1）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；
（2）證明：直線與該拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
22. 某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣(mài)10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？
23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接，D為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
25．已知∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝10，OC＝OD＝8．
（1）如圖1，連接AC、BD，問(wèn)AC與BD相等嗎？并說(shuō)明理由．
（2）若將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C恰好在AB邊上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出AC、BC、OC之間關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOC＝15°時(shí)，直線CD與直線AO交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)．
參考答案
選擇題：
1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D
二、填空題：
11. 12.17 13. 14. 15.26 16.
三、解答題：
17．（1）解：，
，
，
，2分
，
解得；4分
（2）解：，
解不等式①得：，1分
解不等式②得：，即，3分
故原不等式的解集為．4分
18．（1）解：如圖所示，即為所求，3分
（2）如圖所示，即為所求，8分

19．解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，2分
即[﹣（k+1）]2﹣4×(14k2+1)＞0，5分
解得k＞327分
即當(dāng)k＞32時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．8分
20.解：（1）是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：
為的直徑，
，1分
，
，
，3分
又，
是等腰直角三角形．4分
（2）在中，，
，6分
在中，，，
．
即的長(zhǎng)為：．8分
21.解：（1）拋物線y=ax2+ax+b過(guò)點(diǎn)，
∴a+a+b=0，即，1分
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-9a4，
拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，-9a4)；4分
（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，即有：ax2+ax-2a=2x-2
可得ax2+(a-2)x-2a+2=05分
△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=3a-22，7分
由（1）知，且，
，△，8分
22.解：（1）由題意得每件漲價(jià)x元，
則每星期的銷量為，（0≤x≤5且x為整數(shù)）；4分
（2）每星期的利潤(rùn)為W元，
，8分
∵x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=3或2時(shí)，W有最大值1560，9分
當(dāng)x=3時(shí)，銷量為120件，當(dāng)x=2時(shí)銷量為130件，
所以定價(jià)為42元時(shí)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大，最大利潤(rùn)是1560元.10分
23.解：（1）如圖，以地面作為x軸，點(diǎn)A所在墻體作為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖（答案不唯一）：

由題意可得，，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，1分
設(shè)大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為，
，解得，4分
∴大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為；5分
（2）符合要求的方案：
從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，
∴共需2根竹竿，
當(dāng)時(shí)，，7分
當(dāng)時(shí)，，9分
∴所需竹竿總長(zhǎng)度為（米．10分
24.（1）解：將代入拋物線解析可得：
解得：．
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為；4分
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得：，令，則，
解得：，，∴，∴，6分
在中，，解得：，∴，8分
設(shè)直線的解析式為，
將代入可得，
解得：，
∴直線的解析式為，9分
當(dāng)時(shí)，
解得：或，10分
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：12分
25.解（1）結(jié)論：AC＝BD．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°．
∴∠AOC＝∠BOD．
在△AOC和△BOD中．
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；4分
（2）結(jié)論：BC2+AC2＝2OC2．
理由：連接BD．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD ∠CAO＝∠DBO＝45°，
∴∠CBD＝90°，
∴BC2+BD2＝CD2，
∴BC2+AC2＝2OC2；8分
（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)C在AO的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于H．
∵OC＝OD＝8，∠COD＝90°，
∴CD=2OC＝82，
∵OH⊥CD，
∴CH＝HD，
∴OH=12CD＝42，
∵∠DCO＝∠CFO+∠AOC＝45°，∠AOC＝15°，
∴∠CFO＝30°，
∴OF＝2OH＝82，
∵OA＝10，
∴AF＝OF﹣OA＝82-10．10分
如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)C在OA的下方時(shí)，∠OFH＝∠C+∠AOC＝60°，
∴∠FOH＝30°，
∴FH＝2OF，
∵OF2＝FH2+OH2，
∴4FH2＝FH2+（42）2，
∴FH=463，
∴OF=863，
∴AF＝AO﹣OF＝10-863，
綜上所述，滿足條件的AF的長(zhǎng)為82-10或10-863．12分x
……
﹣1
0
1
2
……
y
……
0
3
4
3
……
如何加固蔬菜大棚？
素材1
農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù)．大棚橫截面為拋物線型（如圖），一端固定在距離地面1米的墻體A處，另一端固定在距離地面2米的對(duì)面墻體B處，兩墻體的水平距離為6米．大棚離地面的最高點(diǎn)P與A的水平距離為3.5米．

素材2
為了使大棚更牢固，在此橫截面內(nèi)豎立若干根與地面垂直的竹竿連接到大棚的邊緣．要求相鄰竹竿之間的水平距離為2米，靠近墻體的竹竿與墻體的水平距離不超過(guò)2米．
問(wèn)題解決
任務(wù)1
確定大棚形狀
結(jié)合素材1，以地面作為x軸，點(diǎn)A所在墻體作為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式（不需寫(xiě)自變量取值范圍）．
任務(wù)2
探索加固方案
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的竹竿豎立方案，方案內(nèi)容包括：
①?gòu)暮翁幜⒌谝桓窀停?br>②共需多少根竹竿；
③所需竹竿的總長(zhǎng)度（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．

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