1．（4分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（ 9，3）B．（9，﹣3）C．（﹣9，3）D．（﹣9，﹣3）
3．（4分）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．隨機(jī)事件D．確定性事件
4．（4分）若方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m≤?14B．m＞?14C．m＜14D．m≤14
5．（4分）若點(diǎn)P在⊙O外，且OP=23，則⊙O的半徑不可能為（ ）
A．4B．3C．6D．5
6．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝42°，則∠ABC的度數(shù)是（ ）
A．42°B．45°C．48°D．58°
7．（4分）二次函數(shù)y＝x2的圖象與反比例函數(shù)y=1x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（4分）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（ ）
A．83°B．84°C．85°D．86°
9．（4分）若a+b＝﹣2，則下列x的值一定是關(guān)于x的方程ax2+2bx+8＝0的根的是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝0
10．（4分）已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a﹣1，1），B（2a+3，1），二次函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣2a的圖象與線段AB有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤﹣2或a＝﹣1B．a(chǎn)≥﹣2
C．a(chǎn)＞0或a＝﹣1D．a(chǎn)≤0
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、第三象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是 ．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）
12．（4分）若方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根是﹣1，則此方程的另一個(gè)根是 ．
13．（4分）某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件，當(dāng)x＝ 時(shí)才能使利潤(rùn)最大．
14．（4分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°，那么它的中心角是 度．
15．（4分）李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球（球除顏色外其他均相同）放入一個(gè)不透明的口袋并攪拌均勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，學(xué)生每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．重復(fù)該試驗(yàn)，得到如下表所示的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)袋中白球有 個(gè)．
16．（4分）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的每條跑道是由兩條直道和兩條彎道組成，其中每條彎道是半圓形，每條跑道寬1.2米．400米標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是指最內(nèi)圈跑道的長(zhǎng)度為400米．不同規(guī)格的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)都會(huì)將運(yùn)動(dòng)場(chǎng)西直道與彎道的交接處設(shè)為徑賽終點(diǎn)線．如圖所示，一個(gè)400米標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，若跑道最內(nèi)圈的彎道AB半徑為36米，那么在第三道的400米起跑線處點(diǎn)C與終點(diǎn)線處點(diǎn)D形成的CD所對(duì)的圓心角度數(shù)是 ．
三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（9分）解方程：
（1）4x2﹣9＝0
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
18．（9分）已知直線y＝x+4與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)A（﹣1，n），求反比例函數(shù)的解析式．
19．（9分）某地有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
20．（9分）已知拋物線y＝x2﹣3x+2m﹣3．
（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝1，求m的值．
21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上除A，B外的一點(diǎn)．
（1）如圖1，作出BC的中點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，求證：DE是⊙O的切線．
22．（9分）已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5，即在一次試驗(yàn)中．每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種可能（通電、斷開），并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．
（1）如圖，A，B之間和C，D之間電流在一定時(shí)間段內(nèi)能夠正常通過的概率P（A，B）＝ ，P（C，D）＝ ．
（2）現(xiàn)有3個(gè)這樣的電子元件，請(qǐng)你用這3個(gè)電子元件設(shè)計(jì)一個(gè)電路，使得電流在一定時(shí)間段內(nèi)，能夠正常通過電路兩端口M，N的概率為58，畫出你設(shè)計(jì)的電路的示意圖，并說明理由．
23．（9分）
24．（9分）已知點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)C（4，3）都在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，其中點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，CD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠ACD的度數(shù)；
（3）點(diǎn)P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PCA＝∠CAD時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
25．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是右邊半圓上的動(dòng)點(diǎn)，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF與⊙O交于點(diǎn)E．
（1）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)AD平分∠BAE時(shí)，求證：FA＝FD；
（3）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，直線CD總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)P，若AB＝4，當(dāng)AC所對(duì)的圓心角為30°時(shí)，求△ACP的面積．
2024-2025學(xué)年福建省龍巖市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．
1．（4分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，
故選：D．
2．（4分）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（ 9，3）B．（9，﹣3）C．（﹣9，3）D．（﹣9，﹣3）
【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣9，﹣3），
故選：D．
3．（4分）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．隨機(jī)事件D．確定性事件
【解答】解：射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，
故選：C．
4．（4分）若方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m≤?14B．m＞?14C．m＜14D．m≤14
【解答】解：∵方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m﹣1）2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤14，
故選：D．
5．（4分）若點(diǎn)P在⊙O外，且OP=23，則⊙O的半徑不可能為（ ）
A．4B．3C．6D．5
【解答】解：根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來判斷圓半徑的取值范圍，
∵點(diǎn)P在⊙O外，∴OP大于半徑，
∵OP=23，
∴⊙O的半徑r＜23，
A．因?yàn)?3=12，4=16，16＞12，所以4＞23，故4不滿足r＜23，該選項(xiàng)符合題意；
B．因?yàn)?3=12，3=9，9＜12，所以3＜23，故3滿足r＜23，該選項(xiàng)不符合題意；
C．因?yàn)?3=12，6＜12，所以6＜23，故6滿足r＜23，該選項(xiàng)不符合題意；
D．因?yàn)?3=12，5＜12，所以5＜23，故5滿足r＜23，該選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
6．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝42°，則∠ABC的度數(shù)是（ ）
A．42°B．45°C．48°D．58°
【解答】解：∵∠DCA＝42°，
∴∠DCA＝∠DBA＝42°，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DBC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝90°﹣42°＝48°，
故選：C．
7．（4分）二次函數(shù)y＝x2的圖象與反比例函數(shù)y=1x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象位置如圖：
∵二次函數(shù)y＝x2的圖象在一、二象限，開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，y軸是對(duì)稱軸，
反比例函數(shù)y=1x的圖象在一、三象限，故兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)只有一個(gè)，在第一象限．
故選：A．
8．（4分）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（ ）
A．83°B．84°C．85°D．86°
【解答】解：由題意可得：α＝∠BAD＝40°，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADB＝∠ADE＝70°，
∵∠BAC＝55°，
∴∠DAC＝15°，
∴∠AFE＝∠DAC+∠ADE＝70°+15°＝85°．
故選：C．
9．（4分）若a+b＝﹣2，則下列x的值一定是關(guān)于x的方程ax2+2bx+8＝0的根的是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝0
【解答】解：∵a+b＝﹣2，
∴b＝﹣2﹣a，
∵ax2+2bx+8＝0，
∴ax2﹣（4+2a）x+8＝0，
∴（ax﹣4）（x﹣2）＝0，
∴ax﹣4＝0或x﹣2＝0，
解得：x1=4a，x2=2，
故選：B．
10．（4分）已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a﹣1，1），B（2a+3，1），二次函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣2a的圖象與線段AB有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤﹣2或a＝﹣1B．a(chǎn)≥﹣2
C．a(chǎn)＞0或a＝﹣1D．a(chǎn)≤0
【解答】解：∵A（a﹣1，1），B（2a+3，1）可知AB在直線y＝1上，
由y＝x2﹣2ax﹣2a＝1，
∴x1＝﹣1，x2＝2a+1，
∴M（﹣1，1），N（2a+1，1），
∵M(jìn)（﹣1，1），N（2a+1，1）中有且僅有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上，分類討論如下：
（一）當(dāng)A（a﹣1，1）在B（2a+3，1）左邊，a﹣1＜2a+3，a＞﹣4時(shí)
（1）若M，N重合（即為拋物線頂點(diǎn)），有2a+1＝﹣1，a＝﹣1，此時(shí)A（﹣2，1），B（1，1），點(diǎn)M（N）在線段AB上，a＝﹣1符合要求；
（2）若M在N的左邊，即2a+1＞﹣1，a＞﹣1時(shí)
∵2a+1＜2a+3，
∴B在N的右邊，
如圖：
則有，a?1＞?1a?1≤2a+1，
∴a＞0．
（3）若M在N的右邊，即2a+1＜﹣1，a＜﹣1時(shí)
此時(shí)，a﹣1＜﹣2＜﹣1，2a+1＜2a+3，A在M的左邊，B在N的右邊，
如圖：
即M（﹣1，1），N（2a+1，1）都在線段AB上，不符合題意．
（二）當(dāng)A（a﹣1，1）在B（2a+3，1）的右邊或A與B重合時(shí)，2a+3≤a﹣1，a≤﹣4＜﹣1，
如圖：
M（﹣1，1），N（2a+1，1）都不在線段AB上，不符合題意．
∴a的取值范圍時(shí)a＞0或a＝﹣1．
故選：C．
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、第三象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是 1（答案不唯一） ．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）
【解答】解：由條件可知k＞0，
只要是大于0的所有實(shí)數(shù)都可以．
例如：1．
故答案為：1．
12．（4分）若方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根是﹣1，則此方程的另一個(gè)根是 5 ．
【解答】解：由題意可知：（﹣1）2﹣4×（﹣1）+m＝0，解得m＝﹣5，
∴方程為x2﹣4x﹣5＝0，即（x+1）（x﹣5）＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴此方程的另一個(gè)根是5，
故答案為：5．
13．（4分）某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件，當(dāng)x＝ 70 時(shí)才能使利潤(rùn)最大．
【解答】解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得，
w＝（x﹣40）（100﹣x）＝﹣（x﹣70）2+900，
∴當(dāng)x＝70時(shí)，w取得最大值，
故答案為：70．
14．（4分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°，那么它的中心角是 60 度．
【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴正六邊形的中心角是360°÷6＝60°，
故答案為：60．
15．（4分）李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球（球除顏色外其他均相同）放入一個(gè)不透明的口袋并攪拌均勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，學(xué)生每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．重復(fù)該試驗(yàn)，得到如下表所示的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)袋中白球有 3 個(gè)．
【解答】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，
由表中數(shù)據(jù)估計(jì)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率約為0.25，
則11+x=0.25，
解得x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是所列分式方程的解．
故答案為：3．
16．（4分）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的每條跑道是由兩條直道和兩條彎道組成，其中每條彎道是半圓形，每條跑道寬1.2米．400米標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是指最內(nèi)圈跑道的長(zhǎng)度為400米．不同規(guī)格的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)都會(huì)將運(yùn)動(dòng)場(chǎng)西直道與彎道的交接處設(shè)為徑賽終點(diǎn)線．如圖所示，一個(gè)400米標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，若跑道最內(nèi)圈的彎道AB半徑為36米，那么在第三道的400米起跑線處點(diǎn)C與終點(diǎn)線處點(diǎn)D形成的CD所對(duì)的圓心角度數(shù)是 22.5° ．
【解答】解：由條件可知CD的半徑為：36+1.2×2＝38.4米；
∵最內(nèi)圈跑道的長(zhǎng)度為400米，
∴兩條直道的總長(zhǎng)度為400﹣2×36π＝400﹣72π，
∴第三道的總長(zhǎng)度為：400﹣72π+2×38.4π＝400+4.8π，
∴CD的長(zhǎng)為：400+4.8π﹣400＝4.8π，
∴nπ180×38.4=4.8π，
∴n＝22.5，即：CD所對(duì)的圓心角度數(shù)是22.5°；
故答案為：22.5°．
三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（9分）解方程：
（1）4x2﹣9＝0
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
【解答】解：（1）分解因式得：（2x+3）（2x﹣3）＝0，
解得：x1=?32，x2=32；
（2）分解因式得：（x+1）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2．
18．（9分）已知直線y＝x+4與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)A（﹣1，n），求反比例函數(shù)的解析式．
【解答】解：由題意，由條件可知n＝﹣1+4＝3，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣1，3），
將點(diǎn)A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y=kx得：k＝﹣1×3＝﹣3，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=?3x．
19．（9分）某地有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，
依題意得1+x+x（1+x）＝121，
∴x＝10或x＝﹣12（不合題意，舍去）．
所以，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．
20．（9分）已知拋物線y＝x2﹣3x+2m﹣3．
（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝1，求m的值．
【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，則y＝x2﹣3x+1，
令x＝0，則y＝1，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；
（2）由題意可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=32，
設(shè)A（a，0），B（b，0），
∴a+b2=32，整理得a+b＝3，
∵AB＝1，
∴|a﹣b|＝1，
∴a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1，
聯(lián)立得：a+b=3a?b=1或a+b=3a?b=?1，
解得：a=2b=1或a=1b=2，
把點(diǎn)（1，0）代入y＝x2﹣3x+2m﹣3中，得m=52，
∴m的值為52．
21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上除A，B外的一點(diǎn)．
（1）如圖1，作出BC的中點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，求證：DE是⊙O的切線．
【解答】（1）解：如圖1所示，連接AC，作∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求作的BC的中點(diǎn)；
（2）證明：如圖2，連接CO，DO，
∵BC=BC，AB是⊙O的直徑，
∴∠A=12∠BOC，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴∠BOD=12∠BOC，
∴∠A＝∠BOD，
∴OD∥AE；
∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°，
∴∠ODE＝180°﹣∠DEA＝90°；
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．
22．（9分）已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5，即在一次試驗(yàn)中．每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種可能（通電、斷開），并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．
（1）如圖，A，B之間和C，D之間電流在一定時(shí)間段內(nèi)能夠正常通過的概率P（A，B）＝ 14 ，P（C，D）＝ 34 ．
（2）現(xiàn)有3個(gè)這樣的電子元件，請(qǐng)你用這3個(gè)電子元件設(shè)計(jì)一個(gè)電路，使得電流在一定時(shí)間段內(nèi)，能夠正常通過電路兩端口M，N的概率為58，畫出你設(shè)計(jì)的電路的示意圖，并說明理由．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，某一個(gè)電子元件正常工作和不正常工作的概率都是12，
則兩個(gè)元件同時(shí)正常工作的概率為12×12=14，兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為：12×12=14，
所以A，B之間電流在一定時(shí)間段內(nèi)能夠正常通過的概率為14，
所以C，D之間電流在一定時(shí)間段內(nèi)不能正常通過的概率為14，C，D之間電流在一定時(shí)間段內(nèi)能夠正常通過的概率為1?14=34；
故答案為：14，34；
（2）設(shè)計(jì)的電路如下：
理由如下：
設(shè)三個(gè)電子元件分別為a，b，c，畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
其中電流能夠正常通過電路兩端口M，N的結(jié)果有5種，
∴P(M，N)=58．
23．（9分）
【解答】解：任務(wù)一：△ABC通過平移、翻折可以與△DEF重合；
故答案為：翻折，平移；
任務(wù)二：
由旋轉(zhuǎn)可知，
AD＝AO＝4，∠DAO＝45°，OC＝BD，
在Rt△ADE中，
AE=DE=AD2=22，OE=4?22，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?22，4?22)，即點(diǎn)D是定點(diǎn)，
當(dāng)DB⊥y軸時(shí)，DB最小，
∴OC=DB=OE=4?22，
即OC長(zhǎng)的最小值為4?22；
任務(wù)三：兩個(gè)正方形ACGE和BFGC，如圖所示，
．
24．（9分）已知點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)C（4，3）都在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，其中點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，CD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠ACD的度數(shù)；
（3）點(diǎn)P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PCA＝∠CAD時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）依題意得：?25+5b+c=0?16+4b+c=3，
解得b=6c=?5，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+6x﹣5；
（2）延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，過C作CF⊥x軸于F
則CF＝3，xF＝xC＝4，
∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴D（3，4），
∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣5）（x﹣1），
∴A（1，0），B（5，0），
設(shè)直線DC為y＝k（x﹣3）+4，
則k（4﹣3）+4＝3，得k＝﹣1，
∴直線CD為y＝﹣x+7，
∴E（7，0），
∴AF＝CF＝EF＝3，
∴∠CAE＝∠AEC＝45°，
∴∠ACD＝∠CAE+∠AEC＝90°；
（3）設(shè)P（t，﹣t2+6t﹣5），則1＜t＜5且t≠4，連接PC，與AD交于點(diǎn)N，
設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，
代入A（1，0），D（3，4）有k+b=03k+b=4，解得k=2b=?2，
∴直線AD的解析式為y＝2x﹣2；
設(shè)直線PC的解析式為y＝k1x+b1，代入P（t，﹣t2+6t﹣5）（1＜t＜5），C（4，3），
有k1t+b1=?t2+6t?54k1+b1=3，
解得k1=2?tb1=4t?5，
∴直線PC的解析式為y＝（2﹣t）x+4t﹣5；
∵點(diǎn)N是直線AD與直線PC的交點(diǎn)，
∴y=2x?2y=(2?t)x+4t?5，
解得x=4?3ty=6?6t，即N(4?3t，6?6t)，
又∵∠PCA＝∠CAD，
∴NA＝NC，
∴(4?3t?1)2+(6?6t)2=(4?3t?4)2+(6?6t?3)2，
解得t=32，
∴?t2+6t?5=74，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(32，74)．
25．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是右邊半圓上的動(dòng)點(diǎn)，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF與⊙O交于點(diǎn)E．
（1）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)AD平分∠BAE時(shí)，求證：FA＝FD；
（3）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，直線CD總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)P，若AB＝4，當(dāng)AC所對(duì)的圓心角為30°時(shí)，求△ACP的面積．
【解答】（1）解：△ACD為等邊三角形；理由如下：
∵將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD為等邊三角形；
（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠B+∠BAE＝90°，
∵AF是⊙O的切線，
∴AB⊥AF，
∴∠FAE+∠BAE＝90°，
∴∠B＝∠FAE，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠DAE，
∵∠FDA＝∠B+∠BAD，∠FAD＝∠FAE+∠DAE，
∴∠FDA＝∠FAD，
∴FA＝FD；
（3）解：AB＝4，當(dāng)AC所對(duì)的圓心角為30°時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)P，連接OP，AP，
由（1）知△ACD是等邊三角形，
∴∠ACP＝60°，
∴∠AOP＝2∠ACP＝120°，
即直線CD總經(jīng)過一個(gè)⊙O上定點(diǎn)P，
∵OP=OA=12AB=2，∠AOP=120°，
∴∠OPA＝∠OAP＝30°，
過點(diǎn)O作OM⊥AP于M，
則OM=12OP＝1，
在直角三角形OPM中，由勾股定理得：PM=OP2?OM2=3，
∴PA=2PM=23，
過點(diǎn)A作AN⊥AC交CP于點(diǎn)N，則∠CAN＝90°，
在△APC中，∠ACP＝60°，∠APC=12∠AOC＝15°，
∴∠CAP＝105°，∠PAN＝105°﹣90°＝15°，
∴∠APC＝∠PAN＝15°，
∴AN＝PN，∠ANC＝30°，
過點(diǎn)A作AH⊥CP于點(diǎn)H，設(shè)AC＝x，
在Rt△ACN中，CN＝2x，
由勾股定理得AN=3x，
在Rt△ACH中，CH=12x，AH=32x，
∴PN=AN=3x，NH＝CN﹣CH=32x，
∴PH＝PN+NH=3x+32x，
在Rt△APH中，由勾股定理得：PH2+AH2＝AP2，
∴(32x+3x)2+(32x)2=(23)2，
化簡(jiǎn)得：(6+33)x2=12，
∴x2=126+33=42+3=4(2?3)，
∴S△ACP=12PC?AH=12(2+3)x?32x=34(2+3)x2=34(2+3)×4(2?3)=3，
∴△ACP的面積為3．摸球的次數(shù)n
100
300
500
800
1000
摸到黑球的次數(shù)m
23
81
130
204
250
摸到黑球的頻率mn
0.23
0.27
0.26
0.255
0.25
圖形變換
素材1
幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一，圖形的形狀、大小和位置是幾何中研究的內(nèi)容，平面幾何中，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是常用的圖形變換，也是全等圖形之間的常見位置關(guān)系．如圖1，圖中的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形可以由另一個(gè)三角形平移得到．
素材2
平面幾何中，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)也是我們解決幾何問題的有力手段，可以把分散的線段、角等相對(duì)集中起來，進(jìn)而使問題得以轉(zhuǎn)化．
問題解決
任務(wù)1
如圖2，已知△ABC≌△DEF，AB＝DF，△ABC通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的兩種變換可以與△DEF重合，這兩種變換是 ．
任務(wù)2
如圖3，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上動(dòng)點(diǎn)，若AB＝AC，∠BAC＝45°，連接OC，求OC長(zhǎng)的最小值．
解：將△AOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴旋轉(zhuǎn)后AC與AB重合，設(shè)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，
…
（請(qǐng)你完成余下的解答過程）
任務(wù)3
如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)十字形圖案（圖中實(shí)線部分），把該圖案先沿一條直線分割成兩部分，然后把其中的一部分再沿著另一條直線分割成兩部分，使所得的三部分圖案通過適當(dāng)?shù)钠唇幽芙M成兩個(gè)并列的全等的正方形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分割線及拼接后的圖形．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
A
C
A
C
B
C
摸球的次數(shù)n
100
300
500
800
1000
摸到黑球的次數(shù)m
23
81
130
204
250
摸到黑球的頻率mn
0.23
0.27
0.26
0.255
0.25
圖形變換
素材1
幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一，圖形的形狀、大小和位置是幾何中研究的內(nèi)容，平面幾何中，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是常用的圖形變換，也是全等圖形之間的常見位置關(guān)系．如圖1，圖中的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形可以由另一個(gè)三角形平移得到．
素材2
平面幾何中，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)也是我們解決幾何問題的有力手段，可以把分散的線段、角等相對(duì)集中起來，進(jìn)而使問題得以轉(zhuǎn)化．
問題解決
任務(wù)1
如圖2，已知△ABC≌△DEF，AB＝DF，△ABC通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的兩種變換可以與△DEF重合，這兩種變換是 翻折，平移 ．
任務(wù)2
如圖3，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上動(dòng)點(diǎn)，若AB＝AC，∠BAC＝45°，連接OC，求OC長(zhǎng)的最小值．
解：將△AOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴旋轉(zhuǎn)后AC與AB重合，設(shè)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，
…
（請(qǐng)你完成余下的解答過程）
任務(wù)3
如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)十字形圖案（圖中實(shí)線部分），把該圖案先沿一條直線分割成兩部分，然后把其中的一部分再沿著另一條直線分割成兩部分，使所得的三部分圖案通過適當(dāng)?shù)钠唇幽芙M成兩個(gè)并列的全等的正方形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分割線及拼接后的圖形．

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