福建省龍巖市長汀縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)試卷

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一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）
二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）B
11. 1 ; 12. 20 24 ； 13 .； 14. ;
15. -2 ; 16. 或 .
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17.（8分）解：（1）
…………1分
……………2分
， …………3分
∴， …………4分
（2）
…………5分

…………6分
或 …………7分
∴， ……………8分
，
18.（8分）解：（1）∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
∴，…………2分
解得：； …………4分
（2）解：∵，
∴ ………………6分
……………7分
； ……………8分
19. （8分）解：法一：根據(jù)題意得：
……………3分
解得：， ……………5分
則．……………8分
法二：∵是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴的兩個(gè)根均為1，……………2分
∴， ……………3分
∴， ……………5分
∴． …………8分
20. （8分）解：解：（1）如圖，線段即為所求；……………2分
（2）如圖，線段即為所求； ……………4分
（3），，
四邊形是平行四邊形，……………5分
直線平分，
直線過點(diǎn)，……………7分
．…………8分
21. （8分）
解：（1）答案： 2 ； y軸 ； 120 …………4分(第1、2空各1分，第3空2分)
（2）如圖，連接AD，
由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，………………5分
∴∠ADB=30°+60°=90°， ………………6分
∴直角三角形ADB中，
AD= ………………8分
22．（10分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE=∠B，
在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，…………2分
∴∠ADE＝∠B＝45°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．……………4分
（2）DF＝PF．理由如下： ……………5分
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，
在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，………………6分
∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，
∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，……………8分
即∠FPD＝∠FDP，……………9分
∴DF＝PF． ……………10分
23.證明：（1）① 圖 ………….2分
②.……………4分
（2）① 圖 ………….6分
②當(dāng)y=4時(shí)，求得方程的解為；……………8
③借助圖象,直接寫出不等式的解集:.…………10分
24. （12分）解：解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，
∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，
∴加工“正”服裝的有人，………………1分
∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，
∴，………………2分
整理得：； ………………3分
任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，
∴， ………………6分
整理得：
∴ ……………7分
任務(wù)3：由任務(wù)2得，………………9分
∴當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤，
，
∴，
∵開口向下，
∴取或， ………………10分
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
∴， ………………11分
綜上：安排17名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤． ………………12分
25. （14分）解：（1）∵點(diǎn)在直線上，
∴，………………1分
∴
∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，對稱軸為，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ………………2分
設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入上式，
得，
∴， ………………3分
∴所求的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，
即． ………………4分
（2）①為等腰三角形 ………………5分
∵直線與y軸、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，、過點(diǎn)B作軸，與y軸交于F、直線交于G，
∴直線，、
在中，．
∵，
∴，
∴為等腰三角形．………………7分
②
過點(diǎn)E作軸，交y軸于H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為，
又∵點(diǎn)F、D的坐標(biāo)為、，
∴，，
∴（SAS），
∴，即D是的中點(diǎn)，
∴ ………………9分
（3）存在
∵，
∴點(diǎn)P在直線上，
∴符合條件的點(diǎn)P是直線與該拋物線的交點(diǎn) ………………10分
設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，
得．
解得，
∴直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為， ………………11分
∵動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴
解得，， ………………12分
∴，． ………………13分
∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．………………14分

題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
A
D
D
B
D
C